人教版七年级数学第四章几何图形初步直线射线线段 讲义无答案.docx
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人教版七年级数学第四章几何图形初步直线射线线段讲义无答案
第四章几何图形初步
---直线、射线、线段
一、学习目标
1．掌握两点确定一条直线的基本事实。
2．掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。
3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差．
4.理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
二、知识精讲
知识点1：
直线、射线、线段的基本概念
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB；
作直线a
作射线AB
作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB；
反向延长线段BA
【例1】如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；（3）画线段CD；
（4）连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短.
【例2】如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。
【例3】
（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定____________条线段；
（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定____________条线段；
（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定____________条线段；
（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定____________条线段；
【例4】火车往返于A、B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车
站来往需要不同的车票.共有种不同的车票.
【题组训练】：
1.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）
A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个
2.下列说法错误的是（）
A、不相交的两条直线叫做平行线
B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行
D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A、B两站之间共有____种不同的票价.
4.一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于（）
（A）6（B）7（C）8（D）9
5.如图，过两点可画出
条直线，过不共线的三点最多可以作出
条直线，过无三点共线的四个点最多可作出
条直线，……，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？
试说明道理。
知识点2：
直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：
两点确定一条直线。
【例1】
（1）要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。
（2）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是。
【题组训练】：
1.线段有个端点，射线有个端点，直线有个端点。
2.经过一点,有___条直线；经过两点有___条直线,并且______条直线.
3.如图1,图中共有______条线段,它们是_______________________________.
4.如图2,图中共有_____条射线,指出其中的两条_________________________.
5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____，AC+BD-BC=________.
6.不在同一直线上的四点最多能确定条直线。
7.植树时,只要定出__个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在直线,根据是_______________________.
8.下列语句准确规范的是（）
A.直线a、b相交于一点mB.延长直线AB
C.延长射线AOD.延长线段AB到C,使BC=AB
9.下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）
A.
（1）B.
（2）C.（3）D.（4）
10．如图，在下列语句中，能正确表达出图形特点的个数有（）
（1）直线l经过点A、B
（2）点A和点B都在直线l上
（3）l是A、B两点所确定的直线（4）l是一条直线，A、B是任意两点
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.图中共有线段（）
A.4条B.5条C.7条D.8条
12.经过A、B、C三点中的任意两点可以画的直线的条数是（）
A.1B.2C.3D.1或3
13.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
（1）画直线AB、CD交于E点;
（2）画线段AC、BD交于点F;
（3）连接E、F交BC于点G;
（4）连接AD,并将其反向延长;
（5）作射线BC;
（6）取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.
14.如图，已知点A、B、C、D四点.
（1）画射线AB、AC；
（2）画直线BC；
（3）连接AD；
（4）连接BD并延长交AC于点E.
15.平面内四条直线两两相交,如果最多有a个交点,最少有b个交点,结合图形求a+b的值.
16.同一平面内有四个点,过其中每两个点画一条直线,可以画几条直线?
（分别画出可能出现的情况后,再作回答）
知识点3：
尺规作图
画一条线段等于已知线段
（1）度量法：
（2）用尺规作图法
【例1】如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a。
【例2】如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b（不要求写画法）.
知识点4：
线段的大小比较方法
（1）度量法：
可以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度，一比较就可以了，这种方法最为便捷。
（2）叠合法：
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD重叠，这时端点B会出现以下几种可能：
（1）点B在线段CD上（C、D之间），此时AB＜CD，如下图所示：
（2）点B与点D重合，此时AB=CD，如下图所示：
（3）点B在线段CD的延长线上，此时AB＞CD，如下图所示：
【例1】先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的两种方法对a、b进行比较，并用“＜”符号连接。
【写出比较过程】
【题组训练】：
1.比较线段AB与线段BC的大小：
图
（1）中ABBC，图
（2）中ABBC，图（3）中ABBC.
2.如图,点B在线段AC上,填空:
（1）AC=+，AB=-；
（2）若点B为线段AC的中点,则AB==
，AC=2=2。
3.如图，若AB=BC=CD=2DE，则点B是线段的中点，点D是线段CD的等分点，点D是线段AE的等分点.
4.C为线段AB延长线上的一点,且AC=
AB，则BC为AB的.
5.一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm。
如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是__________cm。
6.如果在直线l上可以得到15条不同的线段，那么在l上至少选用___________个不同的点.
7.已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，则点C的位置是在：
①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（）
（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种
8.点C、D在线段AB上，且AC=BD，则AD与BC的大小关系是（）
A.AD>BCB.AD9.如果点M在线段AC上，下列表达式中能表示点M是线段AC中点的有（）
①AM=MC；②AM=
AC；③AC=2AM；④AM+MC=AC
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（）
A．8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定
11.按下列语句画图并填空:
（1）画AB的中点C，使BC=
AB；
（2）延长线段BA到D，使AD=2AB；
（3）找AC中点M，BD中点N；（4）根据所画图形，可知AB=
BM，AN=AB，CN=AB，DM=AB；（5）若AB=4cm，则MN=cm.
12.如图，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3.2cm，又已知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点的距离.
13.已知线段AB=28cm，点C在AB上，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长.
14.已知线段AB上有两点M、N，点M将AB分成2︰3两部分，点N将线段AB分成2︰1两部分，且MN=2cm，求AB的长.
15.如果在线段AB上取一点C时,共有几条线段？
在线段AB上取两点C、D时，共有几条线段？
在线段AB上取3个点C、D、E时，共有几条线段？
在线段AB上包括A、B两个端点共有n个点时，共有几条线段？
16.某同学举行生日宴会，一共有20位同学参加。
假设每两个同学互相握手一次。
问：
（1）每个同学握多少次手？
（2）总共握手次数为多少？
知识点5：
线段的等分
⑴中点：
如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段的中点。
⑵类似地还有线段的三等分、四等分等。
【例1】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_____．
【例2】如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，求线段AD的长
【题组训练】：
1.两点的所有连线中，最短。
简单说成：
_____________________.
2.连接两点间的_____________________,叫做这两点的距离.
3.如图，AB+BC_____AC，AC+BC______AB，AB+AC_____BC填“
”“
”或“=”）.
4.如图，从甲地到乙地共有三条路线，其中路线最短，理由是___________.
5.在直线l上取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果0是线段AC的中点，则线段OB的长度为_________.
5.如图，点Ｃ，D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是_____________
7.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC的长为_________________
8.下列关于中点的说法，正确的是（）.
（A）如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点;
（B）如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点;
（C）如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点;
（D）如果M是AB内的一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点.
9.已知线段AB=10㎝，在AB的延长线上取一点C，使AC=16㎝,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（）
A、5㎝B、4㎝C、3㎝D、2㎝
10.如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC的中点，下列等式不正确的是（）.A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=
AB-BDD.CD=
AB
11.下面各种情况中，AB、AC、与BC三条线段在同一条直线上的是（）
A.AB=5cm，AC=4cm，BC=2cmB.AB=20cm，AC=8cm，BC=15cm
C.AB=16cm，AC=10cm，BC=3cmD.AB=13cm，AC=16cm，BC=3cm
12.下列说法中正确的个数为（）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短；（4）射线比直线少一半.
A.1B.2C.3D.4
13.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
14.如图，设有A、B、C、D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？
试说明理由.
15.如图，A、B、C是一条公路上的本个村庄，A、B之间的路程为100km，A、C之间的路程是40km，现在在A、B之间建一个车站P，设P、C之间的路程为xkm.
（1）用含x的代数式表示车站到本个村庄的路程之和；
（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km,车站就设在何处？
（3）若要使车站到三个村庄的路程之和最小,车站就设在何处？
16.如图，A、B、C三个城市在同一直线上，A到B有三条道路，B到C有两条道路，试分析从A经B到C的走法有几种，用笔描出哪种最近.
17.1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线最多把平面分成几部分？
4条直线呢？
n条直线呢？
18.一只蚂蚁要从圆柱底边上一点A处沿处表面爬行到上底边B处，怎样爬路线最短？
说出你的理由.
19.如图已知线段AD=10厘米,线段AC=BD=7厘米,E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长。
20.如图，M是AB的中点，AB＝
BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，如果AB＝2cm，求AD、AN的长.
21.如图,AD=
DB,E是BC的中点,BE=
AC=2cm,求线段DE的长.
22.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
AB=
CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长
知识点6：
线段的性质
1两点的所有连线中，线段最短。
简单地：
两点之间，线段最短。
2两点的距离:
连接两点的线段长度叫做两点的距离。
【例1】如图所示，在公园景点甲乙之间有四条路，小杰想尽快从景点甲赶到景点乙，问选择哪条路线最近？
【题组训练】：
1.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是根据。
2.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）.
（A）连结两点的线段就是两点之间的距离;
（B）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;
（C）如果线段AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离;
（D）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的.
3.某工程队在修筑高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,以缩短路程,这样作的理论依据是________.
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