安徽省安庆市中考模拟一模数学试题包含答案解析.docx
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安徽省安庆市中考模拟一模数学试题包含答案解析
2019年安庆市中考模拟考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．
1．在2.5，-1，0，-2这四个数中，最小的数是
A．2.5B．-1C．0D．-2
2．安徽省人民政府在2019年政府工作报告中指出，2016年经济运行稳中向好，其中粮食产量达683.5亿斤，实现“十三连丰”．683.5亿用科学记数法表示为
A.6.835×102B.683.5×108C.6.835×1010D.6.835×1012
3．下列各式中，运算正确的是
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是
5.
是正整数，最小的整数n是
A.3B.2C.48D.6
6.2019年11月9日，微信团队在成都腾讯全球合作伙伴大会上发布消息称：
2019年全球平均日登录微信用户数9.02亿，较去年增长17%.按此增长速度，预计2019年全球平均日登录微信用户数为
A.9.02×（17%）2亿B.9.02×（1+17%）亿
C.9.02×（1+17%）2亿D.9.02×（1+2×17%）亿
7.对于反比例函数
，下列说法不正确的是
A.点（-2，-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小
第8题图
8.由于各地雾霾天气越来越严重，2019年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：
不放烟花爆竹；B类：
少放烟花爆竹；C类：
使用电子鞭炮；D类：
不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）.根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有
A.900名B.1050名C.600名D.450名
9.如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分别交BD于点M、N，则四边形AMCN与□ABCD的面积比为
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时（设点P的横坐标为x），s关于x的函数图
象大致为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：
2a2﹣8b2= ．
12．方程x2﹣4x﹣3=0的解为 ．
13.如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=．
14.如图，AD是⊙O的直径，AD=12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB=CE，∠BCE=70°.
有以下结论：
∠ADE=∠E；
劣弧
的长为
；
点C为
的中点；
BD平分∠ADE.
以上结论一定正确的是.
（把正确结论的序号都填上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
.
16.解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.
（1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为；
（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第
（1）题的坐标系下，C点的坐标为；
（3）在第
（1）题的坐标系下，二次函数
的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是.
18.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.
如：
47×43=2021，61×69=4209.
（1）请你直接写出83×87的值；
（2）设这两个两位数的十位数字为x（x>3），个位数字分别为y和z（y+z=10），通过计算验证这两个两位数的乘积为100x（x+1）+yz.
（3）99991×99999=
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁的小山坡上，树立一块大型标语牌AB，如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°．某同学在山脚的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF=1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°，底部B点的仰角为20°，求标语牌AB的高度．（参考数值：
sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
）
20.已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1）.
（1）若AB=2，∠B=30°，求CD的长；
（2）取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：
DE与⊙O相切.
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.
（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；
（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：
三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
七、（本题满分12分）
22.为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x（小时）的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.
（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；
（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；
（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？
八、（本题满分14分）
23.在等腰直角△ABC中，，AC=BC，点P在斜边AB上（AP>BP）.
作AQ⊥AB，且AQ=BP，连结CQ（如图1）.
（1）求证：
△ACQ≌△BCP；
（2）延长QA至点R，使得∠RCP=45°，RC与AB交于点H，如图2.
求证：
CQ2=QA·QR；
判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由.
2019年安庆市中考模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
C
C
D
B
A
1.【考点】实数的大小比较.
【解析】因为-2<-1<0<2.5，所以选D.
2.【考点】科学记数法.
【解析】根据科学记数法的定义可知：
683.5亿=6.835×1010所以选C.
3.【考点】根式运算，整式运算.
【解析】A.绝对值应为非负数。
正确为π-3.
B.完全平方有三项，少了+2ab项.
C.幂的乘方，底数不变，指数相乘应为
.所以选D.
4.【考点】三视图的相关知识.
【解析】根据三视图的特征，不管从主视图，俯视图还是左视图看三棱柱都不会是平行四边形，故应选B.
5.【考点】数的特性及数的开平方.
【解析】48=3×42，48n能开平方最小只要乘以3即可，故应选A.
6.【考点】平均增长率问题，列一元二次方程解应用题.
【解析】因两年的增长率相同，故应选C.
7.【考点】反比例函数的相关知识.
【解析】A.当x=-2时，y=-1，正确.
B.因为k=2>0,函数经过一、三象限，正确.
C.因为k=2>0，在每个象限内y随x的增大而减小，错误.
C.正确.
8.【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体.
【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：
15÷100×3000=450.
故应选D.
9.【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定理.
【解析】由题意可得：
M、N为线段BD的三等分点，
∴S△AMN=
S△ABD，S△CMN=
S△CBD，∴S四边形AMCN=
S□ABCD.
故应选B.
10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质.
【分析】点O关于直线AB的对称点C，则C（2,2），连接CP，则OM+MP的最小值为此时的CP，记CP2=s,所以s=CP2=AC2+AP2=22+（2-x）2.故应选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.2（a+2b）（a-2b）12.x1=2+
，x2=2-
13.65°14.①②③
11.【考点】因式分解.
【解析】2a2﹣8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）.
12.【考点】解一元二次方程.
【解析】
13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算.
【解析】∠α=∠1+∠2-180°=65°.
14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算.
【解析】
∠CBE为圆内接四边形ABCD的外角，则∠CBE=∠ADE，
CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.
∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，
的长=
=
.
由题意知：
AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，
∴∠DAC=∠EAC，∴点C为
的中点.
DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE.正确结论①②③
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值.
【解答】原式
……………3分
……………5分
.……………8分
16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.
【解答】
解不等式①得：
， ……………2分
解不等式②得：
， ……………4分
∴原不等式组的解集为 -3＜x≤1 ……………6分
数学试题参考答案（共6页）第2页
解集在数轴上表示为：
…………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质.
【解答】
（1）建立坐标系如图，
B点的坐标为（-1，2）；…………3分
（2）线段BC如图，
C点的坐标为（2，0）；………………6分
（3）对称轴方程是x=1.…………8分
（解析：
二次函数图象的对称轴为线段OC的垂直平分线，其方程为x=1）
18．【考点】规律型：
数字的变化类；列代数式；整式的乘法.
【解答】
（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：
7221. ……………………2分
（2）这两个两位数的十位数字为x（x>3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,
因而有：
（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz ……………………4分
=100x2+10x（y+z）+yz
=100x2+100x+yz
=100x（x+1）+yz 得证. ………………………6分
（3）9999000009………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=20米，
∠BCD=30°，∴DC=BC·cos30°=20×
17.3
∴DF=DC+CF=17.3+1.7=19……………4分
∴GE=DF=19，
在Rt△BGE中，∠BEG=20°
∴BG=CG·tan20°
19×0.36=6.84……………8分
在Rt△AGE中，∠AEG=45°，
∴AG=GE=19，∴AB=AG–BG=19-6.84=12.16
答：
标语牌AB的高度约为12.16米．……………10分
数学试题参考答案（共6页）第3页
20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形.
【解答】
（1）如图，连接AD,
∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.………………2分
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
.………………4分
（2）如图，连接OD，AD.
∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E为AC中点，
∴DE=CE=EA， ∴∠EDA=∠EAD.……………7分
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：
∠EDO=∠EAO=90°. ………………9分
又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切. ………………10分
六、（本题满分12分）
21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法.
【解答】
（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：
（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）……………分
则恰好选中甲乙两人对打的概率为：
.……………4分
（2）树状图如下：
（列表法也可）……………9分
一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为
……………12分
七、（本题满分12分）
22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题.
【解答】
（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：
40×1.5+40ⅹ1.5×（3-1.5-0.5）=120（棵）………2分
（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），
代入可得k1=45.
∴y1=45x （x≥0） ………4分
由题意可得：
………6分
y2关于x的函数图象如图所示.
…………8分
（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，
平均成本：
所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.
由题意可得：
…………………………10分
解得：
x=4.
所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.……12分
数学试题参考答案（共6页）第5页
八、（本题满分14分）
23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用.
【解答】
（1）∵
，AC=BC∴∠CAB＝∠B＝45°
又∵AQ⊥AB∴∠QAC＝∠CAB＝45°＝∠B……………2分
在ΔACQ和ΔBCP中
∴ △ACQ≌△BCP（SAS）………………4分
（2）①由
（1）知△ACQ≌△BCP，则∠QCA＝∠PCB…………5分
∵
，∠RCP=45°∴∠ACR+∠PCB=45°
∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC………6分
又∠Q为公共角， ∴ΔCQR∽ΔAQC……………8分
∴
∴CQ2=QA·QR……………………………9分
（2）②
.…………………………10分
理由：
连接QH，由
（1）
（2）题知：
，CQ=CP.
又CH是△QCH和△PCH的公共边，
∴△QCH≌△PCH（SAS）.
∴HQ=HP.…………12分
在
中，
，
又由
（1）知：
QA=PB，
∴
.………………14分
数学试题参考答案（共6页）第6页
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