青岛版六年制四年级数学上册全册知识点汇总.docx

1、青岛版六年制四年级数学上册全册知识点汇总青岛版（六年制）四年级数学上册知识手册学校_班级_姓名_一大数知多少万以上数的认识一、万以上数的认识1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每4个数位是一级。 (1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个“一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿级表示多少个“亿”。(2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 (3)每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。2. 数位顺序表。数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位

2、万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)3. 十进制计数法。10个1是10,10个10是100每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。4. 数位。计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。二、万以上数的读写1. 万以上数的读法。先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。读亿级或万级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万”字。每一级的首位或中间有一个0或连续几个0,都只读一个“零”,每一级末尾不管有几个0,都不读出来。 2. 万以上数的写法。从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位上是几,就在那一位

3、上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0占位。三、万以上数的大小比较两个数的大小比较的方法。1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数就小; 2. 如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上的数字,直到比较出大小为止。 四、整万、整亿数的改写1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的4个0去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的8个0去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。 五、近似数与精确数1. 有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与精确数接

4、近,像这样的数我们称为“近似数”。 2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位上的数字小于5,就把尾数直接舍去。如果尾数的最高位上的数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作“四舍五入法”。 3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。 4. (1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入

5、”。(3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,写近似数时都要用约等号()连接,末尾还要添上“万”字或“亿”字。5. 求近似数和数的改写的异同。相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。六、数字编码1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。2. 身份证号码的意义。第一、二位省、自治区、直辖市代码; 第三、四位地级市、盟、自治州代码;

6、 第五、六位县、县级市、区代码; 第七至十四位出生年月日,比如19670401代表1967年4月1日出生; 第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男为单数,女为双数; 第十八位为校验码,0-9和X。作为尾号的校验码,是由把前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是0-10,如果某人的尾号是0-9,都不会出现X,但如果尾号是10,那么就得用X来代替,因为如果用10做尾号,那么此人的身份证号码就变成了十九位。X是罗马数字的10,用X来代替10。3. 我国邮政编码的编码规则。我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮

7、局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812,请你为五年级二班学号为9号的学生设计编码(50209),不要写成(5209)。七、典例讲解1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几个上珠,几个下珠,一个上珠表示5,一个下珠表示1。答案:250781369 二亿五千零七十八万一千三百六十九 73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五 2. 2013年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过四舍五入估计约有6亿人受影响。受

8、影响的最多有()人,最少有( )人。 思路分析:如果是通过“四舍”得到的6亿,那么这个数千万位上的数是0、1、2、3、4中的一个,把这个数舍去尾数后是6亿,原数就比6亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这个数千万位上的数是5、6、7、8、9中的一个,这个数是5亿多。而6亿多比5亿多大,因此,要求的最大数是通过“四舍法”求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大都是9,那么这个数最大是649999999;要求的最小数是通过“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是5,其他数位上最小都是0,那么这个数最小是550000000。答案:649999999 550000000 3.

9、用0、0、0、0、1、3、5、8、9这9个数字,按要求组成九位数。 (1)约等于10亿的最小九位数()。 (2)约等于9亿的最大九位数( )。思路分析:(1)约等于10亿的最小九位数,要最小,说明这个九位数用“五入法”求近似数约是10亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数大于或等于5,要最小,应该是5,1、3、8按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位上都是0,这个数是950000138。(2)约等于9亿的最大九位数,要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是9亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数小于5,且是1、3中最大的,只能是3,接下来三位上分别是8、5、1,其他各位上

10、都是0,这个数是938510000。答案:(1)950000138(2)93851000010个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。整数没有最大的计数单位。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。易错点:计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。读数方法可以概括为一句话:“一画二看三说四读”。 “一画”是指从右边起,按每四位一级画虚线;“二看”是指看这个数包含哪几级;“三说”是指说出最高位上是几;“四读”是指读出这个数。读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。如97000000读作:九千七百万,而不是9千

11、7百万。大数比较数位数,位数相同看首位;首位相同比下位。数的改写不改变数的大小。“”是约等号,读作“约等于”。在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。易错点:只有整亿的数改写成用“亿”作单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“”连接。编码都是有规律的。数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 编码中的数字代表着一定的意义。注意身份证号码的位数是十八位。例如:邮政编码“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省会长春,“21”代表所在投递区。用算盘记数的方法:先找出个位,根据一个上珠表示5,一个下珠表示1进行读数。用“四舍五入

12、法”求亿以上数的近似数。用“五入法”可以找出最小的数,用“四舍法”可以找出最大的数。解决此题运用亿以上数的近似数和亿以上数的大小比较的方法,结合给出的数字采取“四舍法”或“五入法”进行组数。二繁忙的工地线和角一、线段、射线和直线1. 认识线段、射线和直线。 (1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部分。 (2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。2. 线段、射线和直线的特点。(1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长度。读作 :线段AB或线段BA。(2)射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度,过一点可以画无数条射线。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起),不能

13、度量。(3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。读作:直线AB或直线BA。 3. 画直线的方法。过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。两点间的所有连线中,线段最短。4. 数线段和射线的方法。线段数=点数(点数-1)2, 射线数=点数2二、角 1. 角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“”来表示,不同的角加数字区分,如“1”读作:“角一”。2. 角的组成。角是由1个顶点、2条边组成的,它的两条边都

14、是射线。3. 认识度。把半圆平均分成180份,每一份所对的角就是1度的角,记作1。4. 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。5. 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。6. 用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线的端点,然后标出角的度数。7. 角的大小比较的方法角的大小与角的两

15、条边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。 9. 角的测量方法。量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角器的0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器的刻度,就是角的度数。10. 认识平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,平角等于180,等于两个直角。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360,等于两个平角,四个直角。11. 角的分类。(1)锐角:小于90的角叫作锐角。 (2)直角:等于90的角叫作直角。 (3)钝角:大于90而小于180的角叫作

16、钝角。(4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平角。平角等于180。(5)周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角是360。12. 角之间的关系。 1平角=2直角1周角=2平角=4直角 从大到小的顺序排列: 周角 平角 钝角 直角锐角。13. 角的应用。在钟面的整时中, 3时、9时时分针与时针组成的角是直角;6时时分针与时针组成的角是平角;12时时分针与时针组成的角是周角;1时、2时、10时、11时时分针与时针组成的角是锐角;4时、5时、7时、8时时分针与时针组成的角是钝角。三、典例讲解1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个?思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一

17、数。根据图和直角的意义可数出:(1)直角有5个;(2)锐角有14个;(3)钝角有4个。答案:直角、锐角和钝角分别有5个、14个、4个。2. 如下图,已知:1=30,求2和3的度数。思路分析:根据直角的定义可求2的度数,明确直角等于90,平角等于180。答案:2=90-1=90-30=603=180-2=180-60=120线段、射线和直线的区别:线段有两个端点;射线只有一个端点;直线没有端点。线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。如直线长4厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度。两点确定一条直线。两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 组成角的两条射线有公共端点。通常用“”作为度量角的

18、单位。度量角的工具是量角器。角的开口向左看外圈刻度线,角的开口向右看内圈刻度线。比较角的大小,开口大小是关键。要画的角是30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度,用三角板比较方便。平角的两条边成一条直线,周角的两条边重合。大于180小于360的角叫作优角。周角最大,锐角最小。工程师用的角尺、大吊车等都用到了角。解决此类问题的根据是直角、锐角和钝角的定义,找出本题角的特征,数一数。解决此类问题时,要利用平角、直角的定义及角与角之间的关系进行解答,如1和2组成一个直角;2和3组成一个平角。三保护大天鹅三位数乘两位数一、整数乘法1. 整百数乘整十数的口算。先把0

19、前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。 如60030,先算63=18,再看因数中一共有3个0,就在18的后面添3个0,即60030=18000。 2. 几百几十数乘整十数的口算。 先把0前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。如24030,先算243=72,再看因数中一共有2个0,就在72的后面添2个0,即24030=7200。3. 笔算三位数乘两位数的方法。(1)用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。(2)因数末尾有0的乘法

20、:写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。(3)因数中间有0时,用0乘这一步可以省略。但要注意用因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。如4. 乘法的基本估算方法。(1)把两个因数都看作与其接近的整十、整百数,再口算出结果。要根据实际,选择不同的估算方法。(2)乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。(3)估算的方法及注意事项。要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,结果要接近精确值。(4)应用题中的估算

21、。在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。 如四年级的同学去秋游。每套车票和门票49元,一共需要104套票。老师应该准备多少钱买票? 因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。因为把49看成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了,所以只把49看成50进行估算。 5. 积的变化规律。在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0除外),得到的积就等于原来的积乘(除以)几。二、典例讲解1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0除外),得到的积就等于原来的积乘(除以)几。例1: 已知 AB=215,则AB2=()。这是把B扩大到原

22、来的2倍,而积也应扩大到原来的2倍,即2152=430,所以AB2=(430)。例2: 已知2AB=200,则AB=()。这是A除以2,而积也应除以2,即2002=100,所以AB=(100 )。2. 一个因数乘(除以)一个数(0除外),另一个因数除以(乘)同一个数,积不变。例3: 已知AB=510,如果A乘5,B除以5,则积是( 510 )。3. 一个因数乘m,另一个因数乘n, 则积乘mn。4. 一个因数除以m,另一个因数除以n(m、n都不为0), 则积除以mn。5. 一个因数乘m,另一个因数除以n(m、n都不为0), 如果mn,则积乘(mn)。如果mn,则积除以(nm)。口算时要特别注意因

23、数末尾有0的算式,得数不要丢掉0。计算三位数乘两位数还可以运用拆分法,把两位数拆分成两个一位数相乘的积。计12145时,先算14510=1450,再算1452=290,最后计算1450+290=1740。估算时把握三个原则:计算简便。结果接近精确值。如果是解决实际问题,还要注意结合实际考虑,同时一定注意用“”连接,估算结果不唯一。提示:估算在应用题中的标志词是“大约”。一个因数不变,另一个因数不断变大,积也不断变大。 一个因数不变,另一个因数不断变小,积也不断变小。 一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。 一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也除以几。四交通中的线平行与相交一、两条直

24、线的位置关系1. 同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。 2. 平行的定义。 在同一平面内不相交的两条直线互相平行。直线a平行于直线b,直线b也平行于直线a。 a b3. 平行的性质。过直线外一点只能画出一条直线与已知直线平行。两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。4. 垂直的定义。两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。5. 垂直的性质。过一点(直线上或直线外)只能画出一条直线与已知直线垂直。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离。二、画图方法 1. 画垂线的方法。 (1)合重合,三角板

25、的一条直角边与已知直线重合;(2)移平移,将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移,使三角板的另一条直角边经过该点;(3)画沿着另一条直角边过该点画直线;(4)标标出直角符号。2. 画平行线的方法。(1)合重合,三角板的一条直角边(较长)与已知直线重合;(2)靠将直尺靠在三角板的另一条直角边(较短)上;(3)移平移,将三角板沿着直尺的方向向已知点平移,使直角边(较长)经过已知点;(4)画沿着三角板较长的直角边画直线,所画的直线就是已知直线的平行线。3. 画图的题型。(1)过直线上一点画已知直线的垂线。(2)过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。(3)量一量点到直线的距离先画出垂直线段,再测量长度

26、。(4)根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。(5)根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路。4. 平行与垂直的应用。正方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。长方形有2组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。三、典例讲解A、B两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了使从A村到B村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点A沿垂直河流的方向平移(平移的距离等于河宽)到C点,连接BC,交A点的河岸于E点,过E点画一条垂直于河岸的线段就可以了。答案: 平行线间的垂直线段处处相等。 原理是:两点之间线段最短;点到线的距离,垂直线

27、段最短。画垂线的方法一合,二移,三画,四标。画平行线的方法一合,二靠,三移,四画。必须用直尺和三角板画。平行线间的两条垂直线段长度相等。此题属于最短线路问题,运用垂直的知识,要使用三角板和直尺进行画图。五收获的季节除数是两位数的除法一、口算除法1. 口算的方法。根据乘除法的关系想乘法算除法。如6030=(),就可以想 (2)30=60;还可以根据表内除法计算。如6030就是指60里面有几个30, 这也是除法的真正含义。 2. 估算的方法。(1)用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数,再把两个近似数相除直接口算出商。(2)直接口算得出与除数相乘最接近

28、被除数的整数。如47881,可以将478看作480,将81看作80,因此最后答案就是4788148080=6。二、笔算方法 1. 笔算方法:除数是两位数的除法,先看被除数的前两位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就将商写在那一位的上面。余数要小于除数。2. 商是一位数。(1)除数是整十数:这个试商可以根据口算的方法进行试商。(2)除数接近整十数:试商方法是用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数来试商,直接口算出商几。(3)除数不接近整十数(即接近几十五):试商方法是将除数看作与它接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。3. 商是两位数。重点在于如何试商,明确商应该写在哪

29、一位上面,余数应该跟在谁的下面。有些除法算式可以利用商不变的性质进行简单的竖式计算:如计算32080就可以化成328进行竖式计算,重点在于商的位置和余数的位置。三、商不变的性质1. 在除法中,被除数和除数同时乘(除以)相同的数(0除外),商不变。m0,ab=(am) (bm)=(am) (bm)。推广:被除数乘(除以)几(0除外),除数不变,商也乘(除以)几。2. 被除数不变,除数乘(除以)几(0除外),商反而除以(乘)几。3. 利用积的变化规律和商不变的性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数的变化。如计算8500200=()时,可以把被除数和除数同时除以100来除,即852=() ,商不变,但此时的余数1是除以100后得到的,所以还原成原来的余数应该是100。4. 除法中的数量关系。被除数除数=商余数由于除法和乘法互逆,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系: 被除数=除数商+余数除数=(被除数-余数)商商=(被除数-余数)除数余数=被除数-除数商5. 列式计算时注意区别“除”和“除以”。