3套打包北京市最新七年级下册数学期末考试试题含答案.docx
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3套打包北京市最新七年级下册数学期末考试试题含答案
最新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案
一、选择题（本大题10小题，共30分）
1．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
2．在平面直角坐标系内，点A（m，m-3）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（ ）
A．m≤9
B．m＜12
C．m≥9
D．9≤m＜12
4．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
5．实数
的平方根（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．±
6．下列对实数的说法其中错误的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．两个无理数的和不一定是无理数
C．负数没有平方根也没有立方根
D．算术平方根等于它本身的数只有0或1
7．如图表示点A的位置，正确的是（ ）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
8．关于x、y的方程组
的解是
，则|m-n|的值是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
9．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：
若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？
若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（ ）
A．3×5+3×0.8x≤27
B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8（x-5）≤27
D．3×5+3×0.8（x-5）≥27
10．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．9800名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是100
二、填空题（本大题5小题，共20分）
11．对任意两个实数a，b定义新运算：
a⊕b=
，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（
⊕2）⊕3=．
12．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？
若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为
13．若关于x，y的二元一次方程组
的解满足x-y＞4，则k的取值范围是.
14．如图，现给出下列条件：
①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是（填序号）
能够得到AB∥CD的条件是（填序号）
15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为．
三、计算题（本大题3小题，共20分）
16．计算
（1）
-（-1）2019-
+|2-
|；
（2）
+|
-2|+
-（-
）．
17．解方程组
18．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题4小题，共30分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（-3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．
（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？
（3）求△ABC的面积．
20．已知：
如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；
（2）求证：
CG平分∠OCD．
21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
22．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在
（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少万元？
参考答案与试题解析
1.【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【解答】解：
A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
2.【分析】判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【解答】解：
当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限；
当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，
∴点A（m，m-3）一定不在第二象限．
故选：
B．
【点评】考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．
3.【分析】解不等式得出x≤
，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤
＜4，解之可得答案．
【解答】解：
解不等式3x-m≤0，得：
x≤
，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤
＜4，
解得：
9≤m＜12，
故选：
D．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．
4.【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角（不包括∠1）的个数．
【解答】解：
∵EG∥AC，
∴∠1=∠FEG=∠FHC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∴与∠1相等的角有：
∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
5.【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：
∵
=3，
∴3的平方根是±
，
故选：
D．
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．
6.【分析】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．
【解答】解：
A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；
B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；
C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．
7.【分析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．
【解答】解：
由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8.【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
∵方程组
的解是
，
∴
，
解得
，
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选：
D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
9.【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：
设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：
3×5+3×0.8（x-5）≤27．
故选：
C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．
【解答】解：
A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；
B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；
C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；
D、样本容量是100，故选项正确．
故选：
D．
【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
11.【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
（
⊕2）⊕3
=
⊕3
=3
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
12.【分析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：
设租住了三人间x间，二人间y间，
依题意，得：
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【解答】解：
由①+②可得：
3（x+y）=3k-3，
所以：
x+y=k-1③
①-③得：
x=2k，
②-③得：
y=-k-1，
代入x-y＞4可得：
2k+k+1＞4，
解得：
k＞1，
故填：
k＞1．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
14.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：
∵①∠1=∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠B=∠5，
∴AB∥DC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠5=∠D，
∴AD∥BC；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，
∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，
故答案为：
①④，②③⑤．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15.【分析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．
【解答】解：
由图可知，A4，A8都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，
∴A22（11，1）；
故答案为：
（11，1）．
【点评】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
16.【分析】
（1）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
（1）原式=3+1-3+
-2
=
-1；
（2）原式=-2+2-
+
+
=
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
①×2-②得：
4x-1=8-5x，
解得：
x=1，
将x=1代入①得：
y=2，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
18.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①得：
x＞-2，
解不等式②得：
x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【分析】
（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；
（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：
（1）如图所示，△DEF即为所求，
由图知，E（0，2），F（-1，0）；
（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；
（3）△ABC的面积为2×3-
×1×2-
×1×2-
×1×3=
．
【点评】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．
20.【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．
【解答】解：
（1）∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=4
最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷及答案
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．0D．π
2．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩
B．调查福州闯江的水质情况
C．调查“中国诗词大会”的收视率
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列算式中，计算结果为a3b3的是（ ）
A．ab+ab+ab
B．3ab
C．ab•ab•ab
D．a•b3
6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（l，0）
7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）
A．43°
B．57°
C．47°
D．45°
8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？
设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）
A．3424x-2400≥2400×7%
B．3424x-2400≤2400×7%
C．3424×
-2400≤2400×7%
D．3424×
-2400≥2400×7%
9．用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
10．如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（ ）
A．152°
B．128°
C．108°
D．80°
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．正n边形的一个外角为72°，则n的值是．
12．已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是．
13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：
3：
5：
4：
2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有个．
14．若3m•9n=27（m，n为正整数），则m+2n的值是．
15．已知点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是．
16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩元．
三、解答题：
本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．解方程组：
19．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．
已知：
如图，△ABC．
求证：
∠A+∠B+∠C=180°．
证明：
过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）
∠B=∠BD，∠C=．（）
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即三角形的内角和为180°．
20．如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE=∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：
ED平分∠BEF．
21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？
22．近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
快递件总量（万件）
1.8
2
3.1
4.5
6
电商包裹件总量（万件）
1.296
1.48
2.356
3.555
4.86
电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）
72%
m
76%
n
81%
（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；
（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？
23．已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0．
（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．
24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．
（1）求证：
ED∥BC；
（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC=
∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度数．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．
（1）点D的坐标是；
（2）点P（x，y），其中x，y满足2x-y=-4．
①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3
，求点P的坐标；
②若点P在第二象限，判断点E（
+1，0）是否在线段OD上，并说明理由．
2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与解析
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：
A、
=2，是有理数，故选项错误；
B、
，是分数，故是有理数，故选项错误；
C、0是整数，故是有理数，故选项错误；
D、π是无理数．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，
2.【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：
∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，
∴点P在第二象限．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；
B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；
C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：
A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：
移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：
2x＞1-3，
2x＞-2，
x＞-1，
故选：
D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．
【解答】解：
A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；
B、3ab=3ab，故此选项错误；
C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；
D、a•b3=a•b3，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：
根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B的坐标是（1，2），
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关
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