运筹学课后案例解析.docx

1、运筹学课后案例解析解：管理运筹学案例题解案例 1：北方化工厂月生产计划安排设每月生产产品 i（i=1，2，3，4，5）的数量为 Xi，价格为 P1i，Yj 为原材料 j的数量，价格为 P2i ，aij 为产品 i 中原材料 j 所需的数量百分比，则：5Y = X a0.6ji iji=115总成本： TC = Y Pi 2ii=15总销售收入为： TI = X Pi 1ii=1目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC约束条件为：15Y j28002430j=1510X1+X3=0.7 Xi=i 15X250.05 Xi=i 1X3+X45X1Y354000Xi0,i=1,2,3,4,5应

2、用计算工具求解得到：X1=19639.94kgX2=0kgX3=7855.97kgX4=11783.96kg总成本 Y=167案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中 Xij为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数：1.高中生升初级工2.高中生升中级工3.高中生升高级工4.初级工升中级工5.初级工升高级工6.中级工升高级工第一年X11X21X31X41X51X61第二年X12X42X52X62第三年X13X43X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底 第二年底第三年底初级工中级工高级工则第一年的成本 TC1为：X11X41X61

3、X12X42X51 +X62X13X21 +X43X31 +X52+X631000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61550000；第二年的成本 TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62450000；第三年的成本 TC3 为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63500000；总成本 TC= TC1 +TC2 +TC31500000;其他约束条件为： X41 +X42 +X43+X51 +X52226

4、； X61+X62 +X63560； X1j90 （j=1，2，3）； X21 +X4180； X21 +X4280；X21 +X4380；X31 +X51+X6180；X31 +X51+X52+X6280；X31 +X52+X6380；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31+X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为 0；TO=2211案例 4：光明制造厂经营报告书

5、设直径 4.76、6、8、10 和 12 的钢管的需求量分别是 X1，X2，X3，X4，X5。钢带的供给量为 X0。则：钢管销售收入 Y1 为：Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5废品回收收入 Y2 为：Y2=10X0+（0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5）700钢带成本 C1 为：C1=8000X0职工工资 C2 为：C2=X00.99675+X00.990.98900+（X1+X2+X3+X4+X5）900则净利润 Y0 为：Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）2200（目

6、标函数）约束条件：1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X00.990.98X1+X2+X3+X4+X5=2800X1 1400840 X2 280X3300X4=X2/2200X5100X0,X1,X2,X3,X4,X50利用工具求得：X1=1400X2=666.667X3=300X4=333.333X5=100X0=3121.831Y0=4652126.37案例 5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：2 吨车可能的路线：路线123456789 10 11 12ABC4

7、00310301220211202130121112040031022time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 2104 吨车可能的路线：路线 13 14 15 16 17 18 19 20 21ABC800710701620611530521440350time 175 190 210 195 205 200 210 205 210设 Xi为跑路线 i 的车的数量。2 吨车数量为：12Q2= Xi=i 14 吨车数量为：21Q4= Xi=i 13总成本 TC 为：TC=12Q2+18Q4目标函数： MIN TC=12Q2+18Q4约束条

8、件为：4X1+3X2+ 3X3+ 2X4+2 X5+2 X6+ 1X7+1 X8+1 X9+ 0X10+0 X11+0 X12+8 X13+7X14+7 X15+6 X16+6 X17+5 X18+5 X19+4 X20+3 X21 500X1+1X2+ 0X3+ 2X4+ 1X5+ 0X6+3 X7+2 X8+1 X9+ 4X10+3 X11+2 X12+0 X13+1X14+0 X15+2 X16+ 1X17+3 X18+2 X19+ 4X20+5 X21 360X1+0X2+ 1X3+ 0X4+1 X5+ 2X6+ 0X7+ 1X8+ 2X9+0 X10+1 X11+2 X12+ 0X1

9、3+0X14+1 X15+0 X16+1 X17+0 X18+1 X19+ 0X20+ 0X21 20即：4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21 50X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21 36X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19 20利用管理运筹学 2.0 软件中线性规划模块求得结果如下：*最优解如下* 目标函数最优值为 : 254.736变量

10、最优解相差值 - - - x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束松弛/剩余变量对偶价格 - - - 1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -

11、3.545 目标函数系数范围 :变量 下限 当前值上限 - - - - x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限x5 9.818 12 无上限x6 10.909 12 无上限x7 9.273 12 无上限x8 10.364 12 无上限 x9 11.455 12 无上限 x10 9.818 12 无上限 x11 10.909 12 无上限 x12 9 12 12.667 x13 15.273 18 无上限 x14 15.818 18 无上限 x15 16.909 18 无上限 x16 16.364 18 无上

12、限 x17 17.455 18 无上限 x18 16.909 18 无上限 x19 14 18 18.4 x20 17.455 18 无上限 x21 16 18 18.75 常数项数范围 :约束下限当前值上限 - - - - 1 9.6 50 80 2 30 36 103.333 3 7.474 20 26 但是：因为 Xi 为跑路线 i 的车的数量，所以 Xi 应该是整数。因此该问题应该是纯整数规划问题。用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：目标函数值 264.0000 变量值相差值 X1 0.000000 12.000000 X2 0.000000 12.000000 X3 0.00000

13、0 12.000000 X4 0.000000 12.000000 X5 0.000000 12.000000 X6 0.000000 12.000000 X7 0.000000 12.000000 X8 0.000000 12.000000 X9 4.000000 12.000000 X10 0.000000 12.000000 X11 0.000000 12.000000 X12 3.000000 12.000000 X13 0.000000 18.000000 X14 0.000000 18.000000 X15 0.000000 18.000000 X16 0.000000 18.00

14、0000 X17 0.000000 18.000000 X18 0.000000 18.000000 X19 8.000000 18.000000 X20 0.000000 18.000000 X21 2.000000 18.000000 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 2.000000 0.000000 注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要在 PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。案例 6：报刊征订、推广费用的节省问题记 A1，A2 和 A3 分别表示“中文书刊出口部”、“深圳

15、分公司”和“上海分公司”。B1、B2 和 B3 分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下：A1A2A3B110.2012.50615000B274810000B39147.550001500075007500利用工具求解得到如下：A1A2A3B1750007500B2250075000B3500000表中数字表示 Ai 邮寄到 Bi 的邮件数量。案例 7：华中金刚石锯片厂的销售分配记 A1、A2、A3、A4、A5 和 A6 分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、“山东”和“其他省区”，B1 和 B2 分别表示“规格 900-1600”和“规格 350-800”。设

16、 Xij 表示 Ai 对 Bj 需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。则：总利润 Y 为：Y=（270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61）+（63 X12+60 X22+60X32+64 X42+59 X52+57 X62）-1450000约束条件为：3500X1180002000X2160002500X3160002500X4160002000X5180002000X617500X12220004500X22200004000X32150005000X42200004000X52180004000X62X11+X21+X31+

17、X41+ X51+ X61=2000090%X12+X22+X32+ X42+ X52+ X62=4000090%Xij为整数利用工具求解得到：X11=3500X21=2000X31=2500X41=6000X51=2000X61=2000X12=7500X22=4500X32=4000X42=12000X52=4000X62=4000最大利润为：7181000-1450000=5731000 元。案例 8：运输模型在竖向设计中的应用（略）案例 9：华南公司投资方案设 Xij 为第 i 年在第 j 方案上的投资额，Yij=1，当第 i 年给第 j 项目投资时， Yij=0，当第 i 年不给第

18、j 项目投资时，MAX 130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0X21-220Y21=0Y11-Y21=0X12-70Y12=0X23-180Y23=0X1480X24-X1415X34-X2415X44-X3415X54-X4415X35-320Y35=0X1660X2660X3660X4660X5660220Y11+70Y12+X14+X16+X17=3500.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=060Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.1

19、5X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7Y11, Y12,Y23,Y35为 0-1 变量由管理运筹学软件计算可得，目标函数值=163436.500 变量值- - Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56

20、136088.750 X57 0.000 X11 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 X12 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X47 0.000 案例 10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立 X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7家，MAX

21、 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7 S.T. 1) X12 2) X14 3) X23 4) X25 5) X31 6) X42 7) X51 8) X62 9) X64 10) X71 11) 7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7100由管理运筹学软件计算可得，最优函数值= 3095.000 变量值 - - X1 4.000 X2 5.000 X3 1.000 X4 2.000 X5 1.000 X6 4.000 X7 0.000 案例 11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析解：设 Xi=0，1 表

22、示是否给 A,B,C,D,E 五个项目投资；Yj表示第 1，2，3 年的贷款金额；Zj 表示公司第 1，2，3 年的剩余资金。则 1999 年初的可投资金额为：280000+Y1；1999 年底的投资收益为：55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1;2000 年初的可投资金额为:(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2;2000 年底的投资收益为：75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;2001 年初的可投资金额

23、为:总成本 Y=167案例 3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中 Xij为第 i 类培训方式在第 j 年培训的人数：1.高中生升初级工2.高中生升中级工3.高中生升高级工4.初级工升中级工5.初级工升高级工6.中级工升高级工第一年X11X21X31X41X51X61第二年X12X42X52X62第三年X13X43X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底 第二年底第三年底初级工中级工高级工则第一年的成本 TC1为：X11X41X61X12X42X51 +X62X13X21 +X43X31 +X52+X631000X11+3000X21

24、+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61550000；第二年的成本 TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62450000；第三年的成本 TC3 为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63500000；总成本 TC= TC1 +TC2 +TC31500000;其他约束条件为： X41 +X42 +X43+X51 +X52226； X61+X62 +X63560； X1j90 （j=1，2，3）；案例 12 ：上实信息产业基地信息

25、传输设计方案=1，表示第 i 个区域由第 j 站点提供服务设 Xi,j =0，表示第 i 个区域不由第 j 站点提供服务MIN （18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X51+22X52+25X62+20X63+17X72+11X73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114+10X115+31X125+21X135） S.T. 1) X11+ X12=1 2) X21+ X22=1 3) X31=1 4) X41+ X42=1 5) X51+ X52=1 6) X62+ X63

26、=1 7) X72+ X73=1 8) X82+ X83+ X84=1 9) X93+ X94+ X95=1 10) X104+ X105=1 11) X114+ X115=1 12) X125=1 13) X135=1 14）Xi,j=0 或 1注：X135=1 表示第 13 个区域由第 5 个站点提供服务，其他类似。由管理运筹学软件计算可得，最优函数值= 3 226.000 变量值 - - X11 1.000 X12 0.000 X21 0.000 X22 1.000 X31 1.000 X41 0.000 X42 1.000 X51 1.000 X52 0.000 X62 0.000 X63 1.000 X72 0.000 X73 1.000 X82 0.000 X83 0.000 X84 1.000 X93 0.000 X