中考总复习--函数专题复习.doc
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初中数学函数专题复习
专题一一次函数和反比例函数
一、一次函数及其基本性质
1、正比例函数
形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数。
（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
2、一次函数
形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项。
（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大；
（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大；
（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小；
（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小。
例题1：
在一次函数y＝（m－3）xm-1＋x＋3中，符合x≠0，则m的值为。
随堂练习：
已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______。
例题2：
已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2
随堂练习：
1、直线y=x－1的图像经过象限是（）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
2、一次函数y=6x＋1的图象不经过（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
例题3：
已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（）
A、＞0，＜2B、＞0，＞2C、＜0，＜2D、＜0，＞2
随堂练习：
已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为。
例题4：
已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么。
3、待定系数法求解函数的解析式
（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。
（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数。
例题5：
已知：
一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点。
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。
随堂练习：
1、直线一定经过点（）。
A、（1，0）B、（1，k）C、（0，k）D、（0，－1）
2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A、2B、-2C、1D、-1
3、一次函数的图象与轴的交点坐标是（）
A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）
4、已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式。
4、一次函数与方程、不等式结合
（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察
（2）一次函数的交点问题：
求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。
例题1：
已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（）
A、x<－1B、x>-1C、x>1D、x<1
随堂练习：
1、若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（）
A、 B、C、或 D、
2、结合正比例函数y=4x的图像回答:
当x>1时,y的取值范围是（）
A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、y>4
例题2：
在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（）
y
x
l1
L2
P
O
-2
3
A、（-1，4） B、（-1，2） C、（2，-1） D、（2，1）
随堂练习：
如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（）
A、B、 C、D、
例题3：
如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________。
随堂练习：
如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 。
5、一次函数的基本应用问题
例题1：
如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是（）
随堂练习：
如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；点沿运动，到达点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。
设运动秒时，△的面积为（平方单位），则关于的函数图象大致为（ ）
例题2：
某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：
km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（第2题）
图2
0．8
O
s/（km）
t/（h）
1．8
1．6
3
2．6
1
2
3
4
A
1
D
C
B
E
0．8
0．4
1．3
图1
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
（2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？
请说明理由。
随堂练习：
煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。
某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：
每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
厂别
运费（元/）
路程（）
需求量（）
A
0.45
200
不超过600
B
150
不超过800
（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含的代数式表示）
例题3：
如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C。
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积。
随堂练习：
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，b）（b>0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：
DC=1：
3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？
若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
.
二、反比例函数及其基本性质
1、反比例函数的基本形式
一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成
2、反比例函数中比例系数的几何意义
（1）过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。
（2）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。
（3）正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=（k＞0）的图像交于A、B两点，过A点作AC⊥x轴，过B点作BC⊥y轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。
例题1：
点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连续OQ，当点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）
A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定
例题2：
如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为。
随堂练习：
1、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A、1 B、－3 C、4 D、1或－3
2、如图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则。
3、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）
A、S1＜S2＜S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2x
y
O
A
B
C
D
3、反比例函数的图像问题
（1）反比例函数的图像取决于比例系数。
（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合
例题1：
函数与在同一坐标系中的图象可能是（如图所示）
随堂练习：
一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是（）
例题2：
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
随堂练习：
如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
例题3：
已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）．
A、x＞2B、－1＜x＜0C、x＞2，－1＜x＜0D、x＜2，x＞0
随堂练习：
1、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是
A、-1＜x＜0B、-1＜x＜1
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