高考江苏数学卷与答案解析.docx
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高考江苏数学卷与答案解析
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位
置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：
本大题共14小题，每题5小分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相应
位置上。
1.
已知集合A
{0,1,2,8},
B{1,1,6,8},那么A
B__________.
2.
若复数z满足i
z12i
其中i是虚数单位,则zz的实部为__________.
3.
已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示
那么这5位裁判打出的分数的平
均数为__________.
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为__________.
5.函数fxlog21的定义域为__________.
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6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生
的概率是__________.
7.已知函数y
sin（2x
）（
2
）的图像关于直线
x对称,则
的值是
__________.
2
3
8.在平面直角坐标系
xOy中,若双曲线x2
y21（a
0,b
0）的右焦点F（c,0）到一条渐
a2
b2
近线的距离为
3c,则其离心率的值是__________.
2
9.函数f（x）满足f（x
4）
f（x）（x
R）,且在区间（
2,2）
上
cos
x,0
x
2
f（x）
2
则f（f（15））的值为__________.
1|,
|x
2
x0
2
10.如图所示,正方体的棱长为
2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
__________.
11.
若函数f（x）
2x3
ax2
1（a
R）在（0,
）内有且只有一个零点,则f（x）在[
1,1]上
的最大值与最小值的和为
__________.
12.
在平面直角坐标系xOy中,
A为直线l:
y
2x上在第一象限内的点
B5,0
以AB
为直径的圆C与直线l交于另一点D,若ABCD0
则点A的横坐标为__________.
13.
在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,
ABC
120o,ABC的平分线交
AC于点D,且BD1,则4a
c的最小值为__________.
14.
已知集合A
x|x
2n1,n
N*,B
x|x
2n,n
N*,将A
B的所有元素从
小到大依次排列构成一个数列
an
记Sn为数列的前n项和,则使得Sn
12an1成立的n
的最小值为__________.
二、解答题
15.
在平行四边形
ABCD
A1B1C1D1中,AA1
AB,AB1
B1C1
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1.求证:
AB//平面A1B1C
2.平面ABB1A1平面A1BC
16.已知,
为锐角,
4
5
tan
cos
3
5
1.求cos2的值。
2.求tan的值。
17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆
O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和
线段MN构成,已知圆O的半径为40米,点P
到MN的距离为50米,先规划在此农田上修
建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD.大棚Ⅱ内的地块形状为CDP,要求AB均在线段MN上,C,D均在圆弧上,设OC与MN所成的角为
1.用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin的取值范围
2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值
之比为4:
3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点
圆的直径为
1.求椭圆及圆的方程;
2.设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;
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②直线与椭圆
交于
两点.若
的面积为
求直线的方程.
19记
分别为函数
的导函数.若存在
满足
且
则称
为函数
与
的一个”
点”.
1.
证明:
函数
与
不存在”
点”.
2.
若函数
与
存在”点”,求实数的值.
3.
已知函数
对任意
判断是否存在
使函
数
与
在区间
内存在”点”,并说明理由.
20设
是首项为
公差为
的等差数列,
是首项
公比为的等比数列
1.
设
若
对
均成立,求的取值范
围
2.
若
证明:
存在
使得
对
均成立,并求
的取值范围（用
表示）。
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参考答案
一、填空题
1.答案：
1,8
解析：
观察两个集合即可求解。
2.答案：
2
解析：
iabiaibi2aib12i,故a2,b1,z2i
3.答案：
90
解析：
89
89
90
91
91
90
5
4.答案：
8
解析：
代入程序前
I
1
6,
S
符合I
1
I
3
符合I
6,继续代入；
第一次代入后
S
2
I
5
符合I
6,继续代入;
第二次代入后
S
4
I
7
不符合I
6,输出结果S8,
第三次代入后
S
8
故最后输出S的值为8
.
5.
答案：
2,
log2x
10
2,即2,.
解析：
解之得x
x
0
6.
答案：
3
10
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解析：
假设
3名女生为a,b,c,男生为d,e,恰好选中2名女生的情况有:
选a和b,a和c,b
和c三种。
总情况有a和b,a和c,
a和d,
a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这10
种,两者相比即为答案
3
10
7.答案：
6
解析：
函数的对称轴为
+k
2
+k
k
Z
2
故把x
3
代入得2
2
k,
6
k
3
因为
2
所以k
0,
.
2
6
8.答案：
2
解析：
由题意画图可知，渐近线
y
bx与坐标轴的夹角为60。
a
故b
3,c2
a2
b2
4a2,故e
c
2.
a
a
9.答案：
2
2
解析：
因为
f
x
4
f
x,
函数的周期为4,
所以f
15
f
1,f
1
1
1
1
2
2
∴ff
15
f
1
cos
2.
2
4
2
10.答案：
4
3
解析：
平面ABCD将多面体分成了两个以
2
为底面边长,高为1的正四棱锥,
所以其体积为
2
2
1
1
2
4
.
3
3
11.答案：
-3
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解析：
f（x）
2x3
ax2
1
a
2x
1
1
2
x2
令gx
2x
2
0
2x
3
3x
2
1
x
2,g'x
x
3
在0,1
上单调递减，在
1,
上单调递增
∵有唯一零点∴
a
g1
2
1
3
fx
2x33x2
1
求导可知在
1,1上,f
xmin
f1
4,fxmax
f01
∴fxmin
f
xmax
3
12.答案：
3
解析：
∵AB为直径∴ADBD
∴BD即B到直线l的距离。
0
2
5
BD
12
25
22
∵CD
AC
BCr，又CDAB
∴AB2BC210
设Aa,2a
AB
a
2
4a2
210
a
1或
3
（舍去）.
5
13.答案：
9
解析：
由面积得：
1acsin120
1asin60
1csin60
2
a
2
2
化简得a
c
ac
c
0
a
1
a1
4a
c
4a
a
1
4a1
1
5
a
1
a1
2
4a
1
1
59
1
a
当且仅当4a1
1
，即a
3,c3
时取等号。
a
1
2
14.答案：
27
解析：
B
2,4,8,16,32,64,128
与A相比，元素间隔大。
所以从
Sn中加了几个B中元
素考虑。
1个:
n
1
1
2,S2
3,12a3
24
2个:
n
2
2
4,S4
10,12a5
60
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3个:
n
4
3
7,S7
30,12a8108
4个:
n
8
4
12,S12
94,12a13204
5个:
n
16
5
21,S21
318,12a22
396
6个:
n
32
6
38,S38
1150,12a39
780
发现21
n
38时Sn
12an+1发生变号，以下用二分法查找：
S30
687,12a31
612,
所以所求n应在
22
29
之间.
S25
462,12a26
492,所以所求n应在25
29之间.
S27
546,12a28
540,
所以所求n应在
25
27
之间.
a26
503,12a27
516.
∵S27
12a28，而a26
12a27，所以答案为
27.
二、解答题
15.答案：
1.∵平行六面体
ABCDA1B1C1D1
∴面ABCD//面A1B1C1D1
∵AB面ABCD
∴AB//面A1B1C1D1
又面ABA1B1面A1B1C1D1A1B1
且AB面ABA1B1
∴AB//A1B1
又A1B1面A1B1C,AB面A1B1C
∴AB//面A1B1C
2.由1可知:
BC//B1C1
∵AB1B1C1
∴AB1BC
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∵平行六面体ABCDA1B1C1D1
∴ABA1B1
又由1得AB//A1B1
∴四边形ABB1A1为平行四边形
∵AA1AB1
∴平行四边形ABB1A1为菱形
∴AB1A1B
又A1BBCC
∴AB1面A1BC
∵AB1面ABB1A1
∴面ABB1A1面A1BC
解析：
16.答案：
1.方法一:
∵tan
4
sin
4
∴
cos
3
3
又sin2
cos2
1
∴sin2
16,cos2
9
25
25
∴cos2
cos2
sin2
7
25
方法二:
cos2
cos2
sin2
cos2
sin2
1
tan2
cos2
sin2
1
tan2
1
1
2
4
3
2
4
3
7
25
2.方法一:
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cos2
7,
为锐角
4
2
sin2
0
sin2
24
25
25
∵cos
5,,
均为锐角,
2
5
∴sin
2
5
5
∴cos
cos
2
cos2
cos
sin2
11
5
sin
25
∴sin
sin
2
sin2
cos
cos2
2
5
sin
25
∴tan
sin
2
cos
11
方法二:
∵为锐角cos2
7
∴2
（0,
）
25
∴sin2
1
cos22
24
24
25
∴tan2
7
∵,
为锐角∴
0,
又∵cos
5
5
∴sin
2
5
5
∴tan
2
∴tan
tan
2
tan2
tan
1
tan2
tan
7
2
2
25
1
7
11
2
25
解析：
17.答案：
1.过N作MN垂直于交圆弧MPN于,设PO交CD于H
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BC40sin10,AB240cos80cos,PH4040sin
SCDP
1
ABPH
1
80cos
4040sin
1600cos1600sincos
2
2
当C点落在劣弧MN上时,ABMN,与题意矛盾。
所以点C只能落在劣弧上.
所以MN
40sin
OP,即
1
sin1
2
4
2.设甲种蔬菜年产值为
4kk
0
则乙种蔬菜年产值为
3k,设总年产值为y
则
设f
sincos
cos,f'
cos2
sin2
sin
2sin2
sin1
令f'
0,解得sin
1或
1,根据
舍去
1,记
sin0
1
0
0,
2
1
4
2
0,
6
6
6
2
f
0
f单调递增极大值单调递减
y单调递增极大值单调递减
答:
当时,年总产值最大.
6
解析：
答案：
1.
2.①②
解析：
1.由题意
解得
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即椭圆标准方程为
2.设,则
显然斜率存在,设,
则,
将代入,得
∴与椭圆方程联立
得
①与椭圆相切,则,即
将代入,解得（舍去）或
由于在第一象限,则
即
②设与轴交点为
在中令,得,即
假设的纵坐标大于的纵坐标
而
即
将代入
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化简得
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