初中数学解题方法归纳训练.docx
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初中数学解题方法归纳训练
初中数学--转化与化归思想解题
:
【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。
“抓基础，重转化”是学好中学数学
的金钥匙。
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【例题与练习】
2.
ABC三边为直径向外作三个半圆,
如图①，分别以直角三角形
其面积分别用Si,S2，S3表示，则不难证明Si=S2=S3
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系（不求证明）？
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系,并加以证明。
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用0，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与
（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
证明你的结论；
（4）类比
（1）
（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC角ACB=90AC=8BC=6沿斜边
把这张纸片剪成三角形ACD和三角形BCD2两个三角形（如图②所示）
形AGD沿直线D2B（AB方向平移0（点A,D,Cb,B始终在同一直线上），当点D与点B重合时，停止平移，在平移过程中，GD与BG,交于点E,AG与GD,BG分别交于点F,P
（1）当三角形AGD平移到如图③所示的位置时，猜想图中的DE与C2F的数量关系，
并加以证明你的猜想
（2）设平移距离DD为X,三角形AGD1与三角形BGD重叠部分面积设为y，请你写出
y与x的函数关系式，以几自变量的取值范围;
（3）对与
（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABG
的1/4/?
若存在，求x的值：
若不存在，请说明理由。
ADBADiDbB
①②
4.如图，在宽为20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分）下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数
与一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点
（1）求A,B两点坐标
（2）求三角形AOB的面积
（3）
的值
如图，在直角坐标系中，点0'的坐标为（2,0），圆O与x
轴交于原点O和点A,又B,C,E三点坐标分别为（-1,0）,
（0.3）,（0,b）,且0vbv3
（1）求点A的坐标和经过点B,G两点的直线的解析式
⑵当点E在线段OG上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置关系？
并求出这种位置关系b的取值范围。
5.已知x-y28x6y25=0,求代数式
6.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1的矩形，接着把面积为1的矩
22
形等分成两个面积为1的正方形，再把面积为1的正方形等分成两个面积为-的矩形，
44A8
r
丄
a
丄
L
HC
如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：
11111111
—+—+—+—+——+——++=
7.解方程：
2（x_1）2_5（x_1）2=0
8.
初中数学——数形结合思想
:
【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法•数是形的抽象概括，形是数
的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：
一是利用几何图形的直观表示数的
问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要
建立方程（组）或建立函数关系式等
2.热点内容
（1）.利用数轴解不等式（组）
（2）.研究函数图象隐含的信息，判断函数解析式的系数之间的关系，确定函数解析式和
解决与函数性质有关的问题.
（3）.研究与几何图形有关的数据，判断几何图形的形状、位置等问题.
（4）.运用几何图形的性质、图形的面积等关系，进行有关计算或构件方程（组）,求得有
关结论等问题.
:
【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元
每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象
（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时，每隔2小时有一班车
发出，且丽水到杭州需要4个小时•已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.
则班车在图中相遇的次数最多为（）
A.4次B.5次C.6次.-1oi2D7次
2.填空：
（1）已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于
（2）如果不等式组x84x-1的解集为x>3,则m的取值范围是
"m
2
3.考虑y=-的图象，当x=—2时,y=;当x<-2时,y的取值范围是。
当y二1
x
时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人
按规定剂量服用，那么2个小时时血液中含药最高，达每毫升
6微克（1微克=10-3毫克）,接着逐步衰减,10小时时血液中含药3（|
量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）0210x
的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后•
（1）分别求出xW2和x时y与x的函数解析式；
（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有
效时间有多长？
5.
口000:
0:
*
□o8:
Afr
如图.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前排队的人一样多（设为a
人,a>8）,就战到A窗队伍的后面，过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时,若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含
a的代数式表示）?
⑵此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）
6.如图①,在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，
点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上，角CAO=30,OA=4.
（1）求点C的坐标；
⑵如图②将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到^A'CB'的位置，其中A'C交知线
OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G则除△A'B'C◎△AOC夕卜,还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案
②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象过点（-1,2）和（1,0）,且与y轴相交与负半轴。
以下结论
（1）a>0;
（2）b>0;（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；
（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号是.
8.如图，在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A出发沿AC向终点移动，过点P分别作PM平行AB交
BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
（1）四边形PMCN的形状可能是菱形吗？
请说明六；
（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与厶ABM的面积相等？
9.如图所示，△AOE为正三角形，点AB的坐标分别为A2,a,Bb,0，求a,b的值及
△AOB的面积.
1
A，
10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半
圆周上，其他两边分别为6和8.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8,BC=6.
⑴求厶ABC中AB边上的高h;
⑵设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85处有一棵大树•问：
这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.
AbEB
初中数学---分类讨论思想
:
【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。
而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容
（1）.实数的分类。
（2）.绝对值、算术根,a2=a=aa-°
[-a（aYo）
（4）.各类函数的自变量取值范围
（5）.函数的增减性：
y=kxbk"时,y随x的增大而增大
yjkY°时,y随X的增大而减小
k」k>°时,丫随乂的增大而增小2.丄」幸°时，抛物线开口向上
y二一
x
vy二axbxc
0时,y随X的增大而减大注°时，抛物线开口向下
（6）.点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
（7）.三角形的分类、四边形的分类
:
【例题与练习】
1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。
请你在坐标上确定点P,使得三角形AOP成为等腰三角性,在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点,并在旁边标上P1,P2,P3
（有k个就表到P1,P2,Pk,不必写出画法0）.
2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定
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