中考信息.docx

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中考信息

各位老师：

你们辛苦了！

经过近一段时间各方收集来的信息，现有几点提醒大家关注：

（1）中档题第一题要密切关注根据条件求字母取值范围，并在范围内选取合

适的值代入求值，也不能忽视单纯的二次根式化简的问题；

（2）方程的运用重点关注传染问题，卖东西涨价或降价的变化规律问题，也不排除分式方程的问题；

（3）统计与概率重点关注统计问题，或第三问实际概率；

（4）解直角三角形只限一问；

（5）反比例函数重点关注宜城、枣阳适应性考试中的两道反比例函数类型的

题目；

（6）纯几何中档题重点关注直线型中四边形问题，并涉及到图形的变换

（7）最后的三道压轴题保持2012年题型不变：

倒三：

主要以表格或文字信息为主，以城市改造中两改两迁为背景，涉及一次

方程（组），不等式组，一次函数的综合运用，不排除分段函数的问题；

倒二：

圆与相似的综合，涉及切线的性质与判定的运用，运用相似进行相关的

证明，以及相关的计算问题

倒一：

直线型与抛物线的综合，一方面关注直角三角形或等腰三角形放在坐标

系中与抛物线结合，另一方面关注双动点问题以及线段和的最长或最短问题

以上信息仅供大家参考！

另附几道题目供大家参考使用：

1.如图，在直角坐标中，以点A（...3,0）为圆心，以2、、3为半径的圆与X轴相交于B、C

两点，与y轴相交于D、E两点。

12

（1）若抛物线yxbxc经过C、D两点，求抛物线解析式，并判断点B是否在抛

3八

物线

（2）设圆A与抛物线的另一个交点为F点。

求证：

四边形BDFC为等腰梯形；

（3）点P为线段CD上一个动点，过点P作PG丄BC于H,交抛物线于点G求出PG的最大

值，及此时点P的坐标；

解:

（1）连接AD•••A（73,0）二oa』3

•/AD=AC=23

•••OD=.AD2-OA2「（2i.3）2-（..3）2=3OC=33

•••D（0,-3）,C（3%/3,0）

将D（0,-3）,C（3J3,0）代入y=丄x2+bx+c得：

c=-3,b=—

3x9

•••抛物线解析式为

33

•/AB=2、..3,0A=3•••0B=.3，点B坐标为（-、..3,0）

12

•••当x=-、、3时，yX2.3x-3=0

33

•••点B在抛物线上4分

（2）利用抛物线与圆的对称性证明（略）7分

（3）设直线CD的解析式为y=kx+b,把D（0，-3），C（3^3，0）代入求得y=Bx—3

3

，解得k=一価,b=一価，•直线11的解析式为：

y=一価x卩二-亦

位于对称轴x=1上,

（3）如右图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1,CP1交对称轴于H点，连接CF.△PCG为等腰三角形，有三种情况：

1当CG=PG时，如右图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CG.

•/C（0,；）,对称轴x=1,•P1（2,；）.

2当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG.

如右图，C（1,「佃，H点在x=1上，•••H（1，一（§）,

在RtACHG中，CH=1,HG="g-yH|=|：

「；-（一；）|=二,

•••由勾股定理得：

CG=…|~:

:

，=2.

4.如图在RtABC中，B=90,C=30,

AB12厘米，点P从点A出发沿线路AB-BC作匀速运动，点Q

从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步靠近点P,设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（

它们在t秒后于BC边上的某一点相遇.

（1）求出AC与BC的长度.

（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？

为什么？

（3）若以D,E,C为顶点的三角形与ABC相似，试分别求出a与的值.（精确到0.1）

解：

（1）在Rt：

ABC中，.B=90,•C=30,AB=12厘米,

•AC=2AB=24（厘米）

BC二.AC2-AB2二.242-122=12.3（厘米）

⑵在t秒后，点Q运动的路程为at,点P运动的路程为t,

BE=t-12,CE二at-12,•/a1,•••at-12t-12所以E点不会是BC的中点•

CE1

⑶若以D,E,C为顶点的三角形与ABC相似，

当过D点作DE1//AB,交CB于E1,则厶DCEs^ACB时，

CB

E点是BC的中点

但CE^at-12,BE,=t-12，:

a1，故at-12t-12

即CE1BE,与E点是BC的中点矛盾•

当过D点作DE2_AC,交CB于E2,贝^△DCEs△ABC时，

所以t=18.9秒，a=1.4厘米/秒

5.2013年4月20日四川雅安发生7.0级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应市政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理

成如图8所示的不完整统计图.已知A、E两组捐款户数直方图的高度比为1:

5,请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴A组的频数是多少？

本次调查样本的容量是多少?

（1）试求a、b的值;

6天不可能全在5天后7分

⑵求出C组的频数并补全直方图.

⑶若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少?

解：

⑴A组的频数是：

（10十5）X1=21分

调查样本的容量是：

（10+2）-（1-40%-28%-8%=502分

⑵C组的频数是：

50X40%=203分

并补全直方图（略）5分

⑶估计捐款不少于300元的户数是：

500X（28%+B%=180户

6.（本题满分10分）今年4月20日我国四川雅安地区发生了里氏7.0级大地震，地震给

灾区造成大量房屋倒塌，灾民的住宿成了非常重要的问题.某生产活动板房的企业，为了支

援灾区，从4月21日起每天向灾区运送ami的活动板房，由于灾区需求量大，从4月26日

起，由原来每天生产1000吊提高到每天生产2000mf（新生产的活动板房直接装车运往灾区），

以达到保证每天向灾区运送bmf活动板房.企业仓库的余量y（万吊）与运送时间x（天）之间

的函数图像如图.

（2）求函数的解析式，并注明自变量的取值范围；

（3）企业的门卫值班人员连续6天记录了运往灾区的

数量是30000mf,你认为他的记录的准确吗？

如果你认为准确，请指出这6天的起始和终止时间，如果不准确，请说明理由.

解：

（1）5a=80000—70000+5X1000,

2

a=3000（m）

2b=70000—62000+2X2000.

b=6000（m2）……3分

（2）y=—2000x+80000（0

y=—4000x+90000（x>5）……6分

（3）v6X6000=36000>3000,a仓库保管员连续记录的

设从开始运送的第x天后记录，

则：

3000X（5—x）+6000X（6—5+x）=30000

解方程得：

x=39分

答：

仓库保管员记录是准确的，起始时间是4月24日，终止时间是4月29日……10分

（说明：

没有过程且答案正确的只给1分.）

7.（本题满分10分）已知Rt△ABC,/ACB=90°,AC=BC=4,点0是AB中点，点P、Q分

别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。

连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.

（1）求证：

△POQ是等腰直角三角形；

（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示厶CPQ的面积S,并求出

S的最大值；

（3）如图2,点P在运动过程中，连结EP、EQ,问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；

（第7题图）

1

（1）证明：

连接CQ则：

COLAB/BCO2A=45CO=AO=—AB

2

在厶AOPmCOQ中

AP=CQ，/A=ZBCOAO=CO

•••△AOP^ACOQ（SAS）

•••OP=OQAOPMCOQ

•••/POQMCOQ#COP=/AOPyCOPMAOC=90°

•△POQ是等腰直角三角形3分

1111

（2）S=CQ

2222

当t=2时，S取得最大值，最大值S=26分

⑶、四边形PEQC是矩形

证明：

连接OD

•••点D是PQ中点

1

•CD=PD=DQ=PQ

2

1

OD=PD=DQrPQ

2

•CD=OD

•/DCO/DOC

•••/CEO/DCO=9°

/DOE/DOC=9°

•/CEO/DOE

•••DE=DO

•••DE=CD

•/PD=DQ

•四边形PEQC是平行四边形

又/ACB=90•四边形PEQC是矩形10分8.（本题满分13分）已知：

直角梯形OABC中,BC//OA/AOC=90，以AB为直径的圆M

交OC于D.E,连结ADBDBE=

⑴在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。

（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2）,

若抛物线y=ax2-2ax-3a（a:

：

:

0）经过点A.B.D,且B为抛物线的顶点。

1直接写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）

2求抛物线的解析式。

3在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:

过点P做PNLx轴于N,使得△PAN与厶OAD

相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

解：

（1）△OADo^CDB.△ADB^AECB2分

（2）©（1,—4a）4分

解：

（1）△OADo^CDB.△ADB^AECB2分

（2）©（1,—4a）4分

•DC_CB

OAOD

ax—2ax—3a=0,•A（3,0）

又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,

故抛物线的解析式为：

y=-x22x3

2

③存在，设P（x,-x+2X+3）

•••△卩人“与厶OAD相似，且△OAD为等腰三角形

•••PN=AN9分

2

当x<—1时，一x+3=—（—x+2x+3）,X1=-2,X2=3（舍去）,

■■-P（—2,—5）11分

当x>3时，x—3=—（—x+2x+3）,x1=0,X2=3（者E不合题意舍去）12分

符合条件的点P为（一2,—5）13分

的图象经过对角线BD的中点M与BCCD的边分别交于点P,Q

（1）直接写出点MC的坐标；

（2）求直线BD的解析式；

（3）线段PQ与BD是否平行？

并说明理由.

解：

（1）M（2,2）,C（3,3）;

D（1,3）代入解得k=-1,b=4