中考最后一次模拟数学试题.docx
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中考最后一次模拟数学试题
2019-2020年中考最后一次模拟数学试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）
A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010
2．如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（）
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为
第3题图
A．2B．－2C．3D．－3
4．下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是（）
ABCD
5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，
如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为
A．13ºB．26º
C．52ºD．78º
6．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）
A．B．C．D．
7．在下列运算中，正确的是
A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10
8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：
环）如下图所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为
、，射击成绩的方差依次为、
，那么下列判断中正确的是
A．，B．，
C．，D．，
9．如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0）B．
第9题图
C．D．
10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度
的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，
直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反
映S与t之间函数关系的大致图象是
ABCD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是．
12．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是．
13．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm
14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量
一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB
的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达
点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．
15．15．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．
第15题图
．
16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形
的边时，点P的坐标为；当点P第
6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；
当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：
如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，
AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：
AC=CD．
18
第17题图
计算：
－sin45°+（cos60°－π）0
．
19．已知，求的值．
20．已知关于x的方程（m≠0）
（1）求证：
方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
21．已知函数与函数交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．
22．列方程或方程组解应用题：
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．
（1）求证：
四边形ADCE为平行四边形；
（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，
求DC的长．
24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．
图1图2
请根据图1、图2解答下列问题：
（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；
（2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0.1）；
（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？
请说明理由．
25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作
BD⊥AE于D．
（1）求证：
∠DBA=∠ABC；
（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．
26．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：
如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果，求的值．
他的做法是：
过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．
请回答：
（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，
的值为．
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．
图1图2
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．
（1）①依题意补全图形；
②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．
（2）在
（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
图1图2
数学答案：
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
C
D
D
B
C
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
x≥1
4
（7，4）
（0，3）
（1，4）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．（本小题满分5分）
证明：
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．………………………1分
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED．………………………………………………………4分
∴AC=CD．…………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
.解：
=………………………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：
原式…………………………………………1分
…………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
当时，原式………………………………5分
20．（本小题满分5分）
（1）证明：
∵m≠0，
∴是关于x的一元二次方程．
∵，……………………………………………1分
=9＞0.
∴方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分
（2）解：
由求根公式，得
．
∴，.……………………………………………………4分
∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴或．………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：
（1）
∵点A（2，b），B（-3，m）在上
∴解得b=2，m=-3…………………………………….（1分）
∴把A（2，2）代入
∴k=1………………………………………………………….（3分）
（2）
根据题意得C（6，0）……………………………………….（4分）
……….（5分）
22．（本小题满分5分）
解：
设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米．……1分
依题意，得．…………………………………………2分
解得………………………………………………………………3分
∴．……………………………………………4分
答：
生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（本小题满分5分）
（1）证明：
∵F为AC的中点，
∴AF=FC.……………………………………………………………1分
又∵EF=DF，
∴四边形ADCE为平行四边形.……………………………………2分
（2）解：
如图，过点F作FG⊥DC与G.
∵四边形ADCE为平行四边形，
∴AE∥CD.
∴∠FDG=∠AED=45°，
在Rt△FDG中，∠FGD=90°，
∠FDG=45°，DF=，
∵cos∠FDG=，
∴DG=GF===2.………………………3分
在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，
∵tan∠FCG=，
∴…………………………………4分
∴DC=DG+GC=………………………………………………5分
24．（本小题满分5分）
解：
（1）补全条形统计图；…………………………………………………………2分
（2）约为19.6万元．…………………………………………………………3分
（3）不同意，理由如下：
3月份平板电脑的销售额是60×18%=10.8（万元），
4月份平板电脑的销售额是65×17%=11.05（万元）．
而10.8＜11.05，
因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．……………5分
25．
（1）证明：
连接OA.（如图）
∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，
∴∠DAO=∠EDB=90°.
∴DB∥AO.
∴∠DBA=∠BAO.…………1分
又∵OA=OB，
∴∠ABC=∠BAO.
∴∠DBA=∠ABC.………………………………………………2分
（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∵BD=1，tan∠BAD=，
∴AD=2，……………………………………………………………………3分
由勾股定理得AB=.
∴cos∠DBA=
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
又∵∠DBA=∠ABC.
∴cos∠ABC=cos∠DBA=
∴…………………………………………4分
∴⊙O的半径为…………………………………………………………5分
26．
解：
（1）AB=3EH，CG=2EH，.………
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