一次函数复习讲义.docx

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一次函数复习讲义

-一次函数复习讲义

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第十四章　一次函数复习讲义

【知识网络结构图】

【考点击破】

一、常量与变量

1、指出下列关系式中的变量和常量.

二、函数的概念:

在一个变化过程中有两个变量x,ｙ,如果对于x的每个值，y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量，y是ｘ的函数.

1、下列函数中y是x的函数是（　　　）

２、求下列自变量ｘ的取值范围.

3、函数，当函数值y=18时,自变量ｘ的取值是____＿_________.

4、函数y=2ｘ-３中，当x=2时，函数值为_____________＿__＿_＿_.

５、若一个等腰三角形的周长是24.

（1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（２）指出自变量及其取值范围；（３）底边长为１0时，其腰长为多少？

三、函数的图象

1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.５小时后,用１小时爬上山顶。

游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（　）

A　　　　　B　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ

2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为2０0米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的函数关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图象,下列说法错误的是（）

Ａ、爸爸开始登山时,小军已走了50米;

B、爸爸走了５分钟,小军仍在爸爸的前面

　C、小军比爸爸晚到山顶；

Ｄ、10分钟后小军还在爸爸的前面

3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（　）

四、一次函数的相关概念、图象、性质

（一）概念

１、下列函数中，是正比例函数的是（）

2、下列函数中,y是x的一次函数的是（　）

3、已知是正比例函数，且y随ｘ的增大而减小，则m的值______________.

4、当m=＿_＿__＿___时，函数是一个一次函数.

（二）性质的应用

1、经过第__________＿__象限，y随x的_________________＿___;

2、在正比例函数中，y随x的增大而增大,则k满足＿____＿___＿___＿___;

3、函数y随x的增大而增大,ｍ的取值范围___＿_______＿_______＿_；

４、一次函数,y随x的增大而减小，那么它的图象经第___＿_＿＿______象限；

5、已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则ｋ，b的符号:

k_＿__＿０,b_______0；

6、一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值为_____________;

7、已知直线与x轴的交点在ｘ轴的正半轴,则下列结论正确的有（　　）

①k>0,b＞0　　　　②k>0，b<0　　③k＜0,b>0④ｋ<0,b<０

８、函数的图象经过第一、三、四象限，则ｂ的取值范围______________;

９、已知一次函数.求:

（１）m、n为何值时,y随x的增大而增大；

（2）m、n为何值时，函数图象与ｙ轴的交点在x轴的下方；

（3）m、ｎ为何值时,函数图象经过原点；

（４）若m=－1，n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；

（５）若图象经过第一、二、三象限，求m,n的取值范围。

10、函数与在同一坐标系内的图象可能是（）

（三）函数解析式

１、已知直线经过点（－２,4）

（1）求的解析式；（２）作出此函数图象；（3）直线上的点的横坐标为-１时，纵坐标是多少？

（4）直线上的点的纵坐标为-８时,横坐标是多少?

（5）已知点P（a,３）,Q（－7,b）都在直线上，求a,b的值。

2、已知y与x+2成正比例，当x=1时，y=-3;求ｙ与x的函数关系式.

３、一次函数图象经过点A（-1,1），Ｂ（0,２）,求此函数的解析式．

4、已知一次函数的图象经过点A（2,２）和点B（-2，-４）.

（1）求直线ＡB的函数解析式;

（2）求图象与x轴的交点Ｃ的坐标；

（3）如果点M（）和N（-4，ｂ）在直线AB上，求a,b的值。

5、一次函数的图象经过点A（-2,－1），且与直线平行,求此函数的解析式.

6、已知点（3,5），（ｍ,9），（-4,-9）在同一直线上.

（１）求经过以上三点的直线解析式;

（2）求m的值．

7、在平面直角坐标系中,把直线ｙ=２x向右平移一个单位长度后，其直线解析式．

五、一次函数与方程（组）和不等式之间的关系

1、直线l1:

y＝k1x+b与直线l2:

ｙ=k２x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

则关于ｘ的不等式k２x＞ｋ１x+b的解集为__________＿＿_____;

2、如图,已知函数y=x+b和ｙ=aｘ+3的图象交点为P，则不等式x＋b＞ax+３的解集为

３、若直线y=2x＋b与x轴交于点Ａ（-3，0），则方程2x＋b=0的解是　　.

4、用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图），则所解的二元一次方程组是（　　）　

A.　B．

Ｃ．　　　D.

综合验收评估测试题

（时间：

120分钟　满分：

120分）

　　一、选择题（每小题3分,共３0分）

１．如图14-１11所示，饮水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与ｘ之间函数关系的图象是（如图１4-１１２所示）　　（　　）

2．一次函数y=ｋx＋b的图象经过第一、二、三象限，则下列说法正确的是（　　）

　　A．k＞０，b＞0　　　　Ｂ．ｋ>０，b<０

C．ｋ＜0,b＞0　　　　　Ｄ.k<0,ｂ＜0

3.小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了１0分钟的报纸,然后用了1５分钟沿原路回到家,下列图象中能表示小明离家距离ｙ（米）与时间x（分）关系的是（如图１4－113所示）　　（　）

　　4.直线ｙ＝ｋx+b与两坐标轴的交点如图14－114所示,当ｙ＜０时，x的取值范围是　　　（）

　Ａ.x＞２　　　　　B.x<2

　　C．ｘ>-1　　　　　Ｄ．ｘ<－1

5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程ｘｋm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若ｙ１,y２与x之间的函数关系如图1４-115所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是　　（　　）

　　　Ａ．当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同

　　　　　B．当月用车路程为２3０0ｋm　时,租赁乙汽车租赁公司的车比较合算

　C．除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

　　　　Ｄ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少

　6．函数和的图象如图14-1１６所示,当ｙ1>y2时，x的取值范围是　（　　　）

　　　A.x＜－1　　　　B．-1<ｘ<2

　C．x<-1或x＞2　　　　　D．ｘ>2

7.已知四条直线y=kx－３,y＝-１，y=３和x=1所围成的四边形的面积是1２.则k的值为　　　（）

A．1或－2　B.2或-１C.3　D.４

８．如图14－11７所示反映的过程是:

小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家．如果菜地到玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为　　（　　）

　　A.１．1，8　B．0.9，３Ｃ.1．1，12　D.０.９，8

９.函数y＝－ｘ与函数y=x+１的图象的交点坐标为　（　）

　　A．　　　B．

　C.　　　　　Ｄ.

10．函数ｙ＝ax＋ｂ①和y=bx+a②（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象（如图１4－1１8所示）可能是（　）

二、填空题（每小题３分,共3０分）

　１１.函数的自变量x的取值范围是　　　.

　12．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式　　　　．

　1３.一根弹簧原长为1２　cm，它所挂物体的质量不能超过1５ｋg,并且每挂1kg物体就伸长cm．则挂重物后的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（ｋg）之间的函数关系式是　　　　,自变量x的取值范围是　　　　　.

　　　１4.若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则它的解析式可以为　　.

15.已知直线y＝kx+b过点Ａ（x1，y1）和B（ｘ2，y2），若k＜0，且x1<ｘ2,则ｙ1　　y2.（填“>”或“＜”）

　１6.（天津中考）已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,－9）,则该函数的图象与ｙ轴交点的坐标为.

　17.在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移４个单位长度后,所得直线的解析式为　　　．

18．如图14－１19所示的是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象.观察图象，从中得到如下信息:

①学校离小明家１00０米；②小明用了20分钟到家;③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前１0分钟走得快.其中正确的有　　　（填序号）.

　１9．如图１4－120所示,直线y＝kｘ+ｂ经过A（2，１），B（－1,-２）两点，则不等式组>kｘ+b＞-2的解集为　　　.

２0．用棋子按如图14-１21所示的方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多　　　　枚棋子.

　　三、解答题（第2１～2３小题各8分,第24~26小题各1２分，共6０分）

　2１.我们知道,海拔高度每上升1千米，温度下降6℃,某时刻，益阳地面温度为20℃.设高出地面ｘ千米处的温度为y℃．

（1）写出y与ｘ之间的函数关系式;

（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度;

　（３）此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－3４℃,求飞机离地面的高度为多少千米.

２２.如图１4－122所示,在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2,0）．与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）.

（1）求k的值;

（2）求△AOP的面积．

　　2３．已知一次函数ｙ＝kx－4，当x=2时,y=－3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

　２4．一列长为12０米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道,从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒．设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为ｙ米．

（1）求火车行驶的速度;

（2）当0≤ｘ≤14时，求y与ｘ的函数关系式；

　（３）在如图14-１23所示的平面直角坐标系中画出y与ｘ的函数图象.

25．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车,小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图1４－12４中