4.某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润
（元）与国内的销售数量
（千件）的关系为：
；若在国外市场销售，平均每件产品的利润
（元）与国外的销售数量
（千件）的关系为：
．
（1）用含
的代数式表示
，则
_______________________；
当
时，
与
的函数关系为：
_______________；
当_______
______时，
．
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围．
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
【参考答案】
1．
（1）yA=27x+270，yB=30x+240．
（2）当2≤x＜10时，在B店购买优惠；当x=10时，在A，B
两店的花费相同；当x＞10时，在A店购买优惠．
（3）最省钱的方案为：
在B店购买10支水笔，同时被赠送20
支笔芯；剩下的130支笔芯在A店购买．
2．
（1）
（1≤x≤6且x为整数）
（7≤x≤12且x为整数）
（2）去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；
（3）a约为57．
3．
（1）应缴纳放款42万元；
（2）
（3）m的取值范围为45≤m<50．
4．
（1）6-x，5x+80，4≤x≤6．
（2）
（3）当国内销售量为4千件，国外销售量为2千件时，可使公
司每年的总利润最大，为64万元．
综合应用题（随堂测试）
1.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：
万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工的总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）若该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元，求w关于x的函数关系式．（毛利润=销售总收入-经营总成本）
【参考答案】
（1）
（2）
综合类应用题（作业）
例：
某企业新开发产品，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA，曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获利润s（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？
最多是多少万元？
【例题过程示范】解：
（1）由题意可知，设
，经过点A（4，-40），∴k=-10，∴
．
∵点B在抛物线
上，
∴当x=10时，
，即点B（10，320）．
设抛物线AB为
，且经过点B，
∴
，∴a=10，∴
．
∴
．
（2）当x=1时，s=-10；当x=2，3，4时，
；
当x=5，6，7，8，9，10时，
；
当x=11，12时，
（3）由
（2）可知，
当x=1，2，3，4时，s值均为-10；
当x=5，6，7，8，9，10时，20>0，s随x的增大而增大，
∴当x=10时，
；
当x=11，12时，-10<0，s随x的增大而减小，
∴当x=11时，
．
综上可知，第10个月该公司所获得利润最多，最多是110万元.
1.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）之间的正比例函数关系如图1所示，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
图1图2
（1）图2中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为_____________，其中自变量x的取值范围是____________；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则开放的普通售票窗口至少有多少个？
（3）截至上午10点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式．
2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式．
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）；10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
【参考答案】
1.
（1）y=60x2，0≤x≤
.
（2）开放的普通售票窗口至少有15个；
（3）y=50x+60．
2.
（1）y1=20x+540，y2=10x+630；
（2）去年4月利润最大，这个最大利润为450.
3.
（1）
；
（2）该店的员工有3人；
（3）该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．
综合应用题
（一）
1.我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：
移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）若承包商要获得不低于中标价16%的利润，则购买甲种树苗的棵数x的取值范围是多少？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商如何选购树苗才能获得最大利润？
最大利润是多少？
种4800棵，76000元
综合应用题
（二）
1.市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=-0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式（）
（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量m（棵）之间的函数关系式（）
（3）在
（2）的条件下，若甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，则小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少千克？
（4）在（3）的条件下，果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克的价格销售完．但按预计价格销售时销量不佳，只售出了总产量的
．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的
，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比预期收益少2160元．请通过计算估计出整数a的值．（）（参考数据：
352=1225，362=1296，372=1369，382=1444）
综合应用题（三）
1.某发电厂共有6台发电机，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，设该厂第x（x是正整数）个月的发电量为y（万千瓦）．
（1）该厂第2个月的发电量为______万千瓦，下半年的总发电量为______万千瓦．
（2）求y与x之间的函数关系式.（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，设该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额为
万元，发电机不作改造升级时的发电盈利总额为
万元，那么从第1个月开始，至少到第几个月，
将超过
？
综合应用题（四）
1.奇异果是新西兰的特产，其实它的祖籍在中国，又名“猕猴桃”．奇异果除了富含维他命C，A，E以及钾、镁、纤维素外，还含有其他水果中很少见的营养成分—叶酸、胡萝卜素、钙、黄体素、氨基酸，因而被营养师称之为“营养活力的来源”．2013年1月份至6月份某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格
（元/盒）与月份
之间的函数关系如下表：
7月份至12月份奇异果的销售价格
（元/盒）与月份x之间满足函数关系式：
．该超市去年奇异果销售数量z（盒）与月份
之间存在如图所示的变化趋势．若去年该超市奇异果的进价为每盒20元，销售奇异果需要一名超市员工，该员工每月固定人工费用为1500元．
（1）观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的有关知识可知，2013年1月份至6月份销售价格
与x之间的函数关系式为________；根据如图所示的变化趋势，去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式为________．
（2）去年该超市每月的利润W（元）与月份x之间满足的函数关系式为
（3）去年该超市的最大月销售利润为（）
（4）从今年1月份开始，为了调动员工的积极性，超市决定每卖出一盒奇异果，该员工还可提成2元．奇异果今年的进价为每盒26元，虽然今年1月份奇异果每盒的销售价格比去年12月份增加4元，但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%，由于其他水果陆续上市，2月份的销售量与1月份持平，这样2月份的利润达到了15780元．参考以下数据，可求出整数a的值为（）（参考数据：
）
综合应用题（五）
1.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份我市某蔬菜的价格呈上升趋势，前四周每周的平均销售价格如下表：
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x之间的关系满足二次函数
．
（1）观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出4月份y与x之间的函数关系式．
（2）5月份y与周数x之间的函数关系式为（）（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x之间满足的函数关系为
，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x之间满足的函数关系为
，则4月份与5月份销售此种蔬菜100千克的最大利润分别为多少？
（4）已知5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜，从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，估算出整数a的值．（参考数据：
372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
综合应用题（六）
1.甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润积累为300万元，甲企业认为：
企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累
（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）．乙企业的利润积累
（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．
（1）乙企业去年末的利润积累是_____万元，乙企业的利润积累
（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．
（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？
（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年甲企业开始进入改造成长期？
（结果保留整数，参考数据：
）
（4）5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？
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