概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案.docx
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概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案
习题一
一•填空题
1.ABC2、053、024、06
2.单项选择题
1、B2、C3、C4、A5、B
3.计算题
1.
（1）略
（2）A、AiA2A3B、AA2A3
A1A2A3
AA2A3
A1A2A3
AA2A3
A1A2A3
A1A2A3
A1A2A3
1115
2.解P（AB）P（A）P（B）P（AB）=11J-
4288
AB
B
/（.
AB
B）
BA/（.p
B
A
/（.
BA/（.p
7-00
P[（AB）（AB）]P（AB）P（AB）
3
8
1
2
3.解：
最多只有一位陈姓候选人当选的概率为
C；C：
3
"CT5
4.P（ABC）
P（A）P（B）P（C）
P（AB）P（AC）P（BC）P（ABC）
5.解:
（1）P（A）
n!
（2）P（B）
cNn!
Nn
（3）P（C）
cm（N1）nm
习题
一•填空题
2
3
3
1.0.82
、05
3、一
4、
5、-
3
7
4
二.单项选择题
1、D2、B3
、D4
、B
三.计算题
1.解：
设Ai:
分别表示甲、乙、丙厂的产品（i=1,2,3）
B:
顾客买到正品
P（B）P（A1）P（B/A1）
P（A2）P（B/A2）P（A3）P（B/A3）
=20.920.8510.650.83
555
P（A2/B）
P（A2）P（B/A2）34
P（B）83
PQB2）
P（BJ
0.19423
0.4
0.4856
2.解：
设Ai:
表示第i箱产品（i=1,2）
Bi:
第i次取到一等品（
i=1,2）
（1）
P（BJP（AJP（B1/A1）
1
P（A2）P（B1/A2）=-
10
50
〕里0.4
230
（2）
同理P（B2）0.4
（3）P（B1B2）P（A）P（B1B2/AJ
P（A2）P（B1B2/A2）
1
10
9
1
18
17
0.19423
2
50
49
2
30
29
（4）P（B1/B2）
P（B1B2）
0.19423
0.4856
P（B21）
0.4
3.解：
设Ai:
表示第
i次电话接通
（i=1,2,
3）
1
P（A）
P（^A2）
91
1
P（AA2A3）
9
8
1丄
10
109
10
10
9
810
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
如已知最后一位是奇数，则
0.3
1
Pg5PM）
所以拨号不超过三次接通电话的概率为
1
1P（AA2A3）
4
31
1
5
5
43
5
111
0.6
555
P（A）P（B）P（C）
1一4
4一5
4•解：
P（ABC）1P（ABC）1
423
534
0.6
5•解：
设Bi,B2分别表示发出信号“A”及“B”
A,A2分别表示收到信号“A”及“B”
P（Ai）P（Bi）P（A/Bi）
P（B2）P（Ai/A2）
21197
3（1°.02）3°.013oo
P（B1/AJ
PZ）
P（A）
P（B1）P（A1/B1）196
P（A1）197
第一章复习题
一.填空题
20
3
3
8
2
1
1.0.3,0.52
、0.23、
4、,
5、
21
15
15
15
3
3
6.1（1p）4
二.单项选择题
1、B2、B3
、D4、D5
、A
三.计算题
1.解：
设Ai:
i
个人击中飞机（
i=0,
1,2,3）
则P（A。
）0.09
P（AJ0.36
P（A2）0.41
P（A3）
0.14
B:
飞机被击落
P（B）P（A1）P（B/AJP（A2）P（B/A2）P（A3）P（B/A3）+P（A°）P（B/A°）
=0.360.20.410.60.1410.0900.458
2•解：
设Ai:
i局甲胜（i=0，1，2，3）
（1）甲胜有下面几种情况:
打三局，概率0.63
打四局，概率C30.40.620.61
打五局，概率C：
0.420.620.61
P（甲胜）=0.63+C；0.40.620.61+C^0.420.620.61=068256
（2）
P（A/AA2）
P（AA,A2）
P（A1A2）
P（A1A2A3）
P（A1A2）
0.630.62*0.4*0.60.62*0.42*0.6
0.6
0.936
3.解：
设A:
知道答案
P（B）P（A）P（B/A）
B:
填对
1
P（A）P（B/A）0.310.70.475
4
P（A/B）
P（AB）
P（B）
P（A）P（B/A）
P（B）
1
0.7-
4
0.475
7_
19
4•解：
设Ai:
分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i=1，2，3，4）
B:
迟到
P（B）P（AJP（B/A1）P（A2）P（B/A2）P（A3）P（B/A3）+P（A4）P（B/A4）
P（A1/B）
P（AB）
P（B）
p（A）P（B1/A）
P（B）
31
104
3
20
同理P（A2/B）
P（A3/B）
1
18
3
1
1
1
1
1
3
10
4
5
3
10
12
20
5•解：
A:
甲袋中取红球；B:
乙袋中取红球
P（ABAB）P（AB）P（AB）P（A）P（B）P（A）P（B）
4661021
=1016101640
习题三第二章随机变量及其分布
19
1
1、-2、23
、一4、0.85、F（x）
27
3
二、单项选择题
1、B2、A3
、B4、B
三、计算题
1、解：
由已知X~
B（15,0.2），其分布律为：
一、填空题
至少有两人的概率:
P（X2）1P（X
0
x1
0.2
1
x2
1
1
3
6、X~
0.5
2
x3
0.4
0.4
0.2
1
x3
P（Xk）G；0.2k0.815k（k0,1,2,…,15）
2）1P（X0）P（X1）0.833
多于13人的概率：
P（X13）
P（X14）P（X15）0
2、解设击中的概率为p,则X的分布率为
X
1
2
3
4
5
6
Pk
P
（1P）P
2
（1P）p
3
（1p）p
4
（1p）p
56
（1p）p+（1p）
3、解：
X的分布律为:
X
3
4
5
Pk
0.1
0.3
0.6
0,x3
X的分布函数为：
F（x）
0.1,3x4
0.4,4x5
1,x5
4、解：
由已知，X的密度函数为：
f（x）
右3X3
0,其它
此二次方程的
（4x）244（x2）
16（x2x2）
（1）当
0时，有实根，即（x2x2）0
所以P｛方程有实根｝P｛X2或X
1}P{X2}P{X1}
31111
dxdx一
26362
（2）
0时，有重根，即（x2x2）0x2或x1
所以
P{方程有重根}P{X2或X1}P{X2}P{X
1}
（3）
0时，无实根，P｛方程有实根｝1P｛无实根｝
5、解：
设
X为元件寿命，Y为寿命不超过150小时的元件寿命。
I
150150
f（x）dxdx
100x2
P（X150）
6、解：
由
又由P（X
P（Y2）
f（x）dx
2）
0.75,
联立求解，得:
7、解:
f（x）
B1，即B
C；（P（X150））2（P（X150））3
1
2
由已知：
1
3
C52捉广
80
243
有:
1
1ax
2
2,b
F'（x）
又由F（x）的右连续性,
8、解：
解:
x
F（x）f（t）dt
即F（x）
1b
axdx1，即a
0
3
bdx—，即aa2
4
.a2
0
lim
xa
x
0dt
x
tdt
0
（b1）
3
4（b1）
x2
F（x）
0,
1
tdt
0
2
0f（t）dt
0,
2x
2
2x
x2
其它
F（a），即
x
1（2t）dt
2x
，由
1,
131
（2）笔X2}P{1
2,
f（x）dx1,
1，可以解得:
有:
1,
2}
2,1
1
f
（2）[2
2]
1.23
4
、填空题
1、e1
习题四
第二章随机变量及其分布
3、
y1fX（牛）
i,y
其它
X
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
Y
0
1
P
0.5
0.5
1、解:
:
（1）Q
p（x,y）dxdy
1，
00
2（xy）
Aedxdy
（2）
Px（X）
2e2x
x
0
0
x
0
（3）
P（1,
2）
1
0
2A2（xy）
4e
0
dxdy
（1e
2）（1e4）
（4）
P（
1）
1
dx
0
1x2（x
4e2（x
0
y）dy
13e
2
2、解:
:
（1）A
0.1；
二、单项选择题
1、A2、D
三、计算题
（2）边缘分布律:
1，解得A=4
0）0.15
（3）QP（X0,Y0）0.1P（X0）P（Y
X与Y不独立
3、解：
（1）联合分布律:
V-X^
0
1
2
0
1/9
2/9
1/9
1
2/9
2/9
0
2
1/9
0
0
（2）Y0时X的条件分布律:
Xk
0
1
2
P{Xk|Y0}
1/4
1/2
1/4
5、解：
由已知：
X~U（0,2），所以fX（x）
FY（y）P（Yy）P（X2y）
上式两端对y求导，得:
fY（y）
2^fx（
Y
3
1
5
P
1/6
1/3
1/2
4、解:
1
0
其它
P（.yX,y）Fx（J）Fx（J）
即FY（y）FxC.y）Fx（..y）
1y4
1
4,y
0y4
，进而可以得到：
FyW）—0y4
0
其它
2
0y0
所以：
fY（y）
第二
章
复习题
一、填空题
9c
19
1、2、
1
P（Xxj
3
、
64
12
x
4、
27
2.1y
2
y
2x—J2xx2
0
x2
0
其它
0
其它
0
1
2
5、fY（y）
-y
6
30y8
0
其它
二、单项选择题
1、A2、B3、C4、B
三、计算题
1y1
其它
1、
X
0
1
2
P
1/5
3f5
1/5
2、解：
（1）
X
1
2
k
P
0.45
0.550.45
k1
0.550.45
2n1
（2）P（X2n）0.550.45
n1
0.550.45
0.552
11
31
3、
（1）解：
由联合密度,
可求边缘密度:
2x
px（x）0
0x
其它
1
，PY（y）
1
2y
0
其它
因为p（x,y）
Px（x）PY（y），所以
X与Y相互独立
（2）解：
由联合密度,
可求边缘密度:
fx（X）
4x（1x2）
0
0x1
其它，fY（y）
4y3
0
因为p（x,y）pX（x）pY（y），所以X与Y不独立
4、解：
（1）由联合分布函数得边缘分布函数:
Fx（x）
F（x,）1
0.5xe
0
x0
其它，
可见F（x,y）
Fx（X）FyW），
所以
X、
Y独立
（2）要求:
P（X0.1,Y
0.1）
F（
F（0.1,
5、解:
（1）
f（x,y）dxdy
（2）P（0
1,0
0y1；
其它；
Fy（v）
F（
y）
0.5y
1e
0
y0
其它
2
Y2）0dx0f（x,y）dy
习题五
F（
ke
0.1）F（0.1,0.1）
3x4ydxdy1，解得
（1e3）（1e8）
随机变量的数字特征
e0.1
k=12
ba，—
n
2.单项选择题
1、C2
3.计算题
1、
n16,
p0.83
1、EX
EX2
DXH
12
E（X1）=3
2、解
（1）
E（X）
xf（x）dx
；3x3dx
3x4
4
（2）
E（X2）
D（X）
3
5
3
80
E（X）
1
xf（x）dx
2
x2dx
0
2
〔x（2x）dx
（x2
E（X2）
D（X）
7
6
1
6
5.EX
0.8
E（XY）0.5
6.EY
400，
2
E（Y）1.6
7•证明
略
习题六
一•填空题
1、DX
DY；
2、18；
二.单项选择题
1、A2
、A
3、B
EX0.2E（XY）0.5
66
10,D（Y）1.4410
随机变量的数字特征
3•解
X
-
■1
0
1
2
p
0
L2
0.3
0.3
0.2
所以
EX
1
0.2
0
0.31
0.3
20.2
0.5
EX2
（
1）2
0.2
00.3
1
0.322
0.21.3
DX
EX
2（
EX）
21.3
0.52
>
1.05
4.解
COV（X1,X2）
Dx^/dx2
E（X）
E（Y）
12'
E（X2）
E（Y2）
1
J
4
D（X）
D（Y）
11
J
144
1
E（XY）
6
故Cov（X,Y）
1
144
3•解P{15
X
27}
4.P{X
Y
6}1
2.解:
由于
XY
37
72
11
第三章
复习题
三.计算题1解
（1）
X2'
0
1
0
0.1
0.8
0.9
1
0.1
0
0.1
Pg
0.2
0.8
（2）EX10.8，
ex2
0.1
EX12
0.8,DX1
EX12
2
（EX1）
0.16,DX2
0.09
EX1X2
0,cov（X1,X2）
ex1x2
ex1ex2
0.08
2
所以,
、填空题
0.2,2.8,24.84,11.04;3、97;
18.4;
6、25.6;
二、1、
1、解：
设一台设备的净获利为Y,则其分布律为:
可以计算:
P{X
1}
4；xdxe
1004
0.25
Y
100
-200
P
P{X1}
P{X1}
2、解:
可得:
同理:
则P{X
所以EY
由已知:
DX1
DX2
cov（X1,X2）
所以:
X1X2
1}1
P{X
100e
0.25
1}
200
cov（X,Y）E（X
2
D（aXbY）aDX
22
4c4d8ecd，而
‘0.25
1e
0.25
（1e
EX）（Y
2
bDY
E（X1EX1）（X2EX2）
bc）cov（X,Y）
acDX（ad
cov（X1,X2）
DX1DX2
.（a2
3、解：
由已知边缘密度为:
fx（X）
300
0.25
200
EY）4e，
2abcov（X,Y）
bdDY4（ac
（acbd）e（adbc）
b2
2x
4a2
bd）
22
2eab）（cd2ecd）
2
4b8eab
4e（ad
bc）
y1
y0
其它
122
所以EX2x2dx-
03
1x
°dxxXydy
E（XY）
1
EY0（1
y）ydy
0
1（1y）ydy
4、
解:
EY
E（2X）
5、
解:
要估计
0，所以Cov（X,Y）
E（XY）EXEY
XY0
eX2xdx2
EY
2X、
E（e）0
x2x
ee1
dx
设每毫升血液中白细胞数为
X，
则由已知:
EX
7300，.DX
700
P{5200X9400}:
P{5200
X9400}
P{2100X73002100}
P{|X7300|2100}
由切比雪夫不等式，可得P{5200X9400}P{|XEX|2100}1
8
即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为—。
9
DX
21002
习题七第四章
、
填空题
1、
0
2、
N（0,5）
3、
0.3413
4
52
5
0.0228
二
DDAC
1
0.37210.7143
13,
P{60
84}
（1.08）
（0.77）1
0.6393
、1、
42
20,b
1
100,n
3、0.025
2、
1、
2、
3、
1、
0.1314
（1）0.0057
0.05
X,nZ
/2
（2）
0.1
_St/2（n
、、n
1）
（n1）S2
1）S2
（n
：
（n1）'I/2（n1）
、1、D2、C3、C4、
三、1、最大似然估计值:
Xi
i1
是无偏估计
2、矩估计量空1，最大似然估计量
1X
Inxi
1
3、
（1）（0.0829,0.0839）
（2）（2.8883108,1.25
106）
4、
（1524.47,1565.53）
1、
X
Qn（^1）~t（n
1）2、tt
3、
1、
9.585双侧检验的临界值:
2
0.975
（9）
2.7,
2
0.025（9）19.023
答：
接受
H0
2、
H。
：
500，H1:
，拒绝
H。
3、
H。
：
15，H1：
15，
拒绝域
（,1.65），
接受H。
电子管正常
4、
（1）
H。
：
0500，
H1：
0，t°.025（8）2.306，接受H。
；
H0：
2
10；H1:
22
10，拒绝域（15.5,
），拒绝H0，包装机不正常
5、
（1）
H0:
070，H1:
0，拒绝域|t|0.2
2.0301，
而|t|
t°.975（361）2.0301,于是接受H
H0：
2
162；H1:
2‘亠2
16，拒绝域（53.203,
）（0,20.569），
2
230.7617,于是接受
H。
统计部分复习题
1、0.822、25
Xx
—Q^Jn（n1）—^n（n1）
3、
Q2Q2t
2（n仃：
（n1）'
22
4、T—0~t（n
力n
1），接受
、BADA
三、1、98箱
2（n1）r
2、n1,,2（n1）
n
3、
（1）拒绝；
（2）接受
4、
（1）拒绝；
（2）接受
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