及答案北师大版八年级数学下册《第六章平行四边形》测试题.docx

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及答案北师大版八年级数学下册《第六章平行四边形》测试题

北师大版八年级数学下册

《第六章平行四边形》测试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于（　　）

图1

A．45°B．135°

C．50°D．130°

2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

图2

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC

3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为（　　）

图3

A．3B．4C．5D．6

4．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（　　）

图4

A．甲＞乙B．甲＜乙

C．甲＝乙D．无法判断

5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为（　　）

A．8B．10

C．11D．12

6．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

图5

A．4B．3

C．2D.

7．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为（　　）

图6

A．4秒B．3秒

C．2秒D．1秒

8.如图7，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为（　　）

图7

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．

10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.

11．如图8，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：

________.

图8

12．如图9，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是________cm.

图9

13．在平面直角坐标系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A，B，C，O为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是________．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

14．（8分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？

15．（8分）如图10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

图10

16．（10分）如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN，MN.若AB＝6.

（1）求证：

MN＝CD；

（2）求DN的长．

图11

17．（10分）如图12所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF.试说明：

AB＝2OF.

图12

18．（12分）如图13，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：

DE＋DF＝AC.

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

图13

答案:

1．[解析]D　∵在▱ABCD中，∠D＝50°，

∴∠A＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.

故选D.

2．[答案]D

3．[解析]C　因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE＝BC＝×10＝5.

4．[解析]C　由题图可知：

阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，

故选C.

5．[答案]D

6．[解析]C　∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB＝4.

又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2.

故选C.

7．[解析]B　设运动时间为t秒，则CP＝12－3t，BQ＝t，根据题意得12－3t＝t，解得t＝3.故选B.

8．[解析]C　△ABC的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为，第3个三角形的周长为（）2，第4个三角形的周长为（）3……依此类推，第n个三角形的周长为（）n－1，所以第2019个三角形的周长为（）2018.故选C.

9．[答案]16

[解析]在▱ABCD中，CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为2AB＋2BC＝2×5＋2×3＝16.

10．[答案]1980

[解析]从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵（13－2）×180°＝1980°，

∴这个多边形的内角和是1980°.

11．[答案]答案不唯一，如BE＝DF或BF∥DE或AF＝CE或∠BFD＝∠BED等

12．[答案]8

[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是BD的中点，△ABD≌△CDB.

∵E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，

即△DOE的周长＝△CDB的周长，

∴△DOE的周长＝△ABD的周长，

∴△DOE的周长为×16＝8（cm）．

13．[答案]（0，2）或（0，－2）或（－4，0）

[解析]如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC.

∵A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0），

∴C（0，2）或C1（0，－2）．

②当AB为该平行四边形的对角线时，C2（－4，0）．

综上所述，点C的坐标是（0，2）或（0，－2）或（－4，0）．

14．解：

设这个多边形的边数为n.

依题意，得（n－2）×180°＋360°＝1800°，

解得n＝10.

因此，这个多边形是十边形．

15．证明：

∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴ED＝CF.

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠DBC.

∵ED∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝ED，∴BE＝CF.

16．解：

（1）证明：

∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN＝BC.

∵CD＝BD，

∴CD＝BC，∴MN＝CD.

（2）连接CM，由

（1）知MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，

∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3.

17．解：

方法一：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO，

∴AB∥DE，

∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF.

又∵CE＝DC，∴AB＝CE，

∴△ABF≌△ECF，∴BF＝CF.

又∵AO＝CO，

∴OF是△ABC的中位线，

∴OF＝AB，即AB＝2OF.

方法二：

连接BE，如图所示．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO.

又∵CE＝DC，

∴AB∥CE且AB＝CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴BF＝CF.

又∵AO＝CO，

∴OF是△ABC的中位线，

∴OF＝AB，即AB＝2OF.

18．解：

（1）证明：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，

∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，

∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.

（2）当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；

当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.

（3）2或10