青岛版六年制四年级数学上册全册知识点汇总.docx
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青岛版六年制四年级数学上册全册知识点汇总
青岛版（六年制）四年级数学上册知识手册
学校________________
班级________________
姓名________________
一 大数知多少——万以上数的认识
一、万以上数的认识
1.按照我国的计数习惯,从右边起,每4个数位是一级。
（1）个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个“一”;万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示多少个“万”;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿级表示多少个“亿”。
（2）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
（3）每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。
2.数位顺序表。
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
（个）
3.十进制计数法。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。
4.数位。
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。
二、万以上数的读写
1.万以上数的读法。
先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。
读亿级或万级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万”字。
每一级的首位或中间有一个0或连续几个0,都只读一个“零”,每一级末尾不管有几个0,都不读出来。
2.万以上数的写法。
从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
哪一位上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。
三、万以上数的大小比较
两个数的大小比较的方法。
1.如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数就小;
2.如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数字,直到比较出大小为止。
四、整万、整亿数的改写
1.把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的4个0去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。
2.把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的8个0去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。
五、近似数与精确数
1.有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。
2.“四舍五入法”:
在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。
如果尾数的最高位上的数字小于5,就把尾数直接舍去。
如果尾数的最高位上的数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作“四舍五入法”。
3.省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍五入法”,把一个数精确（保留）到万位或亿位,求它的近似数。
4.
（1）把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。
（2）把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。
（3）不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,写近似数时都要用约等号（≈）连接,末尾还要添上“万”字或“亿”字。
5.求近似数和数的改写的异同。
相同点:
求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。
不同点:
求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。
六、数字编码
1.数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
编码中的数字代表着一定的意义。
编码具有有序性。
2.身份证号码的意义。
第一、二位省、自治区、直辖市代码;
第三、四位地级市、盟、自治州代码;
第五、六位县、县级市、区代码;
第七至十四位出生年月日,比如19670401代表1967年4月1日出生;
第十五至十七位为顺序号,其中第十七位（倒数第二位）男为单数,女为双数;
第十八位为校验码,0-9和X。
作为尾号的校验码,是由把前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是0-10,如果某人的尾号是0-9,都不会出现X,但如果尾号是10,那么就得用X来代替,因为如果用10做尾号,那么此人的身份证号码就变成了十九位。
X是罗马数字的10,用X来代替10。
3.我国邮政编码的编码规则。
我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。
4.用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812,请你为五年级二班学号为9号的学生设计编码（50209）,不要写成（5209）。
七、典例讲解
1.下面算盘上拨出的数是多少?
写一写,读一读。
思路分析:
看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几个上珠,几个下珠,一个上珠表示5,一个下珠表示1。
答案:
250781369 二亿五千零七十八万一千三百六十九
73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五
2.2013年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过四舍五入估计约有6亿人受影响。
受影响的最多有（ ）人,最少有（ ）人。
思路分析:
如果是通过“四舍”得到的6亿,那么这个数千万位上的数是0、1、2、3、4中的一个,把这个数舍去尾数后是6亿,原数就比6亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这个数千万位上的数是5、6、7、8、9中的一个,这个数是5亿多。
而6亿多比5亿多大,因此,要求的最大数是通过“四舍法”求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大都是9,那么这个数最大是649999999;要求的最小数是通过“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是5,其他数位上最小都是0,那么这个数最小是550000000。
答案:
649999999 550000000
3.用0、0、0、0、1、3、5、8、9这9个数字,按要求组成九位数。
（1）约等于10亿的最小九位数（ ）。
（2）约等于9亿的最大九位数（ ）。
思路分析:
（1）约等于10亿的最小九位数,要最小,说明这个九位数用“五入法”求近似数约是10亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数大于或等于5,要最小,应该是5,1、3、8按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位上都是0,这个数是950000138。
（2）约等于9亿的最大九位数,要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是9亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数小于5,且是1、3中最大的,只能是3,接下来三位上分别是8、5、1,其他各位上都是0,这个数是938510000。
答案:
（1）950000138
（2）938510000
10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
整数没有最大的计数单位。
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。
易错点:
计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
读数方法可以概括为一句话:
“一画二看三说四读”。
“一画”是指从右边起,按每四位一级画虚线;“二看”是指看这个数包含哪几级;“三说”是指说出最高位上是几;“四读”是指读出这个数。
读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如97000000读作:
九千七百万,而不是9千7百万。
大数比较数位数,位数相同看首位;首位相同比下位。
数的改写不改变数的大小。
“≈”是约等号,读作“约等于”。
在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。
易错点:
只有整亿的数改写成用“亿”作单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“≈”连接。
编码都是有规律的。
数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
编码中的数字代表着一定的意义。
注意身份证号码的位数是十八位。
例如:
邮政编码“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省会长春,“21”代表所在投递区。
用算盘记数的方法:
先找出个位,根据一个上珠表示5,一个下珠表示1进行读数。
用“四舍五入法”求亿以上数的近似数。
用“五入法”可以找出最小的数,用“四舍法”可以找出最大的数。
解决此题运用亿以上数的近似数和亿以上数的大小比较的方法,结合给出的数字采取“四舍法”或“五入法”进行组数。
二 繁忙的工地——线和角
一、线段、射线和直线
1.认识线段、射线和直线。
（1）直线上两点间的一段叫作线段。
线段是直线的一部分。
（2）把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
2.线段、射线和直线的特点。
（1）线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长度。
读作:
线段AB或线段BA。
（2）射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度,过一点可以画无数条射线。
读作:
射线AB（只有一种读法,从端点读起）,不能度量。
（3）直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。
读作:
直线AB或直线BA。
3.画直线的方法。
过一点可以画无数条直线（或射线或线段）;过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线;如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。
两点间的所有连线中,线段最短。
4.数线段和射线的方法。
线段数=点数×（点数-1）÷2,射线数=点数×2
二、角
1.角的定义。
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。
角通常用符号“∠”来表示,不同的角加数字区分,如“∠1”读作:
“角一”。
2.角的组成。
角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都是射线。
3.认识度。
把半圆平均分成180份,每一份所对的角就是1度的角,记作1°。
4.认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。
5.量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0°刻度线与角的一条边重合。
“一看”就是要看角的另一条边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。
6.用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线,中心点对准射线的端点,0°刻度线对准射线（两合）,对准量角器相应的刻度点一个点（一看）,连接点和射线的端点,然后标出角的度数。
7.角的大小比较的方法
角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。
8.角的画法:
一画线,二量角,三连线,四标注。
一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。
9.角的测量方法。
量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角器的0°刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器的刻度,就是角的度数。
10.认识平角、周角。
平角:
角的两边在同一直线上,平角等于180°,等于两个直角。
周角:
角的两边重合,（像一条射线）,周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
11.角的分类。
（1）锐角:
小于90°的角叫作锐角。
（2）直角:
等于90°的角叫作直角。
（3）钝角:
大于90°而小于180°的角叫作钝角。
（4）平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平角。
平角等于180°。
（5）周角:
角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
12.角之间的关系。
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
从大到小的顺序排列:
周角>平角>钝角>直角>锐角。
13.角的应用。
在钟面的整时中,3时、9时时分针与时针组成的角是直角;6时时分针与时针组成的角是平角;12时时分针与时针组成的角是周角;1时、2时、10时、11时时分针与时针组成的角是锐角;4时、5时、7时、8时时分针与时针组成的角是钝角。
三、典例讲解
1.数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个?
思路分析:
根据直角、锐角和钝角的意义数一数。
根据图和直角的意义可数出:
（1）直角有5个;
（2）锐角有14个;
（3）钝角有4个。
答案:
直角、锐角和钝角分别有5个、14个、4个。
2.如下图,已知:
∠1=30°,求∠2和∠3的度数。
思路分析:
根据直角的定义可求∠2的度数,明确直角等于90°,平角等于180°。
答案:
∠2=90°-∠1=90-30°=60°
∠3=180°-∠2=180°-60°=120°
线段、射线和直线的区别:
线段有两个端点;射线只有一个端点;直线没有端点。
线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。
如直线长4厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度。
两点确定一条直线。
两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
组成角的两条射线有公共端点。
通常用“°”作为度量角的单位。
度量角的工具是量角器。
角的开口向左看外圈刻度线,角的开口向右看内圈刻度线。
比较角的大小,开口大小是关键。
要画的角是30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度,用三角板比较方便。
平角的两条边成一条直线,周角的两条边重合。
大于180°小于360°的角叫作优角。
周角最大,锐角最小。
工程师用的角尺、大吊车等都用到了角。
解决此类问题的根据是直角、锐角和钝角的定义,找出本题角的特征,数一数。
解决此类问题时,要利用平角、直角的定义及角与角之间的关系进行解答,如∠1和∠2组成一个直角;∠2和∠3组成一个平角。
三 保护大天鹅——三位数乘两位数
一、整数乘法
1.整百数乘整十数的口算。
先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。
如600×30,先算6×3=18,再看因数中一共有3个0,就在18的后面添3个0,即600×30=18000。
2.几百几十数乘整十数的口算。
先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。
如240×30,先算24×3=72,再看因数中一共有2个0,就在72的后面添2个0,即240×30=7200。
3.笔算三位数乘两位数的方法。
（1）用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。
（2）因数末尾有0的乘法:
写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。
（3）因数中间有0时,用0乘这一步可以省略。
但要注意用因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。
如
4.乘法的基本估算方法。
（1）把两个因数都看作与其接近的整十、整百数,再口算出结果。
要根据实际,选择不同的估算方法。
（2）乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。
什么时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。
（3）估算的方法及注意事项。
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,结果要接近精确值。
（4）应用题中的估算。
在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。
如四年级的同学去秋游。
每套车票和门票49元,一共需要104套票。
老师应该准备多少钱买票?
因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。
因为把49看成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,所以只把49看成50进行估算。
5.积的变化规律。
在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘（除以）几（0除外）,得到的积就等于原来的积乘（除以）几。
二、典例讲解
1.一个因数不变,另一个因数乘（除以）几（0除外）,得到的积就等于原来的积乘（除以）几。
例1:
已知A×B=215,则A×B×2=（ ）。
这是把B扩大到原来的2倍,而积也应扩大到原来的2倍,即215×2=430,所以A×B×2=（430）。
例2:
已知2×A×B=200,则A×B=（ ）。
这是A除以2,而积也应除以2,即200÷2=100,所以A×B=（100）。
2.一个因数乘（除以）一个数（0除外）,另一个因数除以（乘）同一个数,积不变。
例3:
已知A×B=510,如果A乘5,B除以5,则积是（510）。
3.一个因数乘m,另一个因数乘n,则积乘m×n。
4.一个因数除以m,另一个因数除以n（m、n都不为0）,则积除以m×n。
5.一个因数乘m,另一个因数除以n（m、n都不为0）,如果m>n,则积乘（m÷n）。
如果m
口算时要特别注意因数末尾有0的算式,得数不要丢掉0。
计算三位数乘两位数还可以运用拆分法,把两位数拆分成两个一位数相乘的积。
计12×145时,先算145×10=1450,再算145×2=290,最后计算1450+290=1740。
估算时把握三个原则:
①计算简便。
②结果接近精确值。
③如果是解决实际问题,还要注意结合实际考虑,同时一定注意用“≈”连接,估算结果不唯一。
提示:
估算在应用题中的标志词是“大约”。
一个因数不变,另一个因数不断变大,积也不断变大。
一个因数不变,另一个因数不断变小,积也不断变小。
一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。
一个因数不变,另一个因数除以几（0除外）,积也除以几。
四 交通中的线——平行与相交
一、两条直线的位置关系
1.同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。
2.平行的定义。
在同一平面内不相交的两条直线互相平行。
直线a平行于直线b,直线b也平行于直线a。
a
b
3.平行的性质。
过直线外一点只能画出一条直线与已知直线平行。
两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。
4.垂直的定义。
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。
5.垂直的性质。
过一点（直线上或直线外）只能画出一条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离。
二、画图方法
1.画垂线的方法。
（1）合——重合,三角板的一条直角边与已知直线重合;
（2）移——平移,将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移,使三角板的另一条直角边经过该点;
（3）画——沿着另一条直角边过该点画直线;
（4）标——标出直角符号。
2.画平行线的方法。
（1）合——重合,三角板的一条直角边（较长）与已知直线重合;
（2）靠——将直尺靠在三角板的另一条直角边（较短）上;
（3）移——平移,将三角板沿着直尺的方向向已知点平移,使直角边（较长）经过已知点;
（4）画——沿着三角板较长的直角边画直线,所画的直线就是已知直线的平行线。
3.画图的题型。
（1）过直线上一点画已知直线的垂线。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。
（3）量一量点到直线的距离——先画出垂直线段,再测量长度。
（4）根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。
（5）根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路。
4.平行与垂直的应用。
正方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
长方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
三、典例讲解
A、B两村位于河的两岸（如图）,两村决定修建一座桥,为了使从A村到B村的路程最短,桥应修在何处?
请画图表示出来。
思路分析:
根据“两点之间线段最短”,将点A沿垂直河流的方向平移（平移的距离等于河宽）到C点,连接BC,交A点的河岸于E点,过E点画一条垂直于河岸的线段就可以了。
答案:
平行线间的垂直线段处处相等。
原理是:
两点之间线段最短;点到线的距离,垂直线段最短。
画垂线的方法一合,二移,三画,四标。
画平行线的方法一合,二靠,三移,四画。
必须用直尺和三角板画。
平行线间的两条垂直线段长度相等。
此题属于最短线路问题,运用垂直的知识,要使用三角板和直尺进行画图。
五 收获的季节——除数是两位数的除法
一、口算除法
1.口算的方法。
根据乘除法的关系想乘法算除法。
如60÷30=（ ）,就可以想
（2）×30=60;还可以根据表内除法计算。
如60÷30就是指60里面有几个30,这也是除法的真正含义。
2.估算的方法。
（1）用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数,再把两个近似数相除直接口算出商。
（2）直接口算得出与除数相乘最接近被除数的整数。
如478÷81,可以将478看作480,将81看作80,因此最后答案就是478÷81≈480÷80=6。
二、笔算方法
1.笔算方法:
除数是两位数的除法,先看被除数的前两位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就将商写在那一位的上面。
余数要小于除数。
2.商是一位数。
（1）除数是整十数:
这个试商可以根据口算的方法进行试商。
（2）除数接近整十数:
试商方法是用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数来试商,直接口算出商几。
（3）除数不接近整十数（即接近几十五）:
试商方法是将除数看作与它接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。
3.商是两位数。
重点在于如何试商,明确商应该写在哪一位上面,余数应该跟在谁的下面。
有些除法算式可以利用商不变的性质进行简单的竖式计算:
如计算320÷80就可以化成32÷8进行竖式计算,重点在于商的位置和余数的位置。
三、商不变的性质
1.在除法中,被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外）,商不变。
m≠0,a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）。
推广:
被除数乘（除以）几（0除外）,除数不变,商也乘（除以）几。
2.被除数不变,除数乘（除以）几（0除外）,商反而除以（乘）几。
3.利用积的变化规律和商不变的性质可以使一些计算简便。
但在有余数的除法中要注意余数的变化。
如计算8500÷200=（ ）时,可以把被除数和除数同时除以100来除,即85÷2=（ ）,商不变,但此时的余数1是除以100后得到的,所以还原成原来的余数应该是100。
4.除法中的数量关系。
被除数÷除数=商……余数
由于除法和乘法互逆,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系:
被除数=除数×商+余数 除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数 余数=被除数-除数×商
5.列式计算时注意区别“除”和“除以”。
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