运筹学课后案例解析.docx
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运筹学课后案例解析
解:
《管理运筹学》案例题解
案例1:
北方化工厂月生产计划安排
设每月生产产品i(i=1,2,3,4,5)的数量为Xi,价格为P1i,Yj为原材料j
的数量,价格为P2i,aij为产品i中原材料j所需的数量百分比,则:
5
Y=∑Xa
0.6jiij
i=1
15
总成本:
TC=∑YP
i2i
i=1
5
总销售收入为:
TI=∑XP
i1i
i=1
目标函数为:
MAXTP(总利润)=TI-TC
约束条件为:
∑15Y≤×××
j28002430
j=1
5
10
X1+X3=0.7∑Xi
=
i1
5
X2≤50.05∑Xi
=
i1
X3+X4≤5X1
Y3≤54000
Xi≥0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到:
X1=19639.94kg
X2=0kg
X3=7855.97kg
X4=11783.96kg
总成本Y=167
案例3:
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解:
变量的设置如下表所示,其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数:
1.高中生升初级工
2.高中生升中级工
3.高中生升高级工
4.初级工升中级工
5.初级工升高级工
6.中级工升高级工
第一年
X11
X21
X31
X41
X51
X61
第二年
X12
X42
X52
X62
第三年
X13
X43
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底第二年底
第三年底
初级工
中级工
高级工
则第一年的成本TC1为:
X11
X41
X61
X12
X42
X51+X62
X13
X21+X43
X31+X52+X63
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000;
第二年的成本TC2为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200X51+2000X52)+3600X62≤450000;
第三年的成本TC3为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000;
总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;
其他约束条件为:
X41+X42+X43+X51+X52≤226;
X61+X62+X63≤560;
X1j≤90(j=1,2,3);
X21+X41≤80;
X21+X42≤80;
X21+X43≤80;
X31+X51+X61≤80;
X31+X51+X52+X62≤80;
X31+X52+X63≤80;
以下计算因培训而增加的产值
MaxTO=(X11+X12+X13)+4(X41+X42+X21+X43)+5.5(X61+X51+X62+X31
+X52+X63);
利用计算机求解:
X11=38;X41=80;X42=59;X43=77;X61=80;X62=79;X63=79;其余变量都为0;
TO=2211
案例4:
光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1,X2,X3,X4,X5。
钢带的供给量为X0。
则:
钢管销售收入Y1为:
Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5
废品回收收入Y2为:
Y2=10X0+(0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5)×700
钢带成本C1为:
C1=8000X0
职工工资C2为:
C2=X0×0.99×675+X0×0.99×0.98×900+(X1+X2+X3+X4+X5)×900
则净利润Y0为:
Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-(X1+X2+X3+X4+X5)×2200(目标函数)
约束条件:
1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98
X1+X2+X3+X4+X5=2800
X1•1400
840•X2•280
X3≥300
X4=X2/2
200≥X5≥100
X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0
利用工具求得:
X1=1400
X2=666.667
X3=300
X4=333.333
X5=100
X0=3121.831
Y0=4652126.37
案例5:
北方食品投资方案规划
解:
由于总的时间为210分钟,因此每种类型车可能的路线是有限的,不妨穷举
出来:
2吨车可能的路线:
路
线
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
A
B
C
4
0
0
3
1
0
3
0
1
2
2
0
2
1
1
2
0
2
1
3
0
1
2
1
1
1
2
0
4
0
0
3
1
0
2
2
time155170190175185205180190200190200210
4吨车可能的路线:
路线131415161718192021
A
B
C
8
0
0
7
1
0
7
0
1
6
2
0
6
1
1
5
3
0
5
2
1
4
4
0
3
5
0
time175190210195205200210205210
设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为:
12
Q2=∑Xi
=
i1
4吨车数量为:
21
Q4=∑Xi
=
i13
总成本TC为:
TC=12Q2+18Q4
目标函数:
MINTC=12Q2+18Q4
约束条件为:
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+1X7+1X8+1X9+0X10+0X11+0X12+8X13+
7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21•50
0X1+1X2+0X3+2X4+1X5+0X6+3X7+2X8+1X9+4X10+3X11+2X12+0X13+1
X14+0X15+2X16+1X17+3X18+2X19+4X20+5X21•36
0X1+0X2+1X3+0X4+1X5+2X6+0X7+1X8+2X9+0X10+1X11+2X12+0X13+0
X14+1X15+0X16+1X17+0X18+1X19+0X20+0X21•20
即:
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19
+4X20+3X21•50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21
•36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19•20
利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
254.736
变量
最优解
相差值
-----------------------
x104.364
x203.818
x302.727
x403.273
x502.182
x601.091
x702.727
x801.636
x90.545
x1002.182
x1101.091
x125.4090
x1302.727
x1402.182
x1501.091
x1601.636
x170.545
x1801.091
x199.1820
x200.545
x211.3640
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
----------------------------------
10-1.909
20-2.455
30-3.545
目标函数系数范围:
变量下限当前值
上限
-------------------------------
x17.63612无上限
x28.18212无上限
x39.27312无上限
x48.72712无上限
x59.81812无上限
x610.90912无上限
x79.27312无上限
x810.36412无上限
x911.45512无上限
x109.81812无上限
x1110.90912无上限
x1291212.667
x1315.27318无上限
x1415.81818无上限
x1516.90918无上限
x1616.36418无上限
x1717.45518无上限
x1816.90918无上限
x19141818.4
x2017.45518无上限
x21161818.75
常数项数范围:
约束
下限
当前值
上限
-------------------------------
19.65080
23036103.333
37.4742026
但是:
因为Xi为跑路线i的车的数量,所以Xi应该是整数。
因此该问题应该是
纯整数规划问题。
用工具计算该纯整数规划问题,可得结果:
目标函数值=264.0000
变量
值
相差值
X10.00000012.000000
X20.00000012.000000
X30.00000012.000000
X40.00000012.000000
X50.00000012.000000
X60.00000012.000000
X70.00000012.000000
X80.00000012.000000
X94.00000012.000000
X100.00000012.000000
X110.00000012.000000
X123.00000012.000000
X130.00000018.000000
X140.00000018.000000
X150.00000018.000000
X160.00000018.000000
X170.00000018.000000
X180.00000018.000000
X198.00000018.000000
X200.00000018.000000
X212.00000018.000000
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
10.0000000.000000
20.0000000.000000
32.0000000.000000
注意:
由于该整数规划问题变量较多,计算量较大,使用管理运筹学软件需要
在PC上运行很长时间,才可以得到以上结果。
案例6:
报刊征订、推广费用的节省问题
记A1,A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。
B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”,则本问题对应的模型如下:
A1
A2
A3
B1
10.20
12.50
6
15000
B2
7
4
8
10000
B3
9
14
7.5
5000
15000
7500
7500
利用工具求解得到如下:
A1
A2
A3
B1
7500
0
7500
B2
2500
7500
0
B3
5000
0
0
表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。
案例7:
华中金刚石锯片厂的销售分配
记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、
“山东”和“其他省区”,B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
设Xij表示Ai对Bj需求量(i=1,2,3,4,5,6,j=1,2)。
则:
总利润Y为:
Y=(270X11+240X21+295X31+300X41+242X51+260X61)+(63X12+60X22+60
X32+64X42+59X52+57X62)-1450000
约束条件为:
3500≤X11≤8000
2000≤X21≤6000
2500≤X31≤6000
2500≤X41≤6000
2000≤X51≤8000
2000≤X61
7500≤X12≤22000
4500≤X22≤20000
4000≤X32≤15000
5000≤X42≤20000
4000≤X52≤18000
4000≤X62
X11+X21+X31+X41+X51+X61=20000×90%
X12+X22+X32+X42+X52+X62=40000×90%
Xij为整数
利用工具求解得到:
X11=3500
X21=2000
X31=2500
X41=6000
X51=2000
X61=2000
X12=7500
X22=4500
X32=4000
X42=12000
X52=4000
X62=4000
最大利润为:
7181000-1450000=5731000元。
案例8:
运输模型在竖向设计中的应用
(略)
案例9:
华南公司投资方案
设Xij为第i年在第j方案上的投资额,
Yij=1,当第i年给第j项目投资时,
Yij=0,当第i年不给第j项目投资时,
MAX130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57
X11-220Y11=0
X21-220Y21=0
Y11-Y21=0
X12-70Y12=0
X23-180Y23=0
X14≤80
X24-X14≤15
X34-X24≤15
X44-X34≤15
X54-X44≤15
X35-320Y35=0
X16≥60
X26≥60
X36≥60
X46≥60
X56≥60
220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350
0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0
60Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0
130Y11+18Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0
130Y11+18Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0
Xi,j≥0,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5,6,7
Y11,Y12,Y23,Y35为0-1变量
由管理运筹学软件计算可得,
目标函数值=163436.500
变量
值
-----------------------------
Y111.000
Y120.000
Y230.000
X540.000
Y350.000
X56136088.750
X570.000
X11220.000
X21220.000
Y211.000
X120.000
X230.000
X1470.000
X2485.000
X34100.000
X440.000
X350.000
X1660.000
X2666004.500
X3694286.641
X46113298.969
X170.000
X270.000
X370.000
X470.000
案例10:
关于北京福达食品有限公司直销系统的设计
设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7
家,
MAX210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7
S.T.
1)X1≥2
2)X1≤4
3)X2≥3
4)X2≤5
5)X3≤1
6)X4≤2
7)X5≤1
8)X6≥2
9)X6≤4
10)X7≤1
11)7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7≤100
由管理运筹学软件计算可得,
最优函数值=3095.000
变量
值
-----------------------------
X14.000
X25.000
X31.000
X42.000
X51.000
X64.000
X70.000
案例11:
北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析
解:
设Xi=0,1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资;Yj表示第1,2,3年的贷
款金额;Zj表示公司第1,2,3年的剩余资金。
则1999年初的可投资金额为:
280000+Y1;
1999年底的投资收益为:
55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1;
2000年初的可投资金额
为:
(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1)+Y2;
2000年底的投资收益为:
75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;
2001年初的可投资金额为:
总成本Y=167
案例3:
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解:
变量的设置如下表所示,其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数:
1.高中生升初级工
2.高中生升中级工
3.高中生升高级工
4.初级工升中级工
5.初级工升高级工
6.中级工升高级工
第一年
X11
X21
X31
X41
X51
X61
第二年
X12
X42
X52
X62
第三年
X13
X43
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底第二年底
第三年底
初级工
中级工
高级工
则第一年的成本TC1为:
X11
X41
X61
X12
X42
X51+X62
X13
X21+X43
X31+X52+X63
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000;
第二年的成本TC2为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200X51+2000X52)+3600X62≤450000;
第三年的成本TC3为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000;
总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;
其他约束条件为:
X41+X42+X43+X51+X52≤226;
X61+X62+X63≤560;
X1j≤90(j=1,2,3);
案例12:
上实信息产业基地信息传输设计方案
=1,表示第i个区域由第j站点提供服务
设Xi,j=0,表示第i个区域不由第j站点提供服务
MIN(18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X51+22X52+25X62+20X63
+17X72+11X73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114
+10X115+31X125+21X135)
S.T.
1)X11+X12=1
2)X21+X22=1
3)X31=1
4)X41+X42=1
5)X51+X52=1
6)X62+X63=1
7)X72+X73=1
8)X82+X83+X84=1
9)X93+X94+X95=1
10)X104+X105=1
11)X114+X115=1
12)X125=1
13)X135=1
14)Xi,j=0或1
注:
X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务,其他类似。
由管理运筹学软件计算可得,
最优函数值=3226.000
变量
值
-----------------------------
X111.000
X120.000
X210.000
X221.000
X311.000
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