秋浙教版九年级数学复习讲义：专题13 平行四边形.docx
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专题13平行四边形
知识讲解
1、中心对称
（1）对称中心平分连接两个对称点的线段
（2）在直角坐标系中，点A（a,b）与点B（-a,-b）关于原点成中心对称
2、平行四边形
（1）多边形
a）四边形的内角和等于360°
b）n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
c）任何多边形的外角和为360°（n×180°-（n-2）×180°）
（2）平行四边形是性质
a）平行四边的对角相等
b）平行四边形的对边相等
c）夹在两条平行线间的平行线段相等
d）夹在两条平行线间的垂线段相等
e）平行四边形的对角线互相平分
（3）平行四边形的判定
a）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
b）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
c）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）三角形的中位线
a）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
（5）反证法
a）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3、特殊平行四边形
（1）矩形的性质及其判定
a）矩形的四个角都是直角
b）矩形的对角线相等
c）有三个角是直角的四边形是矩形
d）对角线相等的平行四边形的矩形
（2）菱形的性质及其判定
a）菱形的四条边都相等
b）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
c）四条边都相等的四边形是菱形
d）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）正方形的性质及其判定
a）有一组邻边相等的矩形是正方形
b）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
c）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
练习
一、选择题
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
2．下列图形不具有稳定性的是（）
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．用反证法证明：
在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设（）
A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°
5．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
7.在下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题
1.若点（a，1）与（－2，b）关于原点对称，则ab＝___．
2.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于___度．
第2题第3题图第4题图第5题图
3.如图平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝___cm.
4.如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__
5.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为____．
6.在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__．
7.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．
8.如图:
在△ABC中,AB=AC=8,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,则DE＋DF=______。
9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是
第8题图
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
三、解答
1.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）对称中心的坐标；
（2）写顶点B，C，B1，C1的坐标．
2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.
（1）求证：
EF＝CF；
（2）求证：
GF∥BC.
3.如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：
四边形MFNE是平行四边形．
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
（1）求证：
四边形ABED为矩形；
（2）若AB＝4，＝，求CF的长．
专题13平行四边形
知识讲解
4、中心对称
（3）对称中心平分连接两个对称点的线段
（4）在直角坐标系中，点A（a,b）与点B（-a,-b）关于原点成中心对称
5、平行四边形
（6）多边形
a）四边形的内角和等于360°
b）n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
c）任何多边形的外角和为360°（n×180°-（n-2）×180°）
（7）平行四边形是性质
a）平行四边的对角相等
b）平行四边形的对边相等
c）夹在两条平行线间的平行线段相等
d）夹在两条平行线间的垂线段相等
e）平行四边形的对角线互相平分
（8）平行四边形的判定
a）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
b）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
c）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（9）三角形的中位线
b）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
（10）反证法
a）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6、特殊平行四边形
（1）矩形的性质及其判定
a）矩形的四个角都是直角
b）矩形的对角线相等
c）有三个角是直角的四边形是矩形
d）对角线相等的平行四边形的矩形
（2）菱形的性质及其判定
e）菱形的四条边都相等
f）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
g）四条边都相等的四边形是菱形
h）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）正方形的性质及其判定
d）有一组邻边相等的矩形是正方形
e）正方形的四个角都是直角，四条边都相等
f）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
练习
四、选择题
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C）
2．下列图形不具有稳定性的是（A）
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有（D）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．用反证法证明：
在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设（A）
A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°
5．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（C）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
6．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（C）
A．5B．6C．7D．8
7.在下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
五、填空题
11.若点（a，1）与（－2，b）关于原点对称，则ab＝____．
12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__72__度．
第2题第3题图第4题图第5题图
13.如图平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝__3__cm.
14.如图，直线AE∥BC，点D在BC上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10_
15.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为__1__．
16.在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__12或20__．
17.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．
18.如图:
在△ABC中,AB=AC=8,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,则DE＋DF=______。
19.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是
第8题图
20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ 21/20 ）
六、解答
4.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）对称中心的坐标；（0,2.5）
（2）写顶点B，C，B1，C1的坐标．B（-2，4）C（-2，2）B1（2，1）C1（2，3）
5.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.
（1）求证：
EF＝CF；
（2）求证：
GF
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