概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案.docx

1、概率论与数理统计学习指导与练习册复习题答案习题一一填空题1. ABC 2 、0 5 3、0 2 4 、0 62. 单项选择题1、B 2 、C 3 、C 4 、A 5 、B3. 计算题1. ( 1) 略(2) A、Ai A2 A3 B 、A A2 A3A1A2A3A A2A3A1A2 A3AA2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A311152.解 P(A B) P(A) P(B) P(AB)=1 1 J -4 2 8 8ABB/(.ABB)B A /(. pBA/(.B A /(. p7 - 00P(A B)(AB) P(A B) P(AB)38123.解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为C

2、；C： 3CT 54. P(A B C)P(A) P(B) P(C)P(AB) P(AC) P(BC) P(ABC)5 .解:(1) P(A)n!(2) P(B)cNn!Nn(3) P(C)cm(N 1)n m习题一填空题2331. 0. 8 2、0 53 、一4 、5 、-374二.单项选择题1、D 2 、B 3、D 4、B三.计算题1.解：设Ai :分别表示甲、乙、丙厂的产品（i=1, 2, 3）B:顾客买到正品P(B) P(A1)P(B/A1)P(A2)P(B/A2) P(A3)P(B/A3)=2 0.9 2 0.85 1 0.65 0.835 5 5P(A2/ B)P(A2)P(B/A

3、2) 34P(B) 83PQB2)P(BJ0.194230.40.48562.解：设Ai :表示第i箱产品（i=1, 2）Bi :第i次取到一等品（i=1, 2)(1)P(BJ P(AJP(B1 /A1)1P(A2)P(B1/A2)=-1050里 0.42 30(2)同理 P(B2) 0.4(3) P(B1 B2) P(A)P(B1B2/AJP(A2)P(B1 B2 /A2)1109118170.194232504923029(4) P(B1/ B2)P(B1 B2)0.194230.4856P(B21)0.43. 解：设Ai :表示第i次电话接通(i=1, 2,3)1P(A)P(A2)9 1

4、1P(AA2A3)981 丄1010 9101098 10所以拨号不超过三次接通电话的概率为如已知最后一位是奇数，则0.31 Pg 5 PM)所以拨号不超过三次接通电话的概率为11 P(AA2A3)43 11554 351 1 10.65 5 5P(A)P(B)P(C)1 一 44 一 54解：P(A B C) 1 P(A B C) 142 35 340.65 解：设Bi,B2分别表示发出信号“ A”及“ B”A , A2分别表示收到信号“ A”及“ B”P(Ai) P(Bi)P(A/Bi)P(B2)P(Ai / A2)2 1 1973(1 .02) 3.01 3ooP(B1/AJPZ)P(A

5、)P(B1)P(A1/B1) 196P(A1) 197第一章复习题一.填空题20338211. 0.3 , 0.5 2、0.2 3 、4 、 ,5 、21151515336. 1 (1 p)4二.单项选择题1、B 2 、B 3、D 4、D 5、A三.计算题1.解：设 Ai : i个人击中飞机（i=0,1 , 2, 3)则 P(A。) 0.09P(AJ 0.36P(A2)0.41P(A3)0.14B:飞机被击落P(B) P(A1)P(B/AJ P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3) + P(A)P(B/A)=0.36 0.2 0.41 0.6 0.14 1 0.09 0 0.4582解

6、：设 Ai : i 局甲胜（i =0，1，2，3）(1 )甲胜有下面几种情况: 打三局，概率0.63打四局，概率 C30.4 0.62 0.61打五局，概率C：0.42 0.62 0.61P (甲胜)=0.63+C；0.4 0.62 0.61 + C0.42 0.62 0.61 =068256(2)P(A/A A2)P(AA,A2)P(A1A2)P ( A1 A2 A3 )P(A1 A2)0.63 0.62 * 0.4* 0.6 0.62 * 0.42* 0.60.60.9363 .解：设A :知道答案P(B) P(A)P(B/A )B :填对1P(A)P(B/A) 0.3 1 0.7 0.4

7、754P(A/B)P(AB )P(B)P(A)P(B/A)P(B)10.7 -40.4757_194解：设Ai :分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机( i=1，2，3，4)B:迟到P(B) P(AJP(B/A1) P(A2)P(B/A2)P(A3)P(B/A3)+ P(A4)P(B/A4)P(A1/B)P(AB)P(B)p(A)P(B1/A)P(B)3 110 4320同理 P(A2 /B)P(A3 / B)1183111113104531012205解：A:甲袋中取红球；B:乙袋中取红球P(AB AB) P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B)4 6 6 10 21= 10

8、16 10 16 40习题三第二章随机变量及其分布1911、- 2 、2 3、一4 、0.8 5 、F(x)273二、单项选择题1、B 2 、A 3、B 4 、B三、计算题1、解：由已知X B(15,0.2)，其分布律为：一、填空题至少有两人的概率:P(X 2) 1 P(X0x 10.21x 21136、X 0.52x 30.40.40.21x 3P(X k) G；0.2k0.815 k(k 0,1,2,15)2) 1 P(X 0) P(X 1) 0.833多于13人的概率：P(X 13)P(X 14) P(X 15) 02、解 设击中的概率为p,则X的分布率为X123456PkP(1 P)

9、P2(1 P) p3(1 p) p4(1 p) p5 6(1 p) p +( 1 p)3、解：X的分布律为:X345Pk0.10.30.60, x 3X的分布函数为：F(x)0.1, 3x40.4, 4x51, x 54、解：由已知，X的密度函数为：f (x)右3 X 30,其它此二次方程的(4x)2 4 4 (x 2)16(x2 x 2)(1 )当0时，有实根，即(x2 x 2) 0所以P方程有实根 P X 2或X1 PX 2 PX 13 1 1 1 1dx dx 一2 6 3 6 2(2)0时，有重根，即(x2 x 2) 0 x 2或x 1所以P方程有重根 PX 2或X 1 PX 2 PX

10、1(3)0时，无实根，P方程有实根 1 P无实根5、解：设X为元件寿命，Y为寿命不超过150小时的元件寿命。I150 150f (x)dx dx100 x2P(X 150)6、解：由又由P(XP(Y 2)f(x)dx2)0.75 ,联立求解，得:7、解:f(x)B 1，即 BC；(P(X 150)2(P(X 150)312由已知：13C52捉广80243有:11 ax22,bF(x)又由F(x)的右连续性,8、解：解:xF(x) f(t)dt即 F(x)1 bax dx 1，即 a03bdx ，即 a a24.a20limx ax0dtxtdt0(b 1)34(b 1)x2F(x)0,1tdt

11、020 f(t)dt0,2 x22xx2其它F(a)，即x1(2 t)dt2x，由1,13 1(2)笔 X 2 P12,f (x)dx 1,1，可以解得:有:1,22,11f(2)221.2 34、填空题1、e 1习题四第二章随机变量及其分布3、y 1 fX (牛)i,y其它X012P0.30.50.2Y01P0.50.51、解:（1）Qp(x,y)dxdy1，0 02( x y)Ae dxdy（2）Px（X）2e2xx00x0（3）P( 1,2)102 A 2( x y)4e0dxdy(1 e2)(1 e4)（4）P(1)1dx01 x 2( x4e2(x0y)dy1 3e22、解:（1）A

12、0.1 ；二、 单项选择题1、A 2 、D三、 计算题（2）边缘分布律:1，解得A= 40) 0.15(3) QP(X 0,Y 0) 0.1 P(X 0)P(YX与Y不独立3、解：（1）联合分布律:V-X01201/92/91/912/92/9021/900（2）Y 0时X的条件分布律:X k012PX k |Y 01/41/21/45、解：由已知： X U(0,2)，所以fX(x)FY(y) P(Y y) P(X2 y)上式两端对y求导，得:fY(y)2 fx(Y315P1/61/31/24、解:10其它P( .y X ,y) Fx( J) Fx( J)即 FY(y) FxC.y) Fx(

13、.y)1 y 414, y0 y 4，进而可以得到：FyW) 0 y 40其它20 y 0所以：fY(y)第二章复习题一、填空题,9 c191、 2 、1P(X xj3、641 2x4、272.1 y2y2x J2x x20x 20其它0其它0125、fY(y)-y63 0 y 80其它二、 单项选择题1、A 2 、B 3 、C 4、B三、 计算题1 y 1其它1、X012P1/53f51/52、解：(1)X12kP0.450.55 0.45k 10.55 0.452n 1(2)P(X 2n) 0.55 0.45n 10.55 0.450.55211313、( 1)解：由联合密度,可求边缘密度

14、:2xpx (x) 00 x其它1，PY(y)12y0其它因为p(x, y)Px(x)PY(y)，所以X与Y相互独立(2)解：由联合密度,可求边缘密度:fx(X)4x(1 x2)00 x 1其它，fY(y)4y30因为 p(x, y) pX(x)pY(y)，所以 X与 Y不独立4、解：(1)由联合分布函数得边缘分布函数:Fx (x)F(x, ) 10.5x e0x 0其它，可见F (x, y)Fx(X)FyW)，所以X、Y独立(2)要求:P(X 0.1,Y0.1)F(F(0.1,5、解:(1)f(x,y)dxdy(2)P(01,00 y 1；其它；Fy(v)F(,y)0.5 y1 e0y 0其

15、它2Y 2) 0dx0f(x,y)dy习题五F(ke,0.1) F(0.1,0.1)3x 4ydxdy 1，解得(1 e3)(1 e8)随机变量的数字特征e 0.1k= 12b a，n2. 单项选择题1、C 23. 计算题1、n 16,p 0.8 31、EXEX2DX H12E(X 1)=32、解(1)E(X)xf(x)dx；3x3dx3x44(2)E(X2)D(X)35380E(X)1xf (x)dx2x2dx02x(2 x)dx(x2E(X2)D(X)76165. EX0.8E(XY) 0.56. EY400，2E(Y ) 1.67证明略习题六一填空题1、DXDY ；2、18 ；二.单项选

16、择题1、A 2、A3 、BEX 0.2 E(XY) 0.56 610 , D(Y) 1.44 10随机变量的数字特征3解X-1012p0L20.30.30.2所以EX10.200.3 10.32 0.20.5EX2(1)20.20 0.310.3 220.2 1.3DXEX2 (EX)2 1.30.521.054.解COV(X1, X2)Dx/dx2E(X)E(Y)12E(X2)E(Y2)1J4D(X)D(Y)11J1441E(XY)6故 Cov(X,Y)11443解 P15X274. P XY6 12.解:由于XY377211第三章复习题三.计算题 1解(1)X20100.10.80.910

17、.100.1Pg0.20.8(2)EX1 0.8，ex20.1EX120.8,DX1EX122(EX1)0.16,DX20.09EX1X20,cov( X1, X2)ex1x2ex1ex20.082所以,、填空题0.2, 2.8 , 24.84 , 11.04 ; 3、97;18.4 ;6、25.6 ;二、1、1、解：设一台设备的净获利为 Y,则其分布律为:可以计算:PX14；xdx e100 40.25Y100-200PPX 1PX 12、解:可得:同理:则PX所以EY由已知:DX1DX2cov(X1, X2)所以:X1X21 1PX100 e0.251200cov(X,Y) E(X2D(a

18、X bY) a DX2 24c 4d 8ecd，而 0.251 e0.25(1 eEX )(Y2b DYE(X1 EX1)(X2 EX2)bc)cov( X ,Y)acDX (adcov(X1 ,X2)DX1DX2.(a23、解：由已知边缘密度为:fx(X)3000.25200EY) 4e，2ab cov(X,Y)bdDY 4(ac(ac bd) e(ad bc)b22x4a2bd)2 22eab)(c d 2ecd)24b 8eab4e(adbc)y 1y 0其它1 2 2所以 EX 2x2dx -0 31 xdx xXydyE(XY)1EY 0(1y)ydy01(1 y)ydy4、解:EY

19、E(2X)5、解:要估计0，所以 Cov(X,Y)E(XY) EXEYXY 0e X2xdx 2EY2X、E(e ) 0x 2xe e 1dx设每毫升血液中白细胞数为X，则由已知:EX7300， . DX700P5200 X 9400:P5200X 9400P 2100 X 7300 2100P| X 7300 | 2100由切比雪夫不等式，可得 P5200 X 9400 P| X EX | 2100 18即每毫升含白细胞数在 52009400之间的概率大概为。9DX21002习题七第四章、填空题1、02、N (0, 5)3、0.341345 250.0228二DDAC10.3721 0.71

20、4313,P6084(1.08)(0.77) 10.6393、1、4220,b1100,n3、 0.0252、1、2、3、1、0.1314(1) 0.00570.05X ,nZ/2(2)0.1_St /2(n、n1)(n 1)S21)S2(n：(n 1) I /2(n 1)、1、D 2、C 3、C 4、三、1、最大似然估计值:Xii 1是无偏估计2、矩估计量空1，最大似然估计量1 XIn xi13、( 1) (0.0829 , 0.0839 )(2) (2.8883 10 8, 1.2510 6)4、( 1524.47, 1565.53 )1、X Q n(1)t(n1) 2、 t t3、1、9

21、.585 双侧检验的临界值:20.975(9)2.7,20.025(9) 19.023答：接受H02、H。：500，H1 :，拒绝H。3、H。：15， H1：15，拒绝域(,1.65)，接受H。电子管正常4、(1)H。：0 500，H1：0，t.025（8） 2.306，接受 H。；H0：210 ； H1:2 210，拒绝域(15.5,），拒绝H0，包装机不正常5、(1)H0 :0 70， H1:0，拒绝域|t| 0.22.0301，而|t|t.975(36 1) 2.0301,于是接受 HH0： 2162 ； H1:2 亠216，拒绝域(53.203,)(0, 20.569)，22 30.7617 ,于是接受H。统计部分复习题1、0.82 2 、25X x QJn(n 1) n(n 1)3、Q2 Q2 t2(n 仃：(n 1)2 24、T 0 t(n力n1)，接受、BADA三、1、 98箱2(n 1) r2 、n 1, ,2(n 1)n3、 (1)拒绝；(2)接受4、 (1)拒绝；(2)接受