最新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案 1.docx

最新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案 1.docx

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最新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案1

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案

一、学习目标

1、知识目标：

了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

掌握二次根式有意义的条件。

2、能力目标：

通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。

3、情感态度与价值观：

培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。

二、学习重点、难点

重点：

二次根式的概念，二次根式有意义的条件。

难点：

二次根式概念的理解，综合运用性质。

三、学习过程

1、回忆旧知识

（1）什么叫做算术平方根？

什么叫做平方根？

（2）正数有几个平方根？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？

2、用带根号的式子填空。

（1）3的算术平方根是。

（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是。

（3）正方形的面积为，则边长为。

（4）自主完成课本第二页思考题。

观察所列式子，有何共同特点？

3、思考下列问题：

开平方时，被开方数只能是和，为什么？

4、请写出二次根式的概念：

5、试一试：

判断下列各式，哪些是二次根式？

哪些不是？

为什么？

，，，，，

请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：

6、根据开平方时，被开方数只能是和这一依据，完成下题：

例1：

当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

7、做完以上例题，请填空：

当为正数时，是的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。

8、扩展思考：

当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

呢？

9、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

达标测试

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．在，，，，，中，一定是二次根式的有：

。

3．若为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2

4、二次根式中，字母a的取值范围是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞1

5、已知则x的值为

A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定

6、若在实数范围内有意义，则为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

16.1

（2）二次根式

一、学习目标

1、知识目标：

掌握二次根式的基本性质：

、和；能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简。

2、能力目标：

通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生对数学化简题目的敏锐度，同时培养学生的计算能力。

3、情感态度与价值观：

培养学生的数学思维，体会数学内涵。

二、学习重点、难点

重点：

二次根式的性质．

难点：

综合运用性质进行化简和计算。

三、学习过程

1、回忆旧知

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式有意义，则x。

2、计算并总结公式

（1）计算：

=、=、=、=、=

观察其结果归纳得到：

当

（2）、计算：

、、、

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：

当

（3）、计算：

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：

当

（4）、计算：

，所以当

3、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的两条非常重要的性质（公式）：

（1）当

（2）

4、化简下列各式：

（1）、

（2）、（3）、（4）、=（）

5、请大家思考讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。

6、化简下列各式

（1）

（2）（3）

7、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

达标检测

基础达标：

课本第4页练习，课本第5页第2题。

扩展达标：

（1）=

（2）a、b、c为三角形的三条边，则________.

（3）已知2＜x＜3，化简：

16.2

（1）二次根式乘法

一、学习目标

1、知识目标：

理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。

2、能力目标：

通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生对数学化简题目的敏锐度，同时培养学生的计算能力。

3、情感态度与价值观：

培养学生的数学学习兴趣，体会数学内涵。

二、学习重点、难点

重点：

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

1．填空：

（1）×=____，=____；×__

（2）×=____，=___；×__

（3）×=___，=___．×__

2、学生交流活动总结规律．

一般地，对二次根式的乘法规定为：

·＝．（a≥0，b≥0反过来:

=·（a≥0，b≥0）

例1、计算

（1）×

（2）×（3）3×2（4）·

例2、化简

（1）（3）（4）（5）

3、巩固练习

（1）计算：

①×②5×2③·

（2）化简:

;;;;

4、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

请大家讨论：

对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？

注：

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

5、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

达标检测

（1）等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

（3）二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．12

（4）化简与计算：

（1）；

（2）；（3）；（4）

16.2

（2）二次根式除法

一、学习目标

1、知识目标：

掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能力目标：

通过学习和掌握知识目标的整个过程，使学生能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

3、情感态度与价值观：

培养学生的数学学习兴趣，感受实数的应用价值。

二、学习重点、难点

重点：

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

1、计算：

（1）3×（-4）

（2）

2、填空：

（1）=____，=____；规律：

______；

（2）=____，=____；______；

（3）=____，=____；_______；

（4）=____，=___．_______．

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）

3、计算：

（1）

（2）（3）（4）

4、化简：

（1）

（2）（3）（4）

注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：

即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

5、阅读下列运算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：

（1）=________（２）=_________（３）=________（４）=______

6、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

达标检测

（1）化简的结果是（）

A．-B．-C．-D．-

（2）、计算：

①②③④

（3）计算：

（1）

（2）

16.2（3）最简二次根式

一、学习目标

1、知识目标：

理解最简二次根式的概念，把二次根式化成最简二次根式，熟练进行二次根式的乘除混合运算。

2、能力目标：

使学生能熟练进行二次根式的乘除运算及化简。

3、情感态度与价值观：

培养学生的数学学习兴趣。

二、学习重点、难点

重点：

最简二次根式的运用。

难点：

会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

1、化简

（1）=

（2）=

（3）=（4）=（5）=

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

（1）．被开方数不含分母；

（2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

2、化简:

（1）

（2）（3）（4）

3、比较下列数的大小

（1）与

（2）

注：

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

4、知识应用：

设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=，b=.

求a的长。

5、计算：

（1）··

（2）（3）

6、探究计算：

（1）（）×

（2）

7、探究计算：

（1）

（2）

8、练习计算：

（1）

（2）

（3）（4）（-）（--）

9、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

16.3二次根式加减

一、学习目标

1、知识目标：

理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式。

2、能力目标：

理解和掌握二次根式加减的方法。

3、情感态度与价值观：

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

二、学习重点、难点

1、重点：

二次根式化简为最简根式．

2、难点：

会判定是否是最简二次根式．

三、学习过程

1、计算．

（1）；

（2）；

（3）；（4）

2、学生活动：

计算下列各式．

（1）2+3=

（2）2-3+5=

（3）+2+3=（4）3-2+=

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？

也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与；、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）

如：

3+=3+2=53+=3+3=6

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．

例1．计算

（1）+

（2）+

例2．计算

（1）3-9+3

（2）（+）+（-）

归纳：

第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

3、练习计算

（1）

（2）

4、小结

（1）通过本节课的学习，你的收获是？

（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？

（3）你还有问题要请教同学或老师吗？

二次根式复习

一、学习目标

1、知识目标：