黔东南州中考数学试题及答案解析.docx
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黔东南州中考数学试题及答案解析
2017年省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°B．90°C．100°D．30°
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD．a（a+b）=a2+b
4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A．2B．﹣1C．D．4
6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（ ）
A．2B．﹣1C．D．﹣2
7．分式方程=1﹣的根为（ ）
A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3
8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角”．
根据“辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．
13．在实数围因式分解：
x5﹣4x= ．
14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ．
16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．计算：
﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．
18．先化简，再求值：
（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．
身高分组
频数
频率
152≤x＜155
3
0.06
155≤x＜158
7
0.14
158≤x＜161
m
0.28
161≤x＜164
13
n
164≤x＜167
9
0.18
167≤x＜170
3
0.06
170≤x＜173
1
0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：
围；
（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．
21．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
（1）求证：
PT2=PA•PB；
（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．
22．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？
（结果取整数）
（参考数据：
sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）
23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值围及w的最小值．
24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：
y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
直线l是⊙M的切线；
（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？
若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
2017年省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．|﹣2|的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考点】15：
绝对值．
【分析】根据绝对值的性质作答．
【解答】解：
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故选B．
2．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A．120°B．90°C．100°D．30°
【考点】K8：
三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：
∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选：
C．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD．a（a+b）=a2+b
【考点】4I：
整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式=﹣3b，符合题意；
D、原式=a2+ab，不符合题意，
故选C
4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱
【考点】U3：
由三视图判断几何体．
【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．
【解答】解：
∵左视图和俯视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，
∴此几何体为正三棱柱．
故选：
D．
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A．2B．﹣1C．D．4
【考点】M5：
圆周角定理；KQ：
勾股定理；M2：
垂径定理．
【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论．
【解答】解：
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，∠CEO=90°，
∵∠A=15°，
∴∠COE=30°，
∵OC=2，
∴CE=OC=1，
∴CD=2OE=2，
故选A．
6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（ ）
A．2B．﹣1C．D．﹣2
【考点】AB：
根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算
【解答】解：
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以+===﹣2．
故选D．
7．分式方程=1﹣的根为（ ）
A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣3
【考点】B3：
解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
3=x2+x﹣3x，
解得：
x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，
故选C
8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
【考点】LE：
正方形的性质．
【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB=∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．
【解答】解：
如图，连接DF、BF．
∵FE⊥AB，AE=EB，
∴FA=FB，
∵AF=2AE，
∴AF=AB=FB，
∴△AFB是等边三角形，
∵AF=AD=AB，
∴点A是△DBF的外接圆的圆心，
∴∠FDB=∠FAB=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠FAD=∠FBC，
∴△FAD≌△FBC，
∴∠ADF=∠FCB=15°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．
故选A．
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】H4：
二次函数图象与系数的关系．
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；
②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；
③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．
【解答】解：
①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①错误；
②∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正确；
③∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正确；
④∵抛物线
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