初一整式的乘除1.docx

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初一整式的乘除1

一．选择题（共9小题）

1．（2013•株洲）下列计算正确的是（　　）

A．

x+x=2x2

B．

x3•x2=x5

C．

（x2）3=x5

D．

（2x）2=2x2

2．下列等式成立的是（　　）

A．

（a﹣b）2=（b﹣a）2

B．

（﹣a﹣b）2=﹣（a﹣b）2

C．

（a+b）2=a2+b2

D．

（a﹣b）3=（b﹣a）3

3．下列计算结果正确的有（　　）

①（a﹣b）2（b﹣a）=（a﹣b）3；②433=427；③（ab2）3=ab6；④（﹣3a2）3=﹣27a6．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

4．

的计算结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（　　）

A．

﹣y3•____=﹣y4

B．

2y3•____=﹣2y4

C．

（﹣2y）3•____=﹣8y4

D．

（﹣y）12•____=﹣3y13

6．下列计算中，不正确的是（　　）

A．

（﹣3a2b）•（﹣2ab2）=6a3b3

B．

C．

（﹣2×102）（﹣8×103）=1.6×106

D．

（﹣3x）•2xy+x2y=7x2y

7．计算（﹣x）2•（﹣x3）的结果是（　　）

A．

﹣x5

B．

x5

C．

﹣x6

D．

x6

8．（2003•江西）化简：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（　　）

A．

0

B．

2a2

C．

﹣6a2

D．

﹣4a2

9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．

﹣3

B．

3

C．

0

D．

1

二．填空题（共8小题）

10．（2012•吴中区一模）计算：

（﹣3a2b3）2=　_________　．

11．82014×（﹣0.125）2013=　_________　．

12．（﹣6anb）2•（3an﹣1b）=　_________　．

13．（2005•芜湖）计算：

2a3•（3a）3=　_________　．

14．（2003•河南）计算：

（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）=　_________　．

15．计算：

（x+2）（x﹣3）=　_________　．

16．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]=　_________　．

17．（2004•宿迁）设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=　_________　．

三．解答题（共5小题）

18．已知am=3，an=21，求am+n的值．

19．计算：

（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；

（2）（x+y）3•（x+y）5；

（3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）．

20．计算：

（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）

（2）（3x﹣2）（2x﹣3）

21．（2013•张家界）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

22．先阅读，再填空解题：

（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　

（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；

（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；　　

（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

答：

　_________　．

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：

　_________　．

（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：

（a+99）（a﹣100）=　_________　；（y﹣80）（y﹣81）=　_________　．

2014年3月314656483的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2013•株洲）下列计算正确的是（　　）

A．

x+x=2x2

B．

x3•x2=x5

C．

（x2）3=x5

D．

（2x）2=2x2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4629321

分析：

根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

解答：

解：

A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误；

B、x3•x2=x5，故本选项正确；

C、（x2）3=x6≠x5，故本选项错误；

D、（2x）2=4x2≠2x2，故本选项错误．

故选：

B．

点评：

此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．

2．下列等式成立的是（　　）

A．

（a﹣b）2=（b﹣a）2

B．

（﹣a﹣b）2=﹣（a﹣b）2

C．

（a+b）2=a2+b2

D．

（a﹣b）3=（b﹣a）3

考点：

幂的乘方与积的乘方．4629321

分析：

根据幂的乘方，可判断式子旳正误．

解答：

解：

A∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，故A正确；

B∵（﹣a﹣b）2≠﹣（a﹣b）2，故B错误；

C（a+b）2=a2+2ab+b2，故C错误；

D∵（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了幂的乘方积的乘方，互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数．

3．下列计算结果正确的有（　　）

①（a﹣b）2（b﹣a）=（a﹣b）3；②433=427；③（ab2）3=ab6；④（﹣3a2）3=﹣27a6．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．4629321

专题：

计算题．

分析：

根据b﹣a=﹣（a﹣b）即可判断①；33个4相乘和27个4相乘不相等，即可判断②；根据积的乘方法则，积的每一个因式都乘方，即可判断③，根据积的乘方的法则求出式子的值，即可判断④．

解答：

解：

①∵（a﹣b）2（b﹣a）=﹣（a﹣b）3，

∴①错误；

②∵433≠427，

∴②错误；

③∵（ab2）3=a3b6，

∴③错误；

④∵（﹣3a2）3=﹣27a6，

∴④正确；

故选D．

点评：

本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．

4．

的计算结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．4629321

分析：

根据同底数幂的乘法，可化成积的乘方的形式，根据积的乘方，可简化运算，再根据负数的奇次幂是负数，可得答案．

解答：

解：

原式=（

）2004×

=（

）2004×

=﹣

．

故选：

B．

点评：

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的积形式，再进行积的乘方运算，注意负数的奇次幂是负数．

5．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（　　）

A．

﹣y3•____=﹣y4

B．

2y3•____=﹣2y4

C．

（﹣2y）3•____=﹣8y4

D．

（﹣y）12•____=﹣3y13

考点：

单项式乘单项式．4629321

分析：

根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘通底数的，只在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，可得答案．

解答：

解：

2y3•（﹣y）=﹣2y3+1=﹣2y4，

故选：

B．

点评：

本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的诚通底数的，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号．

6．下列计算中，不正确的是（　　）

A．

（﹣3a2b）•（﹣2ab2）=6a3b3

B．

C．

（﹣2×102）（﹣8×103）=1.6×106

D．

（﹣3x）•2xy+x2y=7x2y

考点：

单项式乘单项式．4629321

分析：

根据系数乘系数，同底数的乘同底数的，可得A、B、C，根据单项式乘单项式，再根据正式的加法，可得D．

解答：

解：

（﹣3x）•2xy+x2y

=﹣6x2y+x2y

=﹣5x2y，

故D项错误，

故选：

D．

点评：

本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个因式单独出现字母，则作为积的一个因式．

7．计算（﹣x）2•（﹣x3）的结果是（　　）

A．

﹣x5

B．

x5

C．

﹣x6

D．

x6

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．4629321

分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

（﹣x）2•（﹣x3）=﹣x2•x3=﹣x5．

故选A．

点评：

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．（2003•江西）化简：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（　　）

A．

0

B．

2a2

C．

﹣6a2

D．

﹣4a2

考点：

单项式乘单项式；合并同类项．4629321

分析：

根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．

解答：

解：

（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，

=﹣2a2﹣4a2，

=﹣6a2．

故选C．

点评：

本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．

9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．

﹣3

B．

3

C．

0

D．

1

考点：

多项式乘多项式．4629321

分析：

先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

解答：

解：

∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选A．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

10．（2012•吴中区一模）计算：

（﹣3a2b3）2=　9a4b6　．

考点：

幂的乘方与积的乘方．4629321

分析：

根据积的乘方法则，把积的每一个因式都乘方，乘方的结果都作为积的一个因式，即可得出答案．

解答：

解：

（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，

故答案为：

9a4b6．

点评：

本题考查了对积的乘方和幂的乘方的运用，注意：

（ab）n=anbn，（an）m=amn．

11．82014×（﹣0.125）2013=　﹣8　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．4629321

分析：

根据积的乘方法则进行运算即可．

解答：

解：

82014•（﹣0.125）2013=[8×（﹣

）]2013×8=﹣8．

故答案为：

﹣8．

点评：

本题考查了积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则：

（ab）n=anbn（n是正整数）．

12．（﹣6anb）2•（3an﹣1b）=　108a3n﹣1b3　．

考点：

单项式乘单项式．4629321

分析：

先算幂的乘方，再根据单项式与单项式的法则分别进行相乘，即可求出答案．

解答：

解：

（﹣6anb）2•（3an﹣1b）

=36a2nb2•（3an﹣1b）

=108a3n﹣1b3．

故答案为：

108a3n﹣1b3．

点评：

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键；单项式与单项式相乘的法则是单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．

13．（2005•芜湖）计算：

2a3•（3a）3=　54a6　．

考点：

单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4629321

分析：

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．

解答：

解：

2a3•（3a）3，

=2a3•（27a3），

=54a3+3，

=54a6．

点评：

本题主要考查积的乘方的性质，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

14．（2003•河南）计算：

（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）=　﹣12x7y9　．

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．4629321

专题：

计算题．

分析：

根据积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4），

=4x2y4•3x2y•（﹣x3y4），

=﹣12x7y9．

故答案为：

﹣12x7y9．

点评：

本题考查了积的乘方法则和单项式与单项式相乘的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

积的乘方法则：

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

15．计算：

（x+2）（x﹣3）=　x2﹣x﹣6　．

考点：

多项式乘多项式．4629321

分析：

多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．

解答：

解：

原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6．

故答案为：

x2﹣x﹣6．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是熟知多项式乘法的法则，属于基础题，必须掌握．

16．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]=　3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2　．

考点：

单项式乘多项式．4629321

分析：

根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．

解答：

解：

原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）

=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，

故答案为：

3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．

点评：

本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．

17．（2004•宿迁）设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=　0　．

考点：

多项式乘多项式．4629321

分析：

因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同．

解答：

解：

当x=1时，有（1+1）2（1﹣1）=a+b+c+d，

∴a+b+c+d=0．

点评：

本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同．

三．解答题（共5小题）

18．已知am=3，an=21，求am+n的值．

考点：

同底数幂的乘法．4629321

专题：

计算题．

分析：

根据同底数的幂的乘法，把am+n变成am×an，代入求出即可．

解答：

解：

∵am=3，an=21，

∴am+n=am×an=3×21=63．

点评：

本题考查了同底数的幂的乘法的应用，关键是把am+n变成am×an，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

19．计算：

（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；

（2）（x+y）3•（x+y）5；

（3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）．

考点：

同底数幂的乘法．4629321

分析：

（1）根据乘方的特点，先化成同底数的，再根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；

（2）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；

（3）根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案；

解答：

解：

（1）原式=a2+3+4=a7；

（2）原式=（x+y）3+5=（x+y）8；

（3）y原式=（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）

=（a+b）4m+1．

点评：

本题考察了同底数幂的乘法，

（1）先化成同底数的，再根据底数不变指数相加得出答案．

20．计算：

（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）

（2）（3x﹣2）（2x﹣3）

考点：

多项式乘多项式；单项式乘多项式．4629321

分析：

（1）根据单项式乘以多项式法则直接求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式法则直接求出即可．

解答：

解；

（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）=﹣15a3b2+30a5；

（2）（3x﹣2）（2x﹣3）=6x2﹣9x﹣4x+6=6x2﹣13x+6．

点评：

此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

21．（2013•张家界）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

考点：

同底数幂的乘法．4629321

专题：

计算题．

分析：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；

（2）同理即可得到所求式子的值．

解答：

解：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：

2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

两边乘以3得：

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：

3S﹣S=3n+1﹣1，即S=

（3n+1﹣1），

则1+3+32+33+34+…+3n=

（3n+1﹣1）．

点评：

此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．

22．先阅读，再填空解题：

（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　

（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；

（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；　　

（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

答：

　一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积．　．

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：

　（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc　．

（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：

（a+99）（a﹣100）=　a2﹣a﹣9900　；（y﹣80）（y﹣81）=　y2﹣161y+6480　．

考点：

多项式乘多项式．4629321

专题：

规律型．

分析：

（1）根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即可求出答案．

（2）根据

（1）中所得的结论，即可找出规律，得出公式；

（3）根据

（2）中的公式即可求出（a+99）（a﹣100）与（y﹣80）（y﹣81）的值．

解答：

解：

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：

一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：

（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；

（3）根据

（2）中得出的公式得：

（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；（y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+6480．

故填：

一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2﹣a﹣9900，y2﹣161y+6480．

点评：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是此题的关键．