福建专用高考数学总复习课时规范练54坐标系与参数方程文新人教A版.docx

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福建专用高考数学总复习课时规范练54坐标系与参数方程文新人教A版

课时规范练54　坐标系与参数方程

基础巩固组

1.已知曲线C:

=1,直线l:

（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

2.（2017辽宁大连一模,文22）已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数）,曲线C1上点P的极角为,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

3.（2017安徽马鞍山一模,文22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数,α∈R）,在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:

ρsin.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

（2）若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.

4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

（2）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.

5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:

（t为参数,t≠0）,其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:

ρ=2sinθ,C3:

ρ=2cosθ.

（1）求C2与C3交点的直角坐标;

（2）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

〚导学号24190956〛

综合提升组

6.（2017山西临汾三模,文22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsinm.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

（2）若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.

7.（2017山西太原二模,22）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（其中φ为参数）,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ（tanαcosθ-sinθ）=1,点A,B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点.

（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程;

（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标.

8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）.以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

〚导学号24190957〛

创新应用组

9.（2017辽宁沈阳三模,22）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）,在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

（1）求曲线C'的极坐标方程;

（2）若过点A（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求的值.

10.（2017河北邯郸二模,文22）在极坐标系中,已知三点O（0,0）,A,B.

（1）求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;

（2）以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为（θ是参数）,若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.

答案：

1.解

（1）曲线C的参数方程为（θ为参数）.直线l的普通方程为2x+y-6=0.

（2）曲线C上任意一点P（2cosθ,3sinθ）到l的距离为d=|4cosθ+3sinθ-6|,

则|PA|=|5sin（θ+α）-6|,其中α为锐角,且tanα=.

当sin（θ+α）=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.

当sin（θ+α）=1时,|PA|取得最小值,最小值为.

2.解

（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,

可得直角坐标方程:

C1:

x2+y2-4x=0.

直线l的参数方程为（t为参数）,

消去参数t可得普通方程:

x+2y-3=0.

（2）P,直角坐标为（2,2）,Q（2cosα,sinα）,M,

∴M到l的距离

d=

=,

从而最大值为.

3.解

（1）由⇒x2+（y-1）2=1,

由ρsinρsinθ-ρcosθ=⇒y-x=2,即C2:

x-y+2=0.

（2）∵直线x-y+2=0与圆x2+（y-1）2=1相交于A,B两点,

又x2+（y-1）2=1的圆心（0,1）,半径为1,

故圆心到直线的距离d=,

∴|AB|=2.

4.解

（1）由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2+12ρcosθ+11=0.

（2）在

（1）中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R）.

设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0.

于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11.

|AB|=|ρ1-ρ2|=.

由|AB|=得cos2α=,tanα=±.

所以l的斜率为或-.

5.解

（1）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.

联立

解得

所以C2与C3交点的直角坐标为（0,0）和.

（2）曲线C1的极坐标方程为θ=α（ρ∈R,ρ≠0）,其中0≤α<π.

因此A的极坐标为（2sinα,α）,B的极坐标为（2cosα,α）.

所以|AB|=|2sinα-2cosα|=4.

当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.

6.解

（1）曲线C1的参数方程为

消去参数,可得y=x2（-2≤x≤2）,由ρsinm,得ρsinθ-ρcosθ=m,所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.

（2）由可得x2-x-m=0,

∵曲线C1与曲线C2有公共点,

∴m=x2-x=.

∵-2≤x≤2,∴-≤m≤6.

7.解

（1）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数）,普通方程为+y2=1;

曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα·cosθ-sinθ）=1,直角坐标方程为xtanα-y-1=0.

（2）C2的参数方程为（t为参数）,代入+y2=1,得t2-2tsinα=0,

∴t1+t2=,

∴|AB|=,

∵0<α<π,且α≠,

∴sinα∈（0,1）,

∴|AB|max=,此时B的坐标为.

8.解

（1）C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0.

（2）由题意,可设点P的直角坐标为（cosα,sinα）.

因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d（α）的最小值,

d（α）=.

当且仅当α=2kπ+（k∈Z）时,d（α）取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.

9.解

（1）C:

=1,

代入C的普通方程可得x'2+y'2=1,

因为ρ2=x2+y2,所以曲线C'的极坐标方程为C':

ρ=1.

（2）点A的直角坐标是A,

将l的参数方程

代入x2+y2=1,

可得4t2-6t+5=0,∴t1+t2=,t1·t2=,

.

10.解

（1）将O,A,B三点化成直角坐标为O（0,0）,A（0,2）,B（2,2）.

∴圆C1的圆心为（1,1）,半径为,

∴圆C1的普通方程为（x-1）2+（y-1）2=2,

将代入普通方程得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,

∴ρ=2sin.

（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数）,

∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2.∴圆C2的圆心为（-1,-1）,半径为|a|.

∵圆C1与圆C2外切,

∴2+|a|,解得a=±.