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第5讲综合应用题讲义.docx

1、第5讲 综合应用题讲义第五讲:综合应用题(讲义)一、知识点睛应用题的处理流程1 理解题意,辨识类型2 梳理信息,建立模型综合类应用题信息的呈现形式:表达式要清楚变量含义、变量间关系;图象、表格明确文字信息与图象、表格中量的对应关系;文字信息抓取关键词、关键语句、量与量之间关系如:与成正比例;售价每上涨元,每个月少卖件隐含信息如:自变量、因变量的范围限制,整数、正数等3 求解验证,回归实际二、精讲精练1. 某学校开展“我的中国梦”演讲比赛,学校准备购买10支某种品牌的水笔,每支水笔配x(x2)支笔芯,作为比赛获得一等奖学生的奖品A,B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售,且每支水笔的标价均为3

2、0元,每支笔芯的标价为3元目前两家文具店同时在做促销活动:A文具店,所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B文具店,买一支水笔送2支笔芯设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA(元),在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB(元)(1)分别写出yA,yB与x之间的函数表达式;(2)若该校只在一家文具店购买奖品,你认为在哪家文具店购买更优惠?(3)若每支水笔配15支笔芯,请你帮助学校设计出最省钱的购买方案2. 某企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理该企业去年每月的污水量均为12 000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建

3、设备处理污水,两种处理方式同时进行1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1x6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:月份x(月)123456输送的污水量y1(吨)12 0006 0004 0003 0002 4002 0007至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7x12,且x取整数)之间满足二次函数关系:(a0),其图象如图所示1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元(1)

4、请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别求出y1,y2与x之间的函数关系式(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18 000元,请计算出a的整数值(参考数据:,)3. 为了节约资源,科学指导居民改善居

5、住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30平方米的部分0.3超过30平方米不超过m平方米的部分(45m60)0.5超过m平方米的部分0.7根据这个购房方案:(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57 y 60,求m的取值范围4. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,

6、平均每件产品的利润(元)与国内的销售数量(千件)的关系为:;若在国外市场销售,平均每件产品的利润(元)与国外的销售数量(千件)的关系为:(1)用含的代数式表示,则_;当时,与的函数关系为: _;当_时,(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?【参考答案】1(1)yA=27x+270,yB=30x+240(2)当2x10时,在B店购买优惠;当x=10时,在A,B两店的花费相同;当x10时,在A店购买优惠(3)最省钱的方案为:在B店购买10支水

7、笔,同时被赠送20支笔芯;剩下的130支笔芯在A店购买2(1) (1x6且x为整数) (7x12且x为整数)(2)去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22 000元;(3)a约为573(1)应缴纳放款42万元;(2)(3)m的取值范围为45m0,s随x的增大而增大,当x=10时,;当x=11,12时,-100,s随x的增大而减小,当x=11时,综上可知,第10个月该公司所获得利润最多,最多是110万元.1. 某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间

8、x(小时)之间的正比例函数关系如图1所示,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)之间的函数关系如图2所示图1 图2(1)图2中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为_,其中自变量x的取值范围是_;(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1 450张,则开放的普通售票窗口至少有多少个?(3)截至上午10点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式2. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配

9、件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式;根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式(2)若去年该配件每件的售价为1 000元,生产每件配件的人力成本为50元

10、,其他成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1x9,且x取整数);10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10x12,且x取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润3. 某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示该店

11、应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务)(1)求日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?【参考答案】1. (1)y=60x2,0x.(2)开放的普通售票窗口至少有15个;(3)y=50x+602. (1)y1=20x+540,y2=10x+630;(2)去年4月利润最大,这个最大利润为450.3. (1);(2)该店的员工有3人;(3)该店最早

12、需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元综合应用题(一)1.我市为创建“国家级森林城市”,政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表:设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元请根据以上信息解答下列问题:(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围(2)若承包商要获得不低于中标价16%的利润,则购买甲种树苗的棵数x的取值范围是多少?(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的

13、成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?种4800棵,76000元 综合应用题(二)1.市政府实施“万元增收工程”农户小王自主创业,承包了部分土地种植果树根据科学种植的经验,平均每棵甲种果树的产量y(千克)与种植棵数x(棵)之间满足关系y=-0.2x+40,平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的部分对应值如下表:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的函数关

14、系式( )(2)若小王种植甲、乙两种果树共200棵,其中种植甲种果树m棵,试求果园的总产量w(千克)与甲种果树的种植数量m(棵)之间的函数关系式( )(3)在(2)的条件下,若甲种果树的种植数量不超过总数量的40%,则小王种植甲种果树多少棵时,果园的总产量最大,最大是多少千克? (4)在(3)的条件下,果园丰收,获得最大总产量小王希望将两种水果均以6元/千克的价格销售完但按预计价格销售时销量不佳,只售出了总产量的于是小王将售价降低a%,并迅速销售了总产量的,这时,小王觉得这样销售下去不划算,于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完最终一算,小王所得收益仅比预期收益少2160元请通

15、过计算估计出整数a的值( )(参考数据:352=1225,362=1296,372=1369,382=1444)综合应用题(三)1.某发电厂共有6台发电机,每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算,设该厂第x(x是正整数)个月的发电量为y(万千瓦)(1)该厂第2个月的发电量为_万千瓦,下半年的总发电量为_万千瓦(2)求y与x之间的函数关系式.(3)如果每发1千瓦电可

16、以盈利0.04元,设该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额为万元,发电机不作改造升级时的发电盈利总额为万元,那么从第1个月开始,至少到第几个月,将超过?综合应用题(四)1.奇异果是新西兰的特产,其实它的祖籍在中国,又名“猕猴桃”奇异果除了富含维他命C,A,E以及钾、镁、纤维素外,还含有其他水果中很少见的营养成分叶酸、胡萝卜素、钙、黄体素、氨基酸,因而被营养师称之为“营养活力的来源”2013年1月份至6月份某大型超市新西兰品种的奇异果销售价格(元/盒)与月份之间的函数关系如下表:7月份至12月份奇异果的销售价格(元/盒)与月份x之间满足函数关系式:该超市去年奇异果销售数量z(盒)与月份

17、之间存在如图所示的变化趋势若去年该超市奇异果的进价为每盒20元,销售奇异果需要一名超市员工,该员工每月固定人工费用为1500元(1)观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的有关知识可知,2013年1月份至6月份销售价格与x之间的函数关系式为_;根据如图所示的变化趋势,去年每月销售数量z与x之间满足的函数关系式为_(2)去年该超市每月的利润W(元)与月份x之间满足的函数关系式为(3)去年该超市的最大月销售利润为( )(4)从今年1月份开始,为了调动员工的积极性,超市决定每卖出一盒奇异果,该员工还可提成2元奇异果今年的进价为每盒26元,虽然今年1月份奇异果每盒的销售价格比去年1

18、2月份增加4元,但1月份销售数量仍比去年12月份增加了0.4a%;2月份销售价格在1月份的基础上增加了0.5a%,由于其他水果陆续上市,2月份的销售量与1月份持平,这样2月份的利润达到了15780元参考以下数据,可求出整数a的值为( )(参考数据:)综合应用题(五)1.今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份我市某蔬菜的价格呈上升趋势,前四周每周的平均销售价格如下表:进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x之间的关系满足二次函数(1)观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数

19、的有关知识写出4月份y与x之间的函数关系式(2)5月份y与周数x之间的函数关系式为( )(3)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x之间满足的函数关系为,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x之间满足的函数关系为,则4月份与5月份销售此种蔬菜100千克的最大利润分别为多少?(4)已知5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜,从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请

20、你参考以下数据,估算出整数a的值(参考数据:372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)综合应用题(六)1.甲、乙两企业去年末都有利润积累,甲企业利润积累为300万元,甲企业认为:企业要可持续发展,必须进行自主创新和技术改造,由于投资更新等原因,甲企业的利润积累(万元)与时间x(年)之间的函数图象呈抛物线(如图)乙企业的利润积累(万元)每年增加50万元,预计第一年末(今年末)利润积累150万元(1)乙企业去年末的利润积累是_万元,乙企业的利润积累(万元)与时间x(年)之间的函数关系式为(不必写出自变量x的取值范围)(2)到第几年末,甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系?(3)改造初期,甲企业的利润积累逐渐减少,甚至会低于乙企业的利润积累随着甲企业进入改造成长期,甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累,试问第几年甲企业开始进入改造成长期?(结果保留整数,参考数据:)(4)5年后(含5年)甲企业进入改造成熟期,效益将显现出来改造成熟期,甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元?

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