《线性代数》课程教学大纲.docx
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《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
一、课程名称（中英文）
中文名称：
线性代数
英文名称：
Linear Algebra
二、课程代码及性质
课程编码：
0700052
课程性质：
通识教育基础课，必修
三、学时与学分
总学时：
40（理论学时：
40学时）
学分：
2.5
四、先修课程
一、先修课程：
微积分
五、授课对象
华中科技大学工科各专业，经济、管理类专业本科生
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）
线性代数是一门数学基础课，课程内容围绕线性方程组的求解问题，发展了行列式、矩阵代数，向量空间等理论工具和方法；建立了矩阵理论和向量空间的两大数学工具理论基础，给出了线性方程组解的存在性、唯一性理论和求解方法；从发展矩阵理论和线性代数应用的视角介绍了矩阵相似理论和二次型的内容与应用。
线性代数既是一门经典的数学基础课，能展示从具体概念抽象到公理化方法的严谨逻辑推理、精巧的数学思维和灵活的数学计算，又是在现代科技发展中具有多种令人振奋的、直接应用结果的课程。
这一点使得线性代数显著的突破了传统数学基础理论的范畴，成为计算机理论，互联网和数字技术，图像识别等前沿科技的学科理论和算法基础的组成部分,为分析、解决科学研究和工程应用的各类问题提供了强有力的数学工具，是国内、外高等院校非数学类理、工科，经济、管理等专业本科生必修的数学基础课程。
本课程的教学目标在于通过教学体系为学生提供线性代数的基本理论框架和知识模块、解决问题的方法和应用工具。
为学生的后续学习、理论研究与工程应用奠定深厚的数学基础，培养学生处理抽象问题的思维方法和能力。
七、教学重点与难点：
课程重点：
线性方程组求解理论与方法，矩阵代数，n维向量与向量空间
课程难点：
矩阵代数，n维向量与向量空间
八、教学方法与手段：
教学方法：
理论课教学，习题与讨论课，答疑与问题交流，电子资源与数学实验学习指导。
教学手段：
（1）设计课程教学
线性代数课时少，内容抽象，方法具有一般性。
课程体系的建立、完善，老师的教学技巧的提高和学生的学习方法的引导是本课程教学手段中的重点。
对课程从教材到教学强调“提出问题，建立工具，逐步解决问题”的教学主线，将行列式、矩阵，向量空间作为解决问题分析中逐步发展起来的两大数学理论、工具，从发展理论和应用工具的视角展开矩阵相似和二次型的内容和讨论，以此给出教学设计.强调一般性和抽象性，让学生有机会认识、了解和欣赏数学，为学生的今后深造和发展奠定对数学模型的了解，数学思想方法的认识与线性代数理论应用的基础。
（2）改革教学方法和教学手段
在教学模式上保持传统模式的长处，引进和谨慎推进现代化教学手段。
在传统教学中启发、直接、自然、交互方式上，利用多媒体演示功能和电子资源扩大教学容量，让教师部分繁琐的板书时间更多地投入到讲解与阐述上；学生不再机械地抄笔记，有更多主动地去获取知识信息的时间。
通过问题的设计，给学生一定的自主思考机会，充分调动学生的学习主动性与自觉性，避免多媒体的不当使用导致课程教学偏向对内容的放映、展示。
建立多风格的多媒体课件、系列教师和学生使用的教学视频，特别是要探索成本低、灵活性好的微视频系列。
（3）结合课程理论教学与网络、电子资源
线性代数课程在教育部关于本科教学大纲指导的内容相对于40个学时而言，是一门教学学时内容饱满、教学进程紧张的课程。
又线性代数的课程一般在学生一年级下学期开设，往往处于学生们课程多，学习紧张的时间段。
因此,要注重探索利用网络资源和学生中的计算机普及条件，灵活结合课内、课外展开课程实验的有效方法，挖掘课时外线性代数数学实验的潜力。
建设
·多媒体课件系列；
·典型教案系列;
·教学指导专题视频
学生的学习资源
·课程学习指导系列：
以“基本概念归纳”，“典型例题分析”，“习题练习指导”，“综合练习自测”等部分构成。
·数学实验指导系列：
以教材的知识模块为单元，线性代数实验课。
·学生练习资料系列：
建成课程的配套的练习册、自测复习题、试题库。
·教学专题与前沿应用的视频系列讲座
·学习难点与典型问题答疑系列微视频
·完善课程网站，提升网站的互动功能：
启动在线答疑、在线辅导、学生问题提交与回复。
（4）注重教学管理
线性代数数学规模大，教学良好的组织与管理是提高教学质量的重要环节。
教学大纲及其内容，教材，学生课后练习题，课程考试命题与阅卷工作都采用统一组织、管理的模式，保证大规模面上教学的基准水平。
同时鼓励推行多套教案和课件，鼓励教师发挥个体的能动性和教学风格的多样性，加强助教的管理，切实了解学生的练习情况,及时交流解决问题。
九、教学内容与学时安排
（一）行列式（教师课堂教学学时（6小时）+学生课后学习学时（12小时））
教学内容：
行列式的定义
行列式的性质与计算
Crammer法则
课后文献阅读：
教材第四章
教学指导书第
教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习1-2，课堂习题与问题讨论课1学时
（二）矩阵代数（教师课堂教学学时（10小时）+学生课后学习学时（20小时））
教学内容：
矩阵的基本概念
矩阵的运算与性质
可逆矩阵
矩阵的分块
矩阵的初等变换与初等矩阵
矩阵的秩
课后文献阅读：
教材第二章与教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习3-6，课堂习题与讨论课1～2学时
（三）n维向量空间（教师课堂教学学时（8小时）+学生课后学习学时（16小时））
教学内容：
n维向量的定义
n维向量的线性运算
向量组的线性相关性
向量组的极大线性无关组
向量空间与欧氏空间
课后文献阅读：
教材第三章
教学指导书第三章
教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习7-9，课堂习题与讨论课1～2学时
（四）线性方程组（教师课堂教学学时（4小时）+学生课后学习学时（16小时））
教学内容：
线性方程组的基本概念
求解线性方程组的Gauss消元法
齐次线性方程组性质与解的结构
非齐次线性方程组性质与解的结构
课后文献阅读：
教材第四章
教学指导书第四章
教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习10-11，课堂习题与讨论课1～2学时
（五）矩阵的相似（教师课堂教学学时（6小时）+学生课后学习学时（12小时））
教学内容：
方阵的特征值与特征向量
矩阵的相似对角化
课后文献阅读：
教材第五章
教学指导书第五章
教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习12-13，课堂习题与讨论课1～2学时
（六）二次型（教师课堂教学学时（6小时）+学生课后学习学时（12小时））
教学内容：
二次型及其矩阵表示
二次型的标准型
正交变换化二次型为标准型
二次型的正定性
课后文献阅读：
教材第六章
教学指导书第六章
教学参考书相应内容
课后作业和讨论：
练习14-16，课堂习题与讨论课1～2学时
十、教学参考书及文献
教学参考书：
[1] 华中科技大学数学系,线性代数（第3版），高等教育出版社，2008.
[2] 刘先忠，杨明，线性代数学习辅导与习题全解，高等教育出版社，2003.
[3] 居余马 等，线性代数（第2版），清华大学出版社，2013.
[4] 上海交通大学数学系,线性代数（第三版）,科学出版社,2014
[5] 同济大学数学系，《工程数学—线性代数》（第六版），高等教育出版社，2014.
[6] StevenJ.Leon,LinearAlgebrawithapplications（NinthEdition）
Prentice-HallInc,2002
课外文献阅读：
[1] Alex,S.（杜现昆等译）,线性代数应该这样学（LinearAlgebraDoneRinght）,人民邮电出版社,2009.
[2]Farin,G.（李红玲译）,实用线性代数（PracticalLinearAlgebra）,机械工业出版社,2014.
十一、课程成绩评定与记载
课程成绩构成：
课程成绩=课堂讨论（10%）+课后作业（20%）+终结性考试（70%）
终结性考试形式：
闭卷
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