秋浙教版九年级数学复习讲义：专题13 平行四边形.docx

1、专题13 平行四边形知识讲解1、 中心对称（1） 对称中心平分连接两个对称点的线段（2） 在直角坐标系中，点A（a,b）与点B（-a,-b）关于原点成中心对称2、 平行四边形（1） 多边形a) 四边形的内角和等于360b) n边形的内角和为（n-2）180（n3）c) 任何多边形的外角和为360(n180-（n-2）180)（2） 平行四边形是性质a) 平行四边的对角相等b) 平行四边形的对边相等c) 夹在两条平行线间的平行线段相等d) 夹在两条平行线间的垂线段相等e) 平行四边形的对角线互相平分（3） 平行四边形的判定a) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形b) 两组对边分别相等的四边形

2、是平行四边形c) 对角线互相平分的四边形是平行四边形（4） 三角形的中位线a) 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（5） 反证法a) 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3、 特殊平行四边形（1）矩形的性质及其判定a) 矩形的四个角都是直角b) 矩形的对角线相等c) 有三个角是直角的四边形是矩形d) 对角线相等的平行四边形的矩形（2）菱形的性质及其判定a) 菱形的四条边都相等b) 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角c) 四条边都相等的四边形是菱形d) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）正方形的性质及其判定a) 有一组邻边相等的矩

3、形是正方形b) 正方形的四个角都是直角，四条边都相等c) 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角练习一、 选择题1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2下列图形不具有稳定性的是( )3若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心；这两个图形的形状大小完全相同；这两个图形的对应线段一定相等；将一个图形绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个4用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90，应先假设( )A四边形中每一个内角都小于90 B四边形中最多有一个内角不小于90C四边形中每一个内角都大于90

4、 D四边形中有一个内角大于905在直角坐标系中，将点(2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A(4，3) B(4，3) C(0，3) D(0，3)6一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A5 B6 C7 D87.在下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、 填空题1. 若点(a，1)与(2，b)关于原点对称，则ab_ _2. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_ _度 第2题 第3题图 第4题图 第5

5、题图3. 如图平行四边形ABCD中，AD5 cm，ABBD，点O是两条对角线的交点，OD2，则AB_ _cm.4. 如图，直线AEBC，点D在BC上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_ 5. 如图，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_ _6. 在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，则ABCD的周长等于_ _7. 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_8. 如图: 在ABC中, AB = AC = 8, 点D 在BC上, DEAC交AB

6、于点E, DFAB交AC于F, 则DEDF = _。 9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 第8题图 10. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）三、 解答1. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)对称中心的坐标；(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标 2. 已知，如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作

7、EFAB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EFCF；(2)求证：GF BC. 3. 如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，DADC，以点D为圆心，DA的长为半径的D与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DEBC，垂足为点E.(1)求证：四边形ABED为矩形；(2)若AB4，求CF的长 专题13 平行四边形知识讲解4、 中心对称（3） 对称中心平分连接两个对称点的线段（4） 在直角坐标系中，点A（a,b）与点B（-a,-b）关于原点成中心对称5、 平行四边形（6）

8、多边形a) 四边形的内角和等于360b) n边形的内角和为（n-2）180（n3）c) 任何多边形的外角和为360(n180-（n-2）180)（7） 平行四边形是性质a) 平行四边的对角相等b) 平行四边形的对边相等c) 夹在两条平行线间的平行线段相等d) 夹在两条平行线间的垂线段相等e) 平行四边形的对角线互相平分（8） 平行四边形的判定a) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形b) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形c) 对角线互相平分的四边形是平行四边形（9） 三角形的中位线b) 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（10） 反证法a) 在同一平面内，如果两条直线都和第

9、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6、 特殊平行四边形（1）矩形的性质及其判定a) 矩形的四个角都是直角b) 矩形的对角线相等c) 有三个角是直角的四边形是矩形d) 对角线相等的平行四边形的矩形（2）菱形的性质及其判定e) 菱形的四条边都相等f) 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角g) 四条边都相等的四边形是菱形h) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）正方形的性质及其判定d) 有一组邻边相等的矩形是正方形e) 正方形的四个角都是直角，四条边都相等f) 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角练习四、 选择题1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是

10、( C )2下列图形不具有稳定性的是( A )3若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心；这两个图形的形状大小完全相同；这两个图形的对应线段一定相等；将一个图形绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合正确的有( D )A1个 B2个 C3个 D4个4用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90，应先假设( A )A四边形中每一个内角都小于90 B四边形中最多有一个内角不小于90C四边形中每一个内角都大于90 D四边形中有一个内角大于905在直角坐标系中，将点(2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )A(4，3) B(4，3) C(0，3)

11、 D(0，3)6一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( C )A5 B6 C7 D87.在下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形五、 填空题11. 若点(a，1)与(2，b)关于原点对称，则ab_12. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_72_度 第2题 第3题图 第4题图 第5题图13. 如图平行四边形ABCD中，AD5 cm，ABBD，点O是两条对角线的交点，OD2，则AB_3_cm.14. 如图，直线AEBC，点D在BC上，

12、若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_10_15. 如图，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_1_16. 在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，则ABCD的周长等于_12或20_17. 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_18. 如图: 在ABC中, AB = AC = 8, 点D 在BC上, DEAC交AB于点E, DFAB交AC于F, 则DEDF = _。 19. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE

13、=3，H是AF的中点，那么CH的长是 第8题图 20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（21/20）六、 解答4. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)对称中心的坐标；（0,2.5）(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标B(-2，4)C(-2，2)B1(2，1)C1(2，3) 5. 已知，如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EFAB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EFCF；(2)求证：GF