抓住本质 灵活运用.docx

抓住本质 灵活运用.docx

《抓住本质 灵活运用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抓住本质 灵活运用.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

抓住本质灵活运用

抓住本质灵活运用

——浅谈对启发式的理解

武穴市中官中学陈连志

科教兴国，教育改革，是当今世界经济和科技发展的必然趋势。

教育的根本任务是培养高素质的劳动者和创新人才，为此，启发式的教学方式就显得尤为重要。

但通过长期的实践研究表明，教师在运用启发式的教学方式进行教学时，还有不少的问题，启发式的本质是什么？

它的宗旨是什么？

我们教师还不能很好的把握，灵活运用，研其原因，还是思想观念没有改变。

一、启发式教学不是一种新教法，而是一种古老而又有生命力的科学方法

教育改革，重点是教学方法的改革，随着改革的逐步深入，各种教法如雨后春笋，但启发式的教学方法，早在人类社会初期，就处于一种无意思的状态，随着社会的进步，这种教学方法逐步得到完善和形成体系。

如我国古代杰出的布衣数学大师刘微主张：

“告往而不知，举一隅而三隅反”的启发式数学，他还生动告诫后来者，要抓住关键，提纲挚领，他曾说：

“庖丁解片、游刃理间，故能力久，其刃如新，夫数，犹刃也，易简用之，则动中庖丁之理。

”运用启发式思想进行创造性思维和发明创造，使他萌发了二进制思想。

正因为如此，启发式数学思想久经不衰，而且越来越显示出其优势性，今天我们再提启发式，一者它较其它方法更切合现代教育的需要，二者为了对它进一步地完善。

二、启发式教学是一种科学的教学方法，而不是一种形式。

有些教师认为：

启发式数学方法，只能在公开课中运用，是花架子，或是在每节课的开头运用，起着引入新授的作用。

如真是这样，那就是大材小用，没有真正的理解启发式的本质是启发学生思维，培养学生学习积极性，提高教学效率，要真正掌握启发式，我认为应抓住“四性”。

1、启发应具有可行性。

启发的目的是调动学生的学习积极性，培养他们的思维习惯和思维方式，有些教师误认为启发式是形式，从而故弄悬殊地进行启发。

如我处有位教师在讲授“等式和它的性质”时是这样进行启发的师猜数

＝学生报数，即由学生报数，老师根据条件马上回答出所应填的数，我想其意图有二，一激活课堂气氛，二引入新课，但其效果甚微，所其原因，第一，问题较复杂，教师猜数时有困难，其次不切实，有点故弄悬殊的意识，最后使学生启而不发，课堂气氛反而消沉，以致画蛇添足。

2、启发应具有目的性。

教师在运用启发时，应注意自己的目的是什么？

如上位教师在用天平演示等式性质时，先左盘放一砝码，再右盘放一砝码，再左、再右地进行，但我想你的目的是演示性质一，以便让学生直观形象地掌握这一性质，你就应该抓住“三同”，也就是说，你必须首先双手同时在两盘中加上同样的砝码，或拿出同样的砝码，演示“相等”，而后一边加或两边加减的砝码不一样，演示“不相等”，这样一来就非常清楚地把问题摆在学生的面前，启发学生对等式性质的正确理解。

3、启发式数学具有连续性、持久性。

启发式教学方法，是一种科学的教学方法。

因此，我们应自始至终地把启发式贯穿到每节课每个学段，而不应只有公开课或开头运用。

在我处举行的启发式公开课时，有位教师讲的内容是“线段的垂直平分线”讲完性质后，他把书后的练习改编为这样一题：

如图，有两个养鱼专业户有鱼池分别在A、B处，其旁有一水渠，现决定开一闸口注水到水池，修在何处较合理，两专业户争论不休，现请你帮助解决。

这样一来把一个枯燥地题目，改编为现实生活中的问题，切合实际，形象生动，激发了学生的学习兴趣，同时培养了学生解决问题的能力，课堂效果相当好。

4、启发式具有思想性。

教学的目的不是单纯的“传导授业解惑”，而应是教会学生解决问题的方法，培养学生正确、科学的思维习惯。

因此启发式应具有思想性，有些教师认为启发式就是象上面的例子，选一些新颖的“插曲”，激活学生的学习兴趣，但殊不知启发的另一重要目的是培养学生的能力，因此教师在调动学生积极性的同时，还应传授学生数学思想和教学方法，如有位教师在讲一元一次方程的解法（移项）一节时，是这样进行的。

首先请两个学生上台用等式性质完成以下两题：

x+7＝2①x-7=2①

x+7-7=2-7②x-7+7=2+7②

x=2-7③x=2+7③

x=-5④x=9④

做完后，她请学生观察以上解题步骤，有什么特点，并回答，第一个问题：

②中第一题为什么两边要－7其目的是什么？

第二题呢？

第二个问题③步与①有什么变化，项数、位置、各项的符号，经过这两个问题的启发，使学生明白了移项的来龙去脉，认识到移项的本质。

之后她又请学生自己出题加以验证。

这样既可把知识进一步巩固，又可教会学生解决问题的方法，达到一举两得。

接着他又出了几道判断题哪：

x+7=2那么7-x=2让学生认识到移项是在等式的两边进行，使知识得到“升华”。

如此一环一环，结构紧奏，学生思维活跃。

由此我们还发现一个问题，那就是讲不等于不是启发，启发不等于不讲，讲不讲关键在于你所运用的手段是否能启发学生的思维。

三、启发式数学必须灵活机动，切不可照本宣科，千篇一律

启发式的目的是启发学生思维，因此我们在运用教材及方式上，应根据实际情况和学生的特点，灵活机动，如初一《实验数学》列方程解应用题的第一课时，有些教师完全按书本方法所讲，但我认为，列方程应用题其关键是找等量关系，我们为什么不从角度地去找等量关系呢？

如第一题除开264元作为等量关系之外，我们可不可以启发学生以40枚为等量关系呢？

后一例题也是如此，这样既可突出这节课的重点，还能培养学生的创造性思维和发散思维，有利于学生能力的提高。

四、启发式教学方法，不是一种独立的方法，而应与其它方法融为一体。

启发式教学方法有其独特的优越性，但我们不能把它同其它方法割裂开来，只有把各种方法是灵活机动的融合一起，根据具体需要，运用适宜的方法，才能达到事半功倍。

同时，启发式教学本身同其它方法也是密不可分的发如分层教学法、情景教学法等。

以上只是我通过实践对启发式教学的一点理解，我们还应该进一步加以探讨，领会启发式的精神实质，真正达到激活学生学习兴趣，培养学生能力的目的，以教学结构改革为突破口，多种方法和形式优化组合，灵活运作，强化质量意识，讲究效率，为培养高素质的劳动者和创新人才打下伏笑。

例析数学教学中逆向思维能力的培养

武穴市中官中学陈连志

所谓逆向思维是在研究问题的过程中，采用与习惯思维完全相反的思维．逆向思维是创造性思维的一个重要方面，是开拓型人才必备的思维品质。

当反复思考某个问题陷人困境时，逆向思维常能使人茅塞顿开、出奇制胜．在学习过程中学生由于一般习惯于正向思维，所以其逆向思维能力显得很薄弱，因此在重视正向思维的前提下，教师应有意识地、有目的地加强对学生逆向思维能力的培养，逐步让学生接受逆向思维的策略和方法，突破正向思维定势的束缚，养成逆向思维的习惯．本文就初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力的问题，谈谈自己的一些看法．

1利用定义的可逆性，培养学生的逆向思维能力

数学概念都是充要条件，均是可逆的．在数学解题中，“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆用往往被人们忽视，重视定义的逆用，展开逆向思维可使问题化繁为简，化难为易．

例1已知a≠b，且a2－3a＝0，2b－1＝0，求代数式

的值。

分析：

此题若直接解方程式求a、b的值，再代入代数式求值，将会十分繁琐。

我们可以逆用方程解的定义，可知a，b是一元二次方程x2－3x-1＝0的两个解，再根据违达定理，于是有下列解法。

解∵a≠b，由a2－3a－1＝0，b2－3b－1＝0，逆用方程解的定义，可知a，b是方程x2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理，得a＋b＝3，ab＝－1，故

2利用公式的双向性，培养学生的逆向思维能力

逆用公式是培养学生逆向思维能力的重要途径之一．在习惯上，学生运用公式解题时，大都采用由左至右或化繁为简的顺序，但数学公式的本身是双向的，因此在掌握顺向思维解题的基础上，有必要加强对公式逆用的指导．对于一个公式的运用，若能通过变形或由右到左，由简到繁地灵活使用，不但可以真正掌握公式，还能形成解题技巧，提高解题能力，进而培养学生逆向思维的能力，锻炼了其思维的灵活性．

例2：

计算（2a＋

）2－（

－4a）2

分析：

本题若直接运用完全平方公式展开再相加，运算量会比较大；若把式中的“2a-

”与“

－4a”分别看做平方差公式中的a和b，逆用平方差公式，则运算便简便多了。

解：

原式＝[（2a＋

）＋（

－4a）]·[（2a+

）-（

-4a）]＝（

b－2a）·6a

＝4ab－12a2。

3利用互逆定理，培养学生的逆向思维能力

数学中有许多这样的重要定理，如勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理等的逆定理都成立，在中学数学解题的过程中，我们可以运用这些逆定理，提高分析问题和解决问题的能力．

例3：

已知实数x、y、z满足x＝6－y，z2＝xy－9，求证：

x=y。

分析：

对于本题，多数同学的习惯思维是解方程组，把x、y的值求出来，但是当有三个未知数却只有两个方程时，便陷入了困境，经过仔细观察后发现，把已经式子稍加变形后可得x与y的和，x与y的积，可以利用韦达定理的逆定理，其后又可以用一元二次方程根的判别式定理的逆定理来继续求解。

解：

由已知得x＋y＝6，xy＝z2＋9，根据韦达定理逆定理，x、y是一元二次方程t2－6t＋z2＋9＝0的两根。

因为x，y为实数，利用根的判别式定理的逆定理，可得

△＝（－6）2－4×（z2＋9）＝－4z2≥0

又∵－4z2≤0，∴z=0，从而△＝0，故方程有两相等实数根，即x＝y。

4、利用分析法，培养学生的逆向思维能力

分析法的实质是“执果索因”，即从结论出发，逐步追溯充分条件，一直追溯到题目所给的条件为止，因此分析过程是典型的逆向思维活动过程，在证明题中用得较多。

在数学中教师应充分利用分析法，对比较复杂的问题，还应从结论到题设、从题设到结论，经过多次正反两个方面的思考来寻找解题途径。

例4：

如图1，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，连AD交BC于E，求证：

（1）

（2）AB×AC=AE2+EB×EC。

分析

（1）要证比例式成立，只需证积式AE×DE=EB×EC成立，而这根据相交弦定理即可证得．

（2）要证等式的左边是两线段之积，而右边是一线段的平方与两线段的积的和．因为右边较复杂，所以先要进行转化，若能将右边化为两线段之积，则可变为我们较为熟悉的等积式的证明．由

（1）得AE×DE＝EB×EC，故右边＝AE＋AE×DE＝AE×（AE＋DE）＝AE×AD，于是转化为证明AB×AC＝AE×AD，改写成比例式为

，即要证明△ABE～△ADC，故连结DC，由∠BAE＝∠DAC，∠ABE＝∠ADC，问题得证。

（证略）

5、利用“正难则反”的原则，培养学生的逆向思维能力

解题的一种基本思考方法是：

从正面人手进行思考，寻找解题的突破口．但这种方法并不适于解决所有问题，有时正面出击会出现思维障碍，导致困难重重，甚至无从下手，在这种情况下要善于引导学生调整思维方向，从问题或其中的某个方面的反面人手进行思考，采取“正难则反”的思维策略，使学生从困惑中解脱出来．

例5已知关于x的一元二次方程：

（1）x2－2mx＋m2－m＝0；

（2）x2－（4m＋1）x＋4m2＋m＝0

（3）（m2＋1）x2－（2m＋1）x＋1＝0

中至少有一个方程有实数根，试求m的取值范围．

分析：

如果从正面来解，会出现七种情况：

一个方程有实根时有三种情况，两个方程有实根时有三种情况，三个方程有实根时有一种情况，可谓麻烦至极．如果反过来进行思考，由于“至少有一个"的反面是“都没有”，问题的反面只有一种情况：

三个方程均无实根，则化繁为简，化难为易．

解:

求出三个方程同时无实根时m的取值范围，设三个方程都无实根，则有：

△1＝4m2－4（m2－m）＝4m＜0，解得m＜0；

△2＝（4m＋1）2－4（4m2＋m）＝4m＋1＜0

解得m＜－

；

△3＝（2m+1）2－4（m2＋1）＝4m－3＜0，解得m＜

；

故m＜－

；

∵当m＜－

时，三个方程无实根。

∴当m≥－

时，三个方程中至少有一个方程有实根。

6、利用反证法，培养学生的逆向思维能力

反证法从待证命题结论的反面人手，即：

假定结论的反面是正确的，然后结合已知条件，经过逻辑推理引出一个新的结论．而这个新结论或与题设相矛盾或与已学过的定理、公理相矛盾，从而得出原命题结论的反面不正确，所以原结论正确．反证法是逆向思维的一种体现．

例6求证：

凸多边形的内角中，锐角个数不超过3个．

证明：

假设凸多边形的内角中，锐角个数多于3个（否定结论），那么至少有4个内角是锐角．这时，这四个锐角的邻补角——即凸多边形的四个外角都是钝角，则这四个外角之和已经大于360°了，当然这个凸多边形所有外角之和更会大于360°，这与凸多边形外角之和等于360°这个定理相矛盾（推出矛盾），因此，关于凸多边形的锐角个数多于3个的假设不能成立（否定假设）．所以凸多边形的内角中，锐角个数不超过3个．

7、利用整体意识。

培养学生逆向思维能力

有些问题，从局部考虑不易求解，从整体考虑则显得简捷易解．教师应引导学生在解题过程中，充分发挥整体功能，从整体意识去寻找解题的整体策略，这种非常规的解题方法，也是培养学生逆向思维的一种手段．

例7、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件，丙1件，共需3．15元，若购甲4件、乙1件，丙1件，共需4．20元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?

分析本题是一道全国初中数学联赛试题，未能解出的学生中，90％以上是因为设购甲、乙、丙l件各需x元、y元、z元，由题意得：

然后企图单独求出x元、y元、z元，发现两个方程中有三个未知数，感到条件不足，而题目中又不可能再列出第三个方程，只好放弃，其实，若能将x＋y＋z看成一个整体，上述方程就可以化为：

，即可直接求出x＋y＋z＝1.05元

解：

设购甲、乙、丙1件各需x元、y元、z元，根据题意得：

此方程组可变为：

由（3）×3－（4）×2得x＋y＋z＝1.05元。

等式和它的性质

武穴市中官中学陈连志

教学目标：

1、了解等式的概念，会区别等式和代数式；

2、归纳、理解等式的两个性质；

3、会运用等式的两个性质进行简单的变形；

4、培养学生观察、分析、综合、抽象等能力。

教学重点：

1、归纳等式两个性质。

2、运用等式两个性质变形。

教学难点：

运用等式性质变形。

教学方法：

启发式、讨论式。

教具准备：

天平、幻灯机

教学过程：

一、准备（透影显示）

1、什么是代数式？

下列式子是代数式吗？

3＋47（a＋b）cac＋bcx+53

二、激趣（透影显示）

2、猜数游戏：

请同学们任想一个数，然后把这个数除以2再减去3，最后将你运算的得数告诉老师，老师就可以猜出你所想的哪个数。

〔板书1〕想的数

得数

三、诱发：

（猜出学生所报的几个数后提出）

1、你想知道老师是怎样猜的吗？

学完本课的知识（板书2，等式和它的性质）你就会明白其中的道理。

2、等式尽管我们天天用，但什么叫做等式呢？

要解决这个问题，我们还是刚才的游戏说起。

首先，你想的数老师知道吗？

应用问题中的不知道的数一般用什么来表示，于是将板书1抽象成数学问题[板书3]

－3＝（任选一个得数）进而提问：

把两个数代数式用等号连结起来后，表示了两个代数式之间的什么关系？

四、由学生的回答〔板书4〕等式概念

表示相等关系的式子叫做等式。

五、目标1检测

回答问题

（1）把准备知识中代数式用等号分别连接起来所得的式子还是代数式吗？

你会区别代数式与等式吗？

（2）[透影显示]选择题：

1、下列各式中是等式的是

A、4x2＋7x＋3B、5＞－6C、1≠0D、2（x＋1）－8＝2x－6

2、下列各式中是代数式的是（）

A、π＝3.14B、8＜21C、

D、S＝vt

六、实验：

引导学生观察、分析将实验抽象成数学模型，启发学生完成目标2。

（一）实验内容：

在放有相等重量平衡的天平中，如果有两边称里都加上（或拿去）重量相同中的砝码，或都扩大到原来的相同倍数，或都缩小到原来的几分之一，可发现天平仍然平衡。

（二）观察实验〔透形显示〕实验结论1

在保持平衡的天平的左右两盘都加上（拿去）同一质量（10克）的砝码天平仍然保持平衡

问：

根据老师的说明，你能用语言将等式的上述特征描述出来吗（回答）后板书5等式的性质1

1、等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（三）猜想：

保持平衡的天平左右两盘的砝码都扩大（或缩小）到原来的相同的倍数（或几分之几）天平还保持平衡吗？

（四）释疑：

（1）扩大或缩小在等式中称为乘以或除以。

并进一步提出，你能用语言把等式的这一特征描述出来吗？

学生的回答后板书6性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个整式（除数，除式不为零）所得结果仍是等式。

（2）强调“同一个数或同一个整式”及“除数、除式不为零”。

（3）导引：

能说会用吗？

完成目标3

[透影显示1]：

填空

（1）若x－2＝1则x－2=1+2即x＝.

（2）若5x＋3＝8，则

（1）5x＋3－3＝8即5x＝5

（2）

＝

，即x＝。

（3）－8x＝8y，则8x＝。

（4）若k≠5，且2x＝3，则2x3（5-k），反之，若2x（5－k）＝3（5－k），

（1）则

（2）2x＝，即x＝。

2、[透影显示]：

选择题

（1）设a为有理数，将等式

＝0.5进行下列变形，结果仍是等式是

A、左、右两边都加上－2aB、左、右两边都减去

C、在左边乘以a，右边乘以2D、左、右两边都除以3a

（2）由等式3a－5＝2a＋6得到a＝11的变形是

A、等式两边同时除以3B、等式两边都加上5

C、等式两边都加上（2a－5）D、等式两边都减去（2a－5）

（3）下列等式变形正确的序号是

①若x－5＝5－y，则x＝y②若

，则a＝b

③若a=c，则

④若2πR＝2πr，则R＝r

A、①②③④B、②③④C、③④D、②④

3、[透影显示]讨论后回答：

将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下

解：

∵3a－2b＝2a－2b（已知）

∴3a＝2a（第一步）

∵3＝2（第二步）

上述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是。

七、练习：

1、讨论后回答：

利用上述所学知识，你能说明老师能很快猜出你想的数的道理吗？

说明：

等式性质是今后学解方程理论依据，务必弄懂。

2、仿照练习中的变形，自己任写一个等式并进行变形。

八、课堂小结：

[透影显示]

本节所学内容：

1、等式的概念：

表示相等关系的式子

2、等式的两个性质：

其中运用等式的性质进行等式变形，要求每个同学都能正确地使用。

九、作业布置：

必作题P1712、3

（1）

（2）（3）选作P1713（4）（5）

板书设计：

等式和等式性质（板书2）

板书1板书4

想的数÷2－3＝得数板书5练习

板书3

－3＝（任选一个得数）板书6

用公式解一元二次方程

武穴市中官中学陈连志

教学目标：

知识教学点：

1、使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。

能力训练点：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力：

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

德育渗透点：

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点：

1、教学重点：

一元二次方程意义及一般形式。

2、教学难点：

正确识别一般式中的“项”及“系数”。

三、教学步骤

（一）明确目标

1、用电脑演示写下面的操作：

一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程，学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力。

2、现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2－70x＋825＝0，此方程不会解，说明所学知识不能用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决了上述问题。

板书：

“第十二章一元二次方程”，教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣。

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中，同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位。

（三）重点，难点的学习及目标完成过程

1、复习提问

（1）什么叫做方程？

曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？

“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫。

2、引例：

剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2＋5x－150＝0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念。

整式方程：

方程的两边都是关于未知数的整式。

这样的方程称为整式方程。

一元二次方程：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的，一元二次方程的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指的是“未知数的最高次数是2”，“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础。

一元二次方程的定义是指方程进行全并同类项整理后而言的。

这实际上是给出判定方程是一元二次方程步骤：

首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断。

3、练习：

指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x－2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）－x2=0

4、任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式。

一元二次方程的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），ax2称二次项，bx称一次项，c称为常数项，a称二次项系数，b称一次项系数。

一般式中的“a≠0”为什么？

如果a＝0，则ax2＋bx＋c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解。

5、例1：

把方程3x（x－1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项数，一次项数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

6、练习1：

教材P5中的1，2要求多数学生在练习本上笔答中，部分学生板书，师生评价。

题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数。

练习2：

下列关于x的方程是否是一元二次方程？

为什么？

若是一元二次方程，请分别指出二次项系数、一次项系数、常数项

（1）ax2＋2x＋

＝0；

（2）3x2＋2mx＝0，（3）（m－1）x2－8mx－2m－1＝0（4）（b2＋1）x2＋bx＋b＝2；（5）2tx（x＋5）＝7－4tx.

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化。

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结。

从方