=T-Ton。
输出平均电流为
*27度
一般选Ton+TR=（0.8~0.9）T,在最低输入电压时Tonmax=0.5T所以TRmax
=（0.3~0.4）T。
因为
Uo=L2^-
.金
输出功率
p=wf
O"r
—jL）
（5-10）
将式（5-10）代入式（5-9）,并经化简得到
ug'nJ
或匝比
（5-11a）
考虑到最低输入电压最大导通时间Tonmax=0.5林口TRmax=0.4T,如果效率
刀=0.96,则
N}）i--
0531mli
M（03〜o,4）q
u
/0,96=（L63-1,224）-^
（5-11b）
式（5-9）是断续模式反激变换器基本方程。
一旦输入电压给定，要增加输出功率，你必须要么减少频率，要么减少电感量，没有其它选择。
一旦开
关频率选定，要增加输出功率，你可以做的就是减少电感量。
在实际产品中存在最小电感（应当大于10吾于杂散电感，例如最低应有5pH）问题，低输入电压时，断续模式反激变压器有一个实际最大的传输功率，一般在50~100W
在输入电压较低时，你不应当设计大于50W勺反激变换器。
虽然有人声称
在实验室中能做出5Vft入100惭出，但决不会在生产线上生产。
我们假定开关频率为250kHz（受开关晶体管FM制）。
由式（5-9）在最低输入电压时所需要的电感量为
「。
皿口皿）"（48x0.9x0.45fx0.96
岂==；=72.5lxH
12。
2x250x103x10
选择L1=61pH,由式（5-8）初级电流峰值I1p
邛为250xl0Jx72.5x10^
2.选择磁芯材料
我们来选择做电感的磁芯材料。
因为开关频率相当高，我们应选择铁氧体；也可以选择MPP设计方法是成熟的，重复全部步骤。
为了简化，这里仅考虑铁氧体。
如果效率相同，铁氧体设计比MP体积明显小。
我们已经知道
以及
（5-12a）
C5-12b）
式中le-平均磁路长度。
由于是电感，需要存储能量，因此反激变压器（和任何采用铁氧体的电感）总是留有气隙。
因为空气磁导率比铁氧体低得多，气隙大大地增加了有效磁路长度。
带有气隙的有效磁路长度为
。
-13）
在许多实际情况下，上式等号后的第二项远远大于第一项，^rxis>>le,所以，可以近似为
L=Kh（5T4）
注意：
这只有在磁芯不饱和时才是正确的。
将这个近似代入，我们有
B
maxj%
如果在铁氧体（或其它高磁导率材料）上有一个气隙，在确认磁芯没有饱和后，使用式（5-15）计算，可以看到，在不饱和情况下，电感是线性的；反之，使用式（5-12a）和（5-12b）,当气隙很小时，记住使用式（5-13）的有效磁路长度。
3.磁芯选择
为确定对于给定应用是否最好，通常需要比较几个不同的磁芯形状。
但对于我们的设计要求低尺寸的变压器结构，就不必考虑其它的结构形式。
我们别无选择的使用EFD（EconomicFlatDesign）磁芯；设计完成之后，可以看到，这个磁芯比其它形式合理。
让我们先选取飞利浦最小EFDt小尺寸磁芯，EFD10作为例子，让它传输10恻率。
如果不能，我们再选取大一号尺寸
图AllEFD磁芯尺寸
瞄心型号
曜心尺寸
A
吕
c
D
E
F
G
H
I
J
K
EFD1O
10.5
5.2
2.7
3.75
九65
4-S5
L.45
0.2
0.2
0亮
3.0
⑸
±0.3
±0.1
±0.1
±0.15
±0.25
±0.15
±0.05
±0.1
±o-a,l
±0.1
参考
EFD12
12.5
3.5
4.55
8.99
5.4
2.0
0.2
0.2
o.s
3,5
±0.3
+0.1
±0.15
土0.25
±0.15
±0-1
+0,1
±0.1
±0.1
参考
4.选择材料
现在我们选择磁芯材料。
事实上，我们要是参考其它厂家手册，几乎有没完没了的材料品种，没有一种材料两家相同，如何选择？
参考飞利浦产品手册表5-5,有好几种材料提供选择。
我们还是用飞利浦材料来说明。
过去不管什么人在功率用总是使用3c6A
此材料特性差，而且损耗大；现在标注为3c80,现在只用在要求低成本才使用。
代替它的是3c8,现在叫做3c81。
但是，开关频率继续上升，飞利浦开发新的材料一请记住磁芯损耗随开关频率迅速增长，所以今天，有许多功率磁芯材料，我们可以根据开关频率进行选择。
所以，这些磁芯只要在规定的频率范围，相同的磁通密度变化率具有相同的损耗，都可以代用。
材料的些微区别因磁芯材料结构的不同，参数的公差
就显得不重要了。
我们的反激变换器工作频率250kHz,看看软磁铁氧体材料选择表（表5-6）,并推荐使用3F3（或其它生产厂等效材料）。
此材料很好，其损耗在相同频率，相同磁通密度是3c85勺一半。
或者在你读此书时，又有新的材料。
这里对于我们EFD10勺材料使用3F3M料。
所以，这些磁芯只要在规定的频率范围，相同的磁通密度变化率具有相同的损耗，都可以代用。
材料的些微区别因磁芯材料结构的不同，参数的公差
就显得不重要了。
我们的反激变换器工作频率250kHz,看看软磁铁氧体材料选择表（表5-6）,并推荐使用3F3（或其它生产厂等效材料）。
此材料很好，其损耗在相同频率，相同磁通密度是3c85勺一半。
或者在你读此书时，又有新的材料。
这里对于我们EFD10勺材料使用3F3M料。
表5-6预留气隙磁芯磁通密度计算
4（nH）
N
6（cm）
100
27
0.00912
398.0
63
34
0.0144
317.5
40
43
0.0226
255.8
25
54
0.0362
200.6
5.选择气隙
已经选择了磁芯的形状和材料，下面我们选择气隙。
气隙不能太小，如果
气隙太小，由于装配公差影响电感数值，还可能引起磁芯饱和。
要控制气隙
达到0.25~0.5mm是不现实的，因为研磨公差0.025~0.05mm。
气隙在
0.25~0.5mml^下，你宁可去买预留气隙磁芯，这种磁芯能保证AL®,而不是气隙尺寸。
即使采用预留气隙磁芯，你还必须当心气隙变化多大：
装配的胶将增加气隙长度（特别是由于胶增加的长度每个磁芯之间可能不同），同时，如果是罐型磁芯，可能膨胀开来。
要是气隙大于0.5mm就可避免这类问题。
当你买一对（两个一半）磁芯，给出AL,通常是一半有气隙，而另一半无气隙。
因此实验室中，你要想得到一半的AL直，只要用两个预留气隙合在一起。
当然，剩下的是不留气隙磁芯。
在实验室做气隙磁芯时，一般你放两个垫片在磁芯的外边柱（如0.05mm多层聚酯薄膜带），并使每个垫片相等并等于希望的气隙。
你应当记住，你计算的是总气隙长度，它是中心柱气隙和边柱（两个中的一个）磁路气隙之和。
因为在边柱放置气隙，也在中柱产生气隙，你放置的垫片厚度应是总气隙的一半。
如果你要在中柱产生1.26mmH隙，你需要在每边放置0.63mm勺气隙。
现在我们来选择气隙，并参考飞利浦手册。
我们看到，市售的标准产品中EFD10T5个不同的AL®。
我们可以假定这1^小的磁芯可以做72.5”电感，所以我们用这个最高A廉试探。
因为AL＞高，则匝数最少，因而线圈电阻也最低。
最高AL=160nH,为了得到72.5林H,我们需要
A-\Al160x10
-9.
213匝
选择N=22E,所用的磁芯Ae=0.072cmZ所以可以计算气隙
0.4tx1?
x0.072x10-b
=0,005655cm。
太薄！
这显然不是你要达到的数值。
知道气隙以后，你可以计算磁通密度
B=NoH=
xNxI4^x22x1.07x10-7八十一,/%
==0.523（T）
0.005655x10^
这大于3F如100c时饱和磁通密度Bs=0.33T尽管在手册上25c饱和磁通为0.5T,但磁芯工作温度总是超过25C,而且在最坏情况下远远大于25C,0.5T对使用意义不大。
因此不能选用这个磁芯。
根据以上的方法，我们计算了不同AL（气隙）一组结果，如表5-6所示。
最终AL=25H＞菲利普最大预留气隙磁芯。
这个表中仅有两个磁芯的磁通密度小于100c时3F3饱和磁通密
度0.3T,所以就不必考虑AE63n即口100nH5外两种磁芯。
6.选择次级匝数
根据式（5-11b）得到
}]=
V
。
二（L63-L224）M
1.4x0.9x48=1L2
5.4
则次级匝数为
M54~~TL2
=4,8
取5匝。
这里Uo'是输出电压与整流器压降之和。
工程中，变压器输出功率与变换器输出功率是不同的。
同样变压器的效率与变换器的效率也是不同的概念。
这里主要是说明设计的基本步骤，没有严格区分。
假设没有漏感，次级电感量为
L72S
L=Y=—^-^=0+62uF
'n2（54/5）2
校核复位时间
心坦=乙组=662/©了旧"L33U♦U~U5.4x5
口0
导通时间是DmaX<（1/f）=0.45X4=1.8ps。
要保持断续模式，应当具有
，11mlz=1.8+133=3,13us<7=4us
在最低输入电压时，仍能保持断续模式。
7.磁芯损耗
我们两种选择的磁芯AL=25pHff口40p则耗有多大？
在一个反激变换器中，电流是单方向的，所以磁通密度也是单方向的，它由0增加到最大值Bmax再由最大值下降到零，所以峰值磁通密度是对称磁化BmaX勺一半。
对于3F3
材料在250kHz寸，磁通密度255.8mT/2=127.9mT时损耗近似为373mW/cm前200.6/2=100.3mT时近似为209.5mW/cm3.（菲禾普3F所料如图5-13所示）我们注意到铁氧体（包括3F3）材料应用有3个特性需要关注的：
磁化曲线的温度特性（图5-16）、损耗密度的温度特性（图5-14）以及损耗密度与磁通密度和频率的关系（图5-13）。
铁氧体的主要特性
磁化曲线与温度关系（图5-16）可以看到，随着温度升高，饱和磁通密度下降。
开关电源中的磁性元件总是要发热的，而且由于散热不良，磁芯最里面部分（中柱）温度最高，一般有可能超过100C,因此，饱和磁通密度应限制在100c对应的饱和磁通密度，对于3F3应在0.33T以下。
我们从损耗与温度关系曲线（图5-14）可以看到，在温度较低时，铁氧体损耗随温度升高而降低；但达到某一谷点之后，随温度增加而上升，有正反馈性质，上升较快。
限制了铁氧体工作温度。
一般最热点温度不应超过120c.
8.降低开关频率能降低磁芯损耗
如果磁芯损耗太高，我们有两个选择：
要么进一步增加气隙；或选择更大磁芯。
随着气隙加大，边缘磁通加大，漏感增大。
漏感增大将引起其它电路元件的损耗。
同时，较大的磁芯占有电路板面积大和成本高，工程上要折衷考虑。
9.线圈损耗计算
在前面的设计我们计算了磁芯损耗。
此类磁芯没有列出窗口面积，我们可以
从规定磁芯结构尺寸直接求得，如图5-17所示。
在计算窗口面积时，要记住导线是从一边窗口绕回到另一边完成1匝，所以
是半个窗口面积，如图5-17中（磁芯是有两个一半磁芯组成总的）阴影面积所示。
此磁芯总的窗口面积Ae为阴影面积两倍
x（3.75x2）=11.625mm2
对于这个磁芯形状，我们可以达到80烧填系数（如果初级要与次级绝缘,
充填系数要大打折扣，首先要给绝缘带面积，其余才是导线截面积）。
初级
与次级线圈各占一半面积，每匝初级线圈的面积为
11.625x0.8
-2x54~
=0,0861mm2
选取d=0.31mm（0.0755）导线。
每米电阻为0.232Q.
为得到比较保守的每匝平均长度，我们假定线圈绕满整个窗口，同时是矩形截面
F4.55
E7.65
¥个窗口
图5-17计穿线圈窗口
E+FE-F
lan2x2+（—-—+G）x2=2（£+G）=2（7.65+L45）=18.2mm-1.82cm
式中朋中柱厚度。
所以，20c时线圈电阻为
=54x182x0.00232=0228Q
实际线圈总是要发热的，温度高于20C,假定线圈温度为60c（可以用以上电感设计中迭代求解），线圈电阻为
=R..x1,OO39（6°-：
o）=0.228x1J68=0266Q
由此就可以计算损耗功率。
用窗口面积计算温升。
应当与当初假定值接近
否则，重新迭代。
10.考虑集肤效应
高频电流在导体的外表面流通的现象称为集肤效应。
集肤深度与电流频率、导线的材料磁导率、电阻率和电阻率的温度系数有关。
在频率足够低时，集肤深度大于导线直径，使用导线整个截面积。
在开关电源中，频率很高，集肤效应影响很大。
导线直径最好小于集肤深度。
多股细线组成的利兹线是最好的选择。
利兹线的每根细线之间是绝缘的。
这样绝缘占据很多窗口面积。
对于铜导线，温度为20c集肤深度为
%—6.61
△川一一^（cm）
铜导线电阻率正温度系数，对着温度升高电阻率增加，集肤深度有增加，温度100c时的集肤深度为
A-工6/1
△loo（而）
对于开关频率250kHz,100C集肤深度为
7.6
7.6
口100-f-T-/7
V25OX1O3
=0,0152cin=0.152nnn
显然导线直径接近两倍集肤深度。
要是利用利兹线或多股线，窗口无法绕下
54匝线圈。
我们还是选择直径0.31mn§线。
11.铜损耗和总变压器损耗
应当记住，铜损耗由电流的有效值决定。
对于锯齿波电流（图5-10）其平均
值为
lbd
m『024A2
有效值为
04，
=1,07.-=0,41A
\3
『r历
\3
交流分量有效值为
1=7rJ—
二"工=v0*412-0242=033A
于是初级直流损耗功率为0.242X0.266=0.0152W。
为减少邻近效应，将初级
线圈分成一半将次级夹在中间，假定初级为一层，导线直径是穿透深度的2
倍，由Dowell曲线（图5-18）得到，交流电阻与直流电阻比值为Rac/Rdc=2。
于是线圈交流损耗为0.3322X0.266X2=0.0586W于是初级线圈总损耗为
0.0152+0.0586=0.0738mW如果次级线圈损耗等于初级损耗，总损耗超过允
许值。
同时可以看到交流损耗远远大于直流损耗，应当采用利兹线。
如果减少电感，但峰值电流加大，这样磁芯窗口无法绕下线圈。
建议采用大一号磁
芯再试算一次。
12.重新选择磁芯尺寸
选择EFD12Ae=11.4mm2Ve=0.325mm3le=28.5mm。
由表5-4（Dx（E-F））窗口Aw=16.33mm2f口宽度2D=9.1mm）材料仍然选择3F3。
预留气隙磁芯有4个AL值：
250,160,100,63和40（nH）。
根据以上计算选择AL=63nH由表5-6得至UN1=34M。
初级电感仍为72.5pH,初级峰彳1电流为1.07A,最大占空度Dma-0.45.
nNA电0.4乃xFxO114x1OT
-0.0227cm
”__〃口xNx/Attx34x1,07x10-A八〜十
B=lkH=U=——=0.2014（T）<033T
°S0.0227x10"
因为匝比n=11.2,故34/11.2==3N®。
次级峰值电流
】「几风电=（L07X3473）=12.13Ao
次级复位时间
丁277。
2x4x10Tx2
===Lj2us
12.13-p
有足够的复位时间。
不会进入连续模式。
磁芯损耗密度在250kHz、磁通密度2014/2=1070高斯为
p=1.25（2,19x10-7）£294=220.7iiiW/cn?
则磁芯损耗为
Pc=pVe=220,7x0325=7L7mW
初级线圈用两个各34匝线圈并联，并将次级夹在中间。
导线直径为0.31X0.707=0.2121mm。
实际选择裸线d1=0.21mm,带漆皮d1'=0.25mm34x0.25=8.5mmE好1层绕满窗口宽度。
导线的平均匝长
.=2（E+G）=2x（8.99+2）=21.98mm=2J98cm
20c每匝直流电阻为0.506X0.02198=0.01112Q,初级线圈电阻为34X0.0112=0.378Qo初级线圈的直流损耗Pdc=2X0.378X（0.24/2）=11mW。
因为是1层，导线直径约为穿透深度的1.5倍，但园导线等效层的厚度是直径的0.83倍，所以交流电阻约为直流电阻的1.2倍，即0.378X1.2=0.4536Q。
则初级交流损耗Pac=2X0.4536x（0.33/2）2=24.7mW。
初级线圈总损耗Pw1=11+24.7=35.7mW初级占有窗口高度为0.25x2=0.5mm尚有4mml供给骨架、次级线圈和绝缘。
次级线圈为3匝。
次级有效值电流为
t11q）
^-=12,12J--=4.02A3T\3x4
次级电流交流分量:
乙£=《4.02。
一工^二3.49A
次级采用厚0.1mm宽8mr«带。
20c直流电阻为
n乙XM2-198X3c
R=p二-=1.724x106x=1.42inQ
Acu0.01x0.8
由于次级夹在两个初级线圈之间，次级相当于1.5层。
层厚度约为集肤深度
的0.8倍，交流电阻约为直流电阻的1.2倍（图5-18）。
则次级线圈总损耗
P、=PR+R,/I=3492x1,2xL42+23x142=2643mWwZacaccfcac
20c线圈总损耗Pw=35.7+26.43=60mW如果温升40C,损耗近似增加1.003950=1.168倍，即70mW变压器白总损耗70+71.7=141.7mW在设计要求200mVU下，满足设计要求。
—名吉束—
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