最新人教A版高中数学必修第一册复习试题及答案全套.docx

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最新人教A版高中数学必修第一册复习试题及答案全套

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专题强化训练

（一）　集合与常用逻辑用语

（建议用时：

60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．0∈∅　　　B.∈Q

C．∅⊆∅D．A∪∅＝∅

C　[空集∅中不含任何元素，A错误.是无理数，B错误．A∪∅＝A，D错误，应选C.]

2．已知集合M＝{a，a2}，则实数a满足的条件是（　　）

A．a∈RB．a≠0

C．a≠1D．a≠0且a≠1

D　[由集合元素的互异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.]

3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩（∁UQ）＝（　　）

A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}

C．{1,2,5}D．{1,2}

D　[由题意知∁UQ＝{1,2,6}，∴P∩（∁UQ）＝{1,2}．]

4．设集合M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的（　　）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[x∈M或x∈N即x∈M∪N，因为（M∩N）⊆（M∪N），所以“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件．]

5．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A　[|x－2|<1⇔1

二、填空题

6．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）＝________.

{a，c，d}　[由题意得∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，∴（∁UA）∪∁UB＝{c，d}∪{a}＝{a，c，d}．]

7．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________.

0　[若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则x＝2是方程x2－2x＋c＝0的根，可得c＝0.]

8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

3或4　[已知方程有根，所以判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，所以n＝1,2,3,4，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；当n＝3时，方程有整数根1、3；当n＝4时，方程有整数根2，所以n＝3或4.]

三、解答题

9．已知p：

－2≤x≤10，q：

1－m≤x≤1＋m（m＞0）．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

[解]　p：

－2≤x≤10，q：

1－m≤x≤1＋m（m＞0）．

因为p是q的必要不充分条件，

所以q是p的充分不必要条件，

即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，

故有或

解得m≤3.

又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．

10．已知全集U＝{x|x≤1或x≥2}，A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|x≤1或x＞2}，求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B），∁U（A∩B）．

[解]　由U＝{x|x≤1或x≥2}，A＝{x|x＜1或x＞3}，

B＝{x|x≤1或x＞2}，可得∁UA＝{x|x＝1或2≤x≤3}，∁UB＝{x|x＝2}＝{2}，

A∪B＝{x|x≤1或x＞2}＝B，

A∩B＝{x|x＜1或x＞3}＝A，

（∁UA）∩（∁UB）＝{2}，（∁UA）∪（∁UB）＝{x|x＝1或2≤x≤3}，

∁U（A∪B）＝{2}，∁U（A∩B）＝{x|x＝1或2≤x≤3}．

[等级过关练]

1．对下列命题的否定说法错误的是（　　）

A．p：

所有质数都是奇数；﹁p：

存在一个质数不是奇数

B．p：

有些矩形是正方形；﹁p：

所有的矩形都不是正方形

C．p：

有的三角形为正三角形；﹁p：

所有的三角形不都是正三角形

D．p：

∃x∈R，x2＋x＋2≤0；﹁p：

∀x∈R，x2＋x＋2＞0

C　[“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：

所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误．]

2．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（　　）

A．{k|k≤2}　　B．{k|k≥－1}

C．{k|k>－1}D．{k|－1≤k≤2}

B　[由数轴：

M∩N≠∅，k≥－1.

]

3．已知集合A＝{x|－1

{a|a>3}　[由数轴知：

a>3.

故实数a的取值范围是{a|a>3}．]

4．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X是Sn的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集，则S4的奇子集有________个．

8　[因为S4＝{1,2,3,4}，则S4的所有奇子集为{1}，{3}，{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，{1,2,4}，{2,3,4}．共8个．]

5．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当P∩Q＝∅时，实数k的取值范围．

[解]　若Q＝∅时，k＋1>2k－1，

∴k<2，P∩Q＝∅成立．

若Q≠∅，∴k＋1≤2k－1，即k≥2.

由题意知或

∴k>4.

综上所述，k的取值范围是{k|k<2或k>4}．

专题强化训练

（二）　一元二次函数、方程和不等式

（建议用时：

60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1．设a<0,0

A．A>B>C　　　B．A>C>B

C．C>B>AD．C>A>B

C　[可以用特殊值法：

取a＝－1，b＝.

∴A＝－1，B＝－，C＝，∴C>B>A.]

2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是（　　）

A．a＋b＜abB.＋＞0

C．ab＜b2D．a2＞b2

D　[由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.]

3．已知x≥，则y＝有（　　）

A．最大值B．最小值

C．最大值1D．最小值1

D　[y＝＝＋.

∵x≥，∴x－2>0，∴y≥2＝1.

当且仅当＝，即x＝3时，取等号．]

4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于（　　）

A．－3　　　　B．1C．－1　　　　D．3

A　[由题意：

A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：

a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]

5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　）

A．60件B．80件

C．100件D．120件

B　[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.

当且仅当＝（x>0），即x＝80时“＝”成立，故选B.]

二、填空题

6．不等式－3x2－x＋10<0的解集为________．

　[－3x2－x＋10<0，－（3x－5）（x＋2）<0⇒x>或x<－2，

此不等式的解集为.]

7．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

a＞2　[不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，

即（a＋2）x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．

若a＋2＝0，显然不成立；

若a＋2≠0，则

⇔

⇔

⇔a>2.]

8．已知三个不等式：

①ab>0，②－<－，③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．

3　[若①、②成立，则ab

即－bc<－ad.∴bc>ad.即③成立；

若①、③成立，则>，∴>.

∴－<－，即②成立；

若②、③成立，则由②得>，即>0.

由③得bc－ad>0，

则ab>0，即①成立．

故可组成3个正确命题．]

三、解答题

9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.

[解]　当a＝0时，解集为R；

当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；

当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，，

∴此时不等式的解集为

.

综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；

a＜0时，不等式的解集为

.

10．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|1

（1）求实数m，n的值；

（2）若正数a，b满足ma＋2nb＝3，求a·b的最大值．

[解]　

（1）由题意可知1，n是x2－3x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得

解得

（2）把m＝2，n＝2代入ma＋2nb＝3得a＋2b＝.

因为a＋2b≥2，所以≥2，

故a·b≤，当且仅当a＝2b＝，即a＝，b＝时等号成立，所以a·b的最大值为.

[等级过关练]

1．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是（　　）

A.　　　　B.　　　　C．5　　　　D．6

C　[∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得＝1.∴3x＋4y＝（3x＋4y）＝＝＋≥＋×2＝5，（当且仅当x＝2y时取等号），∴3x＋4y的最小值为5.]

2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（　　）

A．12元B．16元

C．12元到16元之间D．10元到14元之间

C　[设销售价定为每件x元，利润为y元，

则y＝（x－8）[100－10（x－10）]，

依题意有，（x－8）[100－10（x－10）]＞320，

即x2－28x＋192＜0，

解得12＜x＜16，

所以每件销售价应为12元到16元之间．]

3．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．

9　[＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．]

4．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．

1　[由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，

∴＝＝.

又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，

当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.

∴＋－＝＋－

＝－2＋＝－2＋1，

当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.]

5．解关于x的不等式<0（a∈R）．

[解]　原不等式等价于：

（x－a）（x－a2）<0.

其对应方程的两根为x1＝a，x2＝a2.

x2－x1＝a2－a＝a（a－1）．

分情况讨论如下：

①若a<0或a>1，即a2>a时，不等式的解集为{x|a

②若a＝0或a＝1时，原不等式可化为：

x2<0或（x－1）2<0.

此时，不等式的解集为∅.

③若0

综上所述：

当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a

当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；

当0

专题强化训练（三）　函数的概念与性质

（建议用时：

60分钟）

[合格基础练]

一、选择题