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1、初中数学解题方法归纳训练初中数学- 转化与化归思想解题:【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程， 选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问 题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除简单的数学问题外， 每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的， 化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的 过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空 间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方 程的转化，无限向有限的

2、转化等，都是转化思想的体现。熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想， 机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化 意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要 积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。 “抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。:【例题与练习】2.ABC三边为直径向外作三个半圆,如图，分别以直角三角形其面积分别用Si, S2，S3表示，则不难证明 Si=S2=S3（1） 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1， S2， S3表示，那么S1， S2， S3之

3、间有什么 关系（不求证明）？（2） 如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S1， S2， S3表示，请你确定 S1， S2， S3之间的关系, 并加以证明。（3） 若分别以直角三角形 ABC三边为边想外作三个一般三角形， 其面积分别用0，S2， S3表示，为使S1， S2， S3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；（4） 类比（1）（2）（ 3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。3.如图所示，一张三角形纸片 ABC角ACB=90 AC=8 BC=6沿斜边把这张纸片剪成三角形 ACD和三角形BCD2两个三角形（如图所示）

4、形AGD沿直线D2B (AB方向平移0 (点A, D, Cb, B始终在同一直线上)，当点D 与点B重合时，停止平移，在平移过程中， GD与BG,交于点E, AG与GD, BG分 别交于点F, P(1)当三角形AGD平移到如图所示的位置时，猜想图中的 DE与C2F的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离 DD为X,三角形AGD1与三角形BGD重叠部分面积设为 y，请你写出y与x的函数关系式，以几自变量的取值范围;(3)对与(2)中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形 ABG的1/4/ ?若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。A D B A Di Db B 4.如图

5、，在宽为20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(如图阴影部分) 下的部分种上草，要使草坪的面积为 540m2.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A, B两点(1)求A, B两点坐标(2)求三角形AOB的面积(3)的值如图，在直角坐标系中，点 0的坐标为(2, 0)，圆O与x轴交于原点 O和点A,又B, C, E三点坐标分别为(-1 , 0),(0.3 ), (0, b),且 0vbv 3(1)求点A的坐标和经过点 B, G两点的直线的解析式当点E在线段OG上移动时，直线 BE与圆O有哪几种位置 关系？并求出这种位置关系 b的取值范围。5.已知x - y2 8x

6、6y 25 = 0,求代数式6.如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为 1的矩形，接着把面积为 1的矩2 2形等分成两个面积为 1的正方形，再把面积为 1的正方形等分成两个面积为 -的矩形，4 4 A 8r丄a丄LH C如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：111111 1 1 + + + + + + =7.解方程：2(x_1)2 _5(x_1) 2 =08.初中数学数形结合思想:【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法 数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类 ：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关

7、系来研究几何图形问题 ，常需要建立方程（组）或建立函数关系式等2.热点内容（1） .利用数轴解不等式（组）（2） .研究函数图象隐含的信息 ，判断函数解析式的系数之间的关系 ，确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.（3） .研究与几何图形有关的数据，判断几何图形的形状、位置等问题 .（4） .运用几何图形的性质、图形的面积等关系 ，进行有关计算或构件方程 （组）,求得有关结论等问题.:【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前关于时间t （月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A.1月至3月每月生产总量逐月增加， 4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，

8、4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加， 4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费， 3分钟以内收费2. 4元每加1分钟加收1元，则表示电话费y （元）与通话时间（分）之间的关系的图象（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上 6时,末班车为傍晚18时，每隔2小时有一班车发出，且丽水到杭州需要 4个小时已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出 .则班车在图中相遇的次数最多为 （） A.4 次 B.5 次 C.6 次. -1 o i 2D7次2.填空：（1 ）已知关于X的不等式2x-a-3的解

9、集如图所示,则a的值等于 （2）如果不等式组 x 84x-1的解集为x3,则m的取值范围是m23.考虑y =-的图象，当x= 2时,y= ;当x8）,就战到A窗队伍的后面，过了 2分钟他发现A窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加 5人.（1）此时,若小杰继续在 A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少 （用含a的代数式表示）?此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到 B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花 的时间比继续在 A窗口排队到达A窗口的时间少，求 a的取值范围（不考虑其他因素）6.如图,在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合 ，点A在第二

10、象限内.点B、点C在x轴的负半轴上，角CAO=30 ,OA=4.（1）求点C的坐标；如图 将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转 30 到 ACB的位置，其中AC交知线OA与点E,AB分别交直线 OA,CA与点F,G则除 ABC AOC夕卜,还有哪几对全 等的三角形，请直接写出答案7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象过点（-1,2） 和（1,0）,且与y轴相交与负半轴。以下结论（1） a0;（2） b0; （ 3）c0； （4） a+b+c=0； （5） abc0; （7） a+c=1 ； （ 8） a1 中,正确结论的序号 是 .8.如图，在四边形ABCD中,对角线AC垂直B

11、C,AC=BC=2,动作P 冲点A出发沿AC向终点移动，过点P分别作PM平行AB交BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.（1） 四边形PMCN的形状可能是菱形吗？请说明六；（2） 当x为何值时，四边形PMCN的面积与厶ABM的面积相等？9.如图所示， AOE为正三角形，点 A B的坐标分别为 A 2,a ,B b,0，求a, b的值及 AOB的面积.1A，10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为 6和8.现要建造一个内接于 ABC的矩形水池 DEFN，其 中，DE在AB上，如图所示的设计方案是使 AC=8 , BC=

12、6 .求厶ABC中AB边上的高h;设DN=x，当x取何值时，水池 DEFN的面积最大？实际施工时，发现在 AB上距B点1. 85处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大 矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的 三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.A b E B初中数学- 分类讨论思想:【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过 问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学 业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区 分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见

13、分类思想的重要性，在数学中，我 们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的 方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于 加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分 类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类 加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.热点内容(1).实数的分类。(2).绝对值、算术根,a2 =a = a a -a(aYo)(4).各类函数的自变量取值范围(5).函数的增减性： y

14、=kx b k时,y随x的增大而增大y jk Y时,y随 X的增大而减小kk时,丫随乂的增大而增小 2 .丄幸时，抛物线开口向上y 二一xv y 二 ax bx c0时,y随X的增大而减大 注时，抛物线开口向下(6).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(7).三角形的分类、四边形的分类:【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点 A( 2，1)，O为坐标原点。 请你在坐标上确定点 P,使得三角形AOP成为等腰三角性, 在给出坐标西中把所有这样的点 P都找出来，画上实心点, 并在旁边标上 P1, P2, P3 (有k个就表到P1, P2, Pk,不必写出画法0).2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆 青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定