速算巧算之四则运算.docx

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速算巧算之四则运算

《速算巧算之四则运算》

专题一：

加减法混合运算，我们主要针对的是数较多的情况，这一类题型往往涉及到多种巧算方法，最常见的是：

找好朋友、打包扔垃圾、减同尾巴数。

那我们就把这些数都找一遍，能用哪个方法用那个方法，但是小朋友们往往会犯这种错误！

抄错数！

！

！

同一个数用了两次！

！

！

有的数没有用到！

！

！

因此我建议小朋友们每用一个数就划掉一个数，划完了数也就用完了！

专题一加减法混合运算

373+58-35-73+42

298-（98+47）+36-53

753+49+44+47+51

789-132-568-19

123+46-37-63+154-46

543-257+135-143+22

382-53-147-（82+36）

395-283+174+26-17

专题二：

隐藏起来的好朋友。

简单的题型不足为虑，出错率较高的是同时隐藏起来两个或者三个好朋友，比如：

25×125×64.需要同时找到25的好朋友和125的好朋友。

又因为同时都藏在了64中，在拆分64的时候极容易出错。

比如25×125×64我们需要把64拆成4×8×2。

拆完之后一定要检查一遍，看一下拆完的数乘积是不是等于原来的数！

隐藏起来的好朋友有两种一种是藏在乘法中：

比如125×32.我们把32拆成8×4.还有一种是藏在加法中比如125×18，我们拆成125×（10+8）。

小朋友们要注意到这两种题型！

小朋友们常见的错误有125×32分成125×8+24或者把125×18拆成125×8×10这就是混淆了两类题型，多加练习，拆完之后检查一遍看看是不是等于原来的数。

专题二隐藏起来的好朋友1.同时藏起来两个好朋友

25×125×64

125×25×16×16

32×25×（125÷10）

2.藏在乘法中的好朋友

125×32125×46×1636×25

3.藏在加法中的好朋友

125×1825×14125×88

专题三：

提取公因数。

也就是我们上课讲过的孙悟空打妖怪，提取公因数也分为几类题型。

最简单的是普通提取，比如64×43+43×36.只需要把43提取出来即可，43×（64+36）。

记住我们的小故事“孙悟空把两个妖怪关在笼子里，分身没有用了就收回”就可以记住提取公因数了。

第二类题型是公因数隐藏起来，比如：

88×13+22×48.第一眼看上去没有公因数，但是发现88正好是22的4倍。

我们就希望把88变成22×4，于是变成了22×4×13+22×48，再把4×13合并就变成了我们所熟悉的题型：

22×52+22×48.只需要提取出22来就可以了。

第三类题型属于“算算出奇迹”，因为可能要2次甚至3次提取公因数.比如：

33×34+34×35+68×66.三个孙悟空打三个妖怪，前两个小式子中都有34，但是第三个小算式中没有。

我们就尝试着先把前两个小算式提取公因数。

变成34×（33+35）+68×66.即34×68+68×66，这时会发现又出现了一个新的公因数68，再次提取68即可。

这道题就是两次提取公因数，先提取34，再提取68.所以题型中如果是三个乘法小算式相加第一要考虑到这种题型！

！

！

专题三提取公因数（孙悟空打妖怪）

1.普通提取64×43+43×36

2.153×37-53×37

3.164×56-64×56

2.隐藏起来的好朋友

88×13+22×48

80×62+160+80×36

58×25-116+58×77

4.算算出奇迹（两次提取公因数）

5.33×34+34×35+68×66

6.67×46+54×33+54×34

专题四：

乘法分配律。

作为提取公因数的逆运算，两类题型有很多的相似之处。

其实就是一类是添括号一类是去括号，有括号不简单我们就去括号，没括号不简单我们就添括号，做题就是这么任性！

最简单的题型就是直接去括号的，比如：

（100-4）×25，我们直接用我们讲过的孙悟空打妖怪就可以做出来，这里赵老师就不详细讲了，有不懂得找我问就可以了。

而我们主要针对的是没有括号的题型，35×102，我们是把102分成100+2，因为102接近整百的数100.而我们希望乘整百的数，因为简单。

所以我们先自己把括号找出来35×（100+2），然后就是最简单的乘法分配律了。

类似的题型还有137×9999等，有一个地方非常容易出错，那就是最后的减法，就像1370000-137；12300-123.千万不要在最后一步计算错误而丢分，太可惜！

专题四

乘法分配律（孙悟空打妖怪）

1.简单题型（100-4）×25

2.125×（8+100）

2．主要针对没有括号的题型

35×102128×999

93×101315×1002

123×99137×9999

25×104

专题五：

去括号。

感谢卢同学妈妈主动向我反应自己孩子，在去括号容易出错。

我便做了专门的一专题讲解去括号。

我把去括号分为了两类：

同级运算去括号，使用的是反动派原理，就是“减号和除号是反对派，在他们后面添去括号时候括号里面符号变号”。

如：

57-（50-28）+（44-28）-（57-26）不管这个式子多长，多开挂，只要是同级运算，即加法减法混合或者乘法除法混合。

我们只需要从左往右运用反动派原理一步步去括号就完美解决了。

第二类去括号是非同级运算去括号，即括号里面是加法减法，括号外面乘法除法。

如（100-4）×25.使用的去括号方法为乘法分配律就是孙悟空打妖怪！

先把100分配给25再把4分配给25就行了。

当然这一类题往往也是自己找出括号来，93×101和123×99这一类，其实就是上面专题四中没有括号的乘法分配律。

小朋友们会发现添去括号是一个基本的技能，好多专题中都要用到这项技能，小朋友们务必掌握好！

专题五去括号

1.同级运算去括号（使用的方法为反动派原理，-和÷后面去括号，括号里面要变号）

2.298-（98+47）+36-53

3.900÷（25×9）

4.382-53-147-（82+36）

5.57-（50-28）+（44-28）-（57-26）

6.364-（476-187）+213-（324-236）-1502.

7.非同级运算去括号（使用的方法是孙悟空打妖怪原理）（100-4）×2593×101

8.123×9935×102

9.128×99935×1002

10.22×（40-4）+4×（30-30）

11.27×（25-2）+25×（13+4）

专题六：

除法类，出错率较高，因为小朋友们对除法类的题型接触较少，但是除法类是最简单的，因为我们的小测中只有三类题型。

第一类，带符号搬家。

13000÷125÷13我们只需要把13带着它的除号搬家到13000后面即可，变成13000÷13÷125.非常简单。

第二类除法的性质。

（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a-b）÷c=a÷c-b÷c。

类似于分配率。

58÷13+24÷13+48÷13我们可以写成（58+24+48）÷13=130÷13=10.这样就非常简单了，这个是添括号；还有一种是去括号，（160+32-64）÷8=160÷8+32÷8-64÷8。

灰常简单！

第三类添去括号。

还是那句话有括号不简单我们就去括号，没括号不简单我们就添括号！

35000÷4÷25很明显25和4是好朋友，我们希望他们两个先算。

于是就添括号变成35000÷4÷25=35000÷（4×25）.除号是反动派，在它后面添去括号括号里面要变号。

同样的道理91000÷8÷125也是同样的题型。

还有一种900÷（25×9），900和9冥冥之中好像有什么关系，毕竟是倍数关系，正好括号里面算起来不简单，那我们就去括号就行了，900÷25÷9然后就是一眼就能看出来的带符号搬家，900÷9÷25。

专题六

除法类1.带符号搬家

13000÷125÷13

1100÷25÷11

3.除法的性质

4.58÷13+24÷13+48÷1335÷4+43÷4+22÷4

5.（160+32-64）÷8（1300+260）÷13

6.3、添、去括号35000÷4÷2591000÷8÷1251500÷20÷251000×78÷（8×39）900÷（25×9）

如何提高计算能力

一．同级运算:

1.     找好朋友（在同级运算中找到好朋友，可以带符号搬家以及添去括号让好朋友先算）

（1）    加减法同级运算：

加法好朋友：

个位上的数字能凑十。

比如：

28和72；35和45

减法好朋友：

个位上的数字相同（尾巴相同）。

比如：

104和74

常见题型有：

a、 直接带符号搬家的：

b、 需要添去括号的：

（“＋”后添去括号不变号；“－”后添去括号要变号）

添括号：

去括号：

（2）    乘除法同级运算：

常用好朋友：

 。

除此之外，经常用到的还有：

a、 能直接找到好朋友的：

（直接搬家和添去括号即可，注意在“×”后添去括号不变号，“÷”后添去括号要变号）

b、 好朋友隐藏起来了的：

2.     抵消法

a、 加减抵消为“0”

b、 乘除抵消为“1”

3.     其它方法：

a、基准数法

b、 拆补凑整：

c、  加补凑整：

   d、金字塔数列：

e、 等差数列：

f、  符号分组法：

g、 先除小的再除大的：

h、 商不变原则：

二．四则混合运算：

1.     开括号（分配律）：

2.     添括号（提取公因数）：

（1）    能直接找到公因数：

（2）    公因数隐藏起来：

（3）    二次提取公因数：

三．特殊数乘法：

1.  

2.     “×11”：

两头一拉，中间相加，进位累加

3.     坐椅子：

4.     “×15”：

加半添“0”

48×15：

加半：

48＋24＝72；添“0”：

720。

故48×15＝720。

5.     头同尾合十：

头×（头＋1），尾×尾

      36×34：

头×（头＋1）：

3×（3＋1）＝12

           尾×尾：

6×4＝24

      故36×34＝1224