除以小于1的数,商大于被除数:
a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0b≠0)
除以等于1的数,商等于被除数:
a÷b=c当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
注:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比:
两个数相除也叫两个数的比
1.1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
注:
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20==12÷20==0.612∶20读作:
12比20
注:
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法
被除数
除号(÷)
除数(不能为0)
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线(——)
分母(不能为0)
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号(∶)
后项(不能为0)
比的基本性质
比表示两个数的关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
例:
甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
即:
甲=乙×(15×=9)
2、未知单位“1”的量用除法。
例:
甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
即:
甲=乙×(15÷=25)(建议列方程答)
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几(例:
甲是15的,求甲是多少?
15×=9)
乙=甲÷几分之几(例:
9是乙的,求乙是多少?
9÷=15)
几分之几=甲÷乙(例:
9是15的几分之几?
9÷15=)(乙是单位“1”)
(2)甲比乙多(少)几分之几?
A差÷乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)
(例:
9比15少几分之几?
(15-9)÷15===)
B多几分之几是:
–1
(例:
15比9少几分之几?
15÷9=-1=–1=)
C少几分之几是:
1–
(例:
9比15少几分之几?
1-9÷15=1–=1–=)
D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)
(例:
甲比15少,求甲是多少?
15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)
E乙=甲÷(1±)
(例:
9比乙少,求乙是多少?
9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)
(例:
15比乙多,求乙是多少?
15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如:
已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?
方法一:
56÷(3+5)=7甲:
3×7=21乙:
5×7=35
方法二:
甲:
56×=21乙:
56×=35
例如:
已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:
21÷3=7乙:
5×7=35
方法二:
甲乙的和:
21÷=56乙:
56×=35
方法三:
甲÷乙=乙=甲÷=21÷=35
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
注:
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
(四)比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×5=25人女生:
5×7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
题目解析:
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:
第一步求每份:
25÷5=5人
第二步求女生:
女生:
5×7=35人。
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
全班共有多少人?
7、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×宽=周长÷2× 面积=长×宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
长=周长÷4×宽=周长÷4×
高=周长÷4× 体积=长×宽×高
(3)已知三角形三个角的比是a:
b:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180× 180× 180×
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
b:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长× 周长× 周长×
第四单元圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.将