人教版七年级数学第四章几何图形初步直线射线线段 讲义无答案.docx

1、人教版七年级数学第四章几何图形初步直线射线线段 讲义无答案第四章 几何图形初步 -直线、射线、线段一、学习目标1掌握两点确定一条直线的基本事实。2掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用。3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短，了解线段的和差4.理解线段中点的定义，理解两点间距离的定义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质二、知识精讲知识点1：直线、射线、线段的基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长

2、线段AB；反向延长线段BA【例1】如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(1)画直线AB； (2)作射线BC；(3)画线段CD； (4)连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD；(5)找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短.【例2】如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。【例3】（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定_条线段；（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定_条线段；（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定_条线段；（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定_条线段；【例4】火车往返于A、B两个城市，中途

3、经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票.共有 种不同的车票.【题组训练】：1.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( ) A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个2.下列说法错误的是( )A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站可到达B站,那么在A、B两站之间共有_种不同的票价.4.一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成

4、四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95.如图，过两点可画出条直线，过不共线的三点最多可以作出条直线，过无三点共线的四个点最多可作出条直线，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？试说明道理。知识点2：直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。【例1】（1）要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 。（2）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是 。 【题组训练】：1.线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。2.经过一点,有_条直线

5、；经过两点有_条直线,并且_ _条直线.3.如图1,图中共有_条线段,它们是_.4.如图2,图中共有_条射线,指出其中的两条_.5.如图3,在直线上顺次取A、B、C、D四点,则AC=_+BC=AD-_，AC+BD-BC=_.6.不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。7.植树时,只要定出_个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在直线,根据是_.8.下列语句准确规范的是 ( ） A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB C.延长射线AO D.延长线段AB到C,使BC=AB9.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)10如图，在下列语句中，

6、能正确表达出图形特点的个数有（ ） (1)直线l经过点A、B (2)点A和点B都在直线l上(3)l是A、B两点所确定的直线 (4)l是一条直线，A、B是任意两点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.图中共有线段 ( ) A.4条 B.5条 C.7条 D.8条12.经过A、B、C三点中的任意两点可以画的直线的条数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.1或313.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图（1）画直线AB、CD交于E点; （2）画线段AC、BD交于点F;（3）连接E、F交BC于点G; （4）连接AD,并将其反向延长; （5）作射线BC; （6）取一点P,使P在直线AB

7、上又在直线CD上.14.如图，已知点A、B、C、D四点.（1）画射线AB、AC；（2）画直线BC；（3）连接AD；（4）连接BD并延长交AC于点E.15.平面内四条直线两两相交,如果最多有a个交点,最少有b个交点,结合图形求a+b的值.16.同一平面内有四个点,过其中每两个点画一条直线,可以画几条直线?(分别画出可能出现的情况后,再作回答)知识点3：尺规作图画一条线段等于已知线段（1）度量法： （2）用尺规作图法【例1】如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a。【例2】如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b（不要求写画法）.知识点4：线段的大小比较方法（1）度量法：可

8、以拿出尺子分别测量出线段AB和线段CD的长度，一比较就可以了，这种方法最为便捷。（2）叠合法：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD重叠，这时端点B会出现以下几种可能：（1）点B在线段CD上（C、D之间），此时ABCD，如下图所示：（2）点B与点D重合，此时AB=CD，如下图所示：（3）点B在线段CD的延长线上，此时ABCD，如下图所示：【例1】先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的两种方法对a、b进行比较，并用“”符号连接。【写出比较过程】【题组训练】：1.比较线段AB与线段BC的大小：图（1）中AB BC，图（2）中AB BC，图（3）中AB

9、BC.2.如图,点B在线段AC上,填空: （1）AC= + ，AB= - ； （2）若点B为线段AC的中点,则AB= = ，AC=2 =2 。3.如图，若AB=BC=CD=2DE，则点B是线段 的中点，点D是线段CD的 等分点，点D是线段AE的 等分点.4.C为线段AB延长线上的一点,且AC=AB，则BC为AB的 .5.一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm。如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是_cm。6.如果在直线l上可以得到15条不同的线段，那么在l上至少选用 _个不同的点.7.已知线段AB10 cm，ACBC12 cm，则点C 的位置是在：线段AB 上；

10、线段AB 的延长线上；线段BA 的延长线上；直线AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种8.点C、D在线段AB上，且AC=BD，则AD与BC的大小关系是（ ） A.ADBC B.ADBC C.AD=BC D.无法确定9.如果点M在线段AC上，下列表达式中能表示点M是线段AC中点的有（ ） AM=MC；AM=AC；AC=2AM；AM+MC=AC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则线段BC的长是（ ） A8cm B.4cm C. 8cm或4cm D.无法确定11.按下列语句画图并填空:（1）

11、画AB的中点C，使BC=AB；（2）延长线段BA到D，使AD=2AB；（3）找AC中点M，BD中点N；（4）根据所画图形，可知AB=BM，AN= AB，CN= AB，DM= AB； （5）若AB=4cm，则MN= cm.12.如图，线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点的距离. 13.已知线段AB=28cm，点C在AB上，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长. 14.已知线段AB上有两点M、N，点M将AB分成23两部分，点N将线段AB分成21两部分，且MN=2cm，求AB的长.15.如果在线段AB上取一点C时,共有几条线

12、段？在线段AB上取两点C、D时，共有几条线段？在线段AB上取3个点C、D、E时，共有几条线段？在线段AB上包括A、B两个端点共有n个点时，共有几条线段？16.某同学举行生日宴会，一共有20位同学参加。假设每两个同学互相握手一次。问：（1）每个同学握多少次手？（2）总共握手次数为多少？知识点5：线段的等分中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段的中点。 类似地还有线段的三等分、四等分等。【例1】已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_ 【例2】如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，求线段AD的长 【题组训练】：

13、1.两点的所有连线中， 最短。简单说成：_.2.连接两点间的_,叫做这两点的距离.3.如图，AB+BC_AC，AC+BC_AB，AB+AC_BC填“”“”或“=”）.4.如图，从甲地到乙地共有三条路线，其中 路线最短，理由是_.5.在直线l上取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果0是线段AC的中点，则线段OB的长度为_.5.如图，点，D在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_7.已知线段AB，延长AB到C，使BC2AB，D为AB的中点，若BD3cm，则AC的长为_8.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.（A）如果MA=MB，那么点M是线段

14、AB的中点; （B）如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点;（C）如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点;（D）如果M是AB内的一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点.9.已知线段AB=10，在AB的延长线上取一点C，使AC=16,那么线段AB的中点与AC得中点的距离为（ ） A、5 B、4 C、3 D、210.如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC的中点，下列等式不正确的是（ ）.A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD=AB-BD D.CD=AB11.下面各种情况中，AB、AC、与BC三条线段在同一条直线上的是（ ） A.AB=5cm，AC=4cm，BC=2cm

15、 B. AB=20cm，AC=8cm，BC=15cm C.AB=16cm，AC=10cm，BC=3cm D. AB=13cm，AC=16cm，BC=3cm12.下列说法中正确的个数为( ) （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫做两点间的距离；（3）两点之间的所有连线中，线段最短； （4）射线比直线少一半.A.1 B.2 C.3 D.413.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.14.如图，设有A、B、C、D为四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，试问把购物中心建

16、在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？试说明理由.15.如图，A、B、C是一条公路上的本个村庄，A、B之间的路程为100km，A、C之间的路程是40km，现在在A、B之间建一个车站P，设P、C之间的路程为xkm. （1）用含x的代数式表示车站到本个村庄的路程之和； （2）若车站到三个村庄的路程之和为102km,车站就设在何处？ （3）若要使车站到三个村庄的路程之和最小,车站就设在何处？ 16.如图，A、B、C三个城市在同一直线上，A到B有三条道路，B到C有两条道路，试分析从A经B到C的走法有几种，用笔描出哪种最近. 17.1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那

17、么3条直线最多把平面分成几部分？4条直线呢？n条直线呢？18.一只蚂蚁要从圆柱底边上一点A处沿处表面爬行到上底边B处，怎样爬路线最短？说出你的理由. 19.如图已知线段AD=10厘米,线段AC=BD=7厘米,E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长。20.如图，M是AB的中点，ABBC，N是BD的中点，且BC2CD，如果AB2cm，求AD、AN的长.21.如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长. 22.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长知识点6：线段的性质1两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。2两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。【例1】如图所示，在公园景点甲乙之间有四条路，小杰想尽快从景点甲赶到景点乙，问选择哪条路线最近？【题组训练】：1.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是根据 。2.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）.（A）连结两点的线段就是两点之间的距离;（B）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;（C）如果线段AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离;（D）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的.3.某工程队在修筑高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,以缩短路程,这样作的理论依据是_.