秋浙教版九年级数学复习讲义：专题09 二次函数及图像.docx

1、专题09 二次函数及其图像知识讲解1、 二次函数：形如y=ax2+bx+c（a0）的函数。2、 二次函数y=ax2（a0）的图像时一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。(1) 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；(2) 当a0)或（m0）或向下（k0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围( )A. m1 B. m3C. m1 D. m17、某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个现在采用提高售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为( )A. 2500元 B

2、. 2250元C. 2160元 D. 2000元8、若二次函数yx2mx的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为( )A. x10，x26 B. x11，x27C. x11，x27 D. x11，x279、若二次函数yax2bxc(a0成立的x的取值范围是( )A. x2 B. 4x2C. x4或x2 D. 4x210、如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是( )A. 2ab0B. abc0C. 3ac0D. 当a时，ABD是等腰直角三角形综合题：1某水果批发商场经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可

3、售出500 kg经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg(1)当每千克涨价多少元时，每天的赢利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的赢利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？2、如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求点B的坐标(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围3如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)(1)求a，b的值(2)若C是该二次函数图象上A

4、，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值专题09 二次函数及其图像知识讲解6、 二次函数：形如y=ax2+bx+c（a0）的函数。7、 二次函数y=ax2（a0）的图像时一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。(1) 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；(2) 当a0)或（m0）或向下（k0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围(D)A. m1 B. m3C. m1 D. m17、某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个现在采用提高

5、售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为(B)A. 2500元 B. 2250元C. 2160元 D. 2000元8、若二次函数yx2mx的对称轴是直线x3，则关于x的方程x2mx7的解为(D)A. x10，x26 B. x11，x27C. x11，x27 D. x11，x279、若二次函数yax2bxc(a0成立的x的取值范围是(D)A. x2 B. 4x2C. x4或x2 D. 4x210、如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是(D)A. 2ab0B. abc

6、0C. 3ac0D. 当a时，ABD是等腰直角三角形综合题：1某水果批发商场经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500 kg经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg(1)当每千克涨价多少元时，每天的赢利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的赢利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意，得y=（10+x）（500-20x），=-20x2+300x+5000=-20(x-152)2+6125，a=-200，抛物线开口向下，当x=7.5时，y最大值=6125（2）当y=6000时，6

7、000=（10+x）（500-20x），解得：x1=10，x2=5，要使顾客得到实惠，x=5答：每千克应涨价为5元2、如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求点B的坐标(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围24.解：(1)抛物线y=(x+2)2+m经过点A(1，0)，0=1+m，m=1，抛物线解析式为y=(x+2)21=x2+4x+3，点C坐标(0，3)，对称轴x=2，B、C关于对称轴对称，点B坐标(4，3)，(2)由图象可知，写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围为x4或x1-10分3如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)(1)求a，b的值(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值第 13 页 共 13 页