63一次函数图像2.docx
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63一次函数图像2
6.3一次函数的图像
（二）
课题：
第六章第三节第2课时一次函数的图象
（二）
课型：
新授课
授课时间：
2012年12月12日，星期三，第1、2节课
教学目标：
1.通过画图操作，进一步加深理解一次函数的图象及其性质；.
2.掌握一次函数y=kx+b.中，k和b的含义，能够从图像中判断一次函数的k、b的符号；掌握正比例函数图像是过原点的一条直线.
3.通过生动有趣的教学
活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点：
在图像中确定一次函数y=kx+b.中，k和b的正负．
教学难点：
在图像中确定一次函数y=kx+b.中，k和b的正负．
教法与学法指导：
创设生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识；先学后教，学生自己能够学会的东西放手让学生解决，充分调动学生思维；在需要教师引导的时候，利用问题引导学生一步一步思维和探究，最终得到应有的结果；对探究的结果和规律，适时的加以练习，加深学生的理解和应用知识分析问题、解决问题的能力；利用多媒体制作课件整合教学，以直观生动的形象呈现给学生，提高学生的兴趣，激发学生学习积极性．
课前准备：
教具：
课件、基本作图工具、多媒体．
学具：
笔记、直尺、练习本、方格纸等．
教学过程：
一、复习、引入：
教师：
上节课我们学习了一次函数的图像，现在首先来回顾一下，一次函数的表达式是什么？
生：
y=kx+b，k不等于零.
教师：
很好，一次函数的图像是什么图形？
生：
是一条直线.
教师：
在画一条一次函数的图像的步骤是？
生：
列表、描点、连线.
教师：
很对，确定一条直线需要几个点？
生：
两个.
教师：
那么画一次函数的图象最少需要描几个点？
生：
两个，最精确的是当x=0，和当y=0时，两条坐标轴的交点.
教师：
很好，大家对如何画一次函数的图像掌握很好，这节课我们继续来研究一次函数的图象到底有什么性质.
设计意图：
学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.
二：
目标展示：
教师：
看一下这节课的学习目标.（展示）
（学生阅读）1.掌握一次函数y=kx+b.中，k和b的含义，能够从图像中判断一次函数的k、b的符号；2.掌握正比例函数图像是过原点的一条直线.
（设计意图：
让学生始终带着目标学习.）
三、教师展示自学提纲：
教师：
首先大家来画一个函数的图像：
（板书）y=2x+1.
四、学生自学：
学生画图.（教师巡视，有困难的给与指导）
（设计意图：
先学后教，即熟进一步提高对画函数图象的理解和熟练度，并且下一步会用到这条函数图像，提高课堂效率，并锻炼学生自主学习的习惯和意识.）
五、分组展示：
1.展示一：
探究b的含义：
教师：
看大家自学画的图怎么样，首先，（提问）这位同学描了哪些点？
生：
展示表格
x
0
-0.5
y
1
0
教师：
很好，是与x轴和y轴的交点.
生：
展示图像：
教师：
很好，老师这里也可以画一些函数的图象，大家来仔细的看一下有什么规律.
（多媒体使用几何画板画函数图象）
教师：
这里老师画了四条一次函数的图象，
这四个函数的图像有什么特点吗？
生：
（齐答）经过（0，1）点！
教师：
很对，那又是为什么呢？
看一看函数关系式有什么相同的地方？
生：
都有加1！
说明b=1！
教师：
很好，那为什么b=1时，都交于（0，1）呢？
学生思考，教师提示：
在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=？
生：
代入得到y=b，所以一定过（0，b）！
教师：
非常好，也就是说一次函数y=kx+b中的b的含义是：
与y轴交点的纵坐标！
生：
笔记、记忆.
教师：
那么函数y=2x-3，y=x+5，与y轴分别交于什么点？
生：
交于（0，-3）；交于（0，5）.
教师：
很好，也就是说当b>0时，图像交于y轴的何处？
b<0时呢？
生：
当b>0时交于y轴的正半轴，b<0时交于y轴的负半轴.
教师：
b=0时呢？
生：
交于原点！
教师：
所以b=0时是正比例函数，正比例函数的图像一定过哪一点？
生：
一定过原点！
师：
即正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的一条直线.
（设计意图：
通过实例和观察，得到b相等时交于y轴同一点，建立直观感受，再通过关系式探索b的含义，提高兴趣又能加深理解；对b的正负的分析得出正比例函数图象的性质，自然、不突兀，符合合情推理的思维方式，便于学生理解掌握.）
练习一、
展示：
如图，确定一次函数b的符号：
生：
看图像与y轴的交点，1.b>0，2.b<0.
2.展示二：
探究k的含义：
教师：
现在来研究一下k的含义.这里我们再画几条函数图象：
教师：
这四个一次函数是：
它们的图像有什么关系？
生：
互相平行！
教师：
它们的关系式有什么关系？
生：
k相等，k=2！
教师：
那是不是k相等时一次函数图象就是平行的呢？
又是为什么呢？
我们来研究一下.
教师：
引导、展示：
以y=2x+1为例，图中显然经过如下的点：
（0，1），（1，3），（2，5），可以知道，当x增大时，y的变化趋势怎样？
生：
当x增大时y增大.
教师：
我们知道，x增大代表平面直角坐标系内图像向右运动，y增大代表图像向上运动，观察此时的图像方向，是右上方还是右下方？
生：
是右上方.
教师：
同时，图像在坐标系上半部分与x轴的正方向成的角是锐角还是钝角？
生：
是锐角.
教师：
大家都知道汉子的基本笔画横竖撇捺，这条函数图像类似于撇还是捺的方向？
生：
类似于撇！
教师：
很好，就是说，
（学生总结）当k>0时，图像向右上方发展，撇字形，y的值随x值的增大而增大，图像在坐标系中上半部分与x轴的正方向成的角是锐角.
教师：
再看一个例子.
以y=-x+1为例，经过如下的点：
（0，1），（1，0），（2，-1），当x增大时，y怎么变化？
生：
当x增大，y减小.
教师：
仿照刚才的例子，分析这里图像的方向和k的关系.
生：
（讨论、组织语言）回答：
当k<0时，图像向右下方发展，捺字形，y的值随x值的增大而减少，图像在坐标系中上半部分与x轴的正方向成的角是钝角.
教师：
很好，总而言之，k决定了一次函数图象的倾斜方向！
大家总结非常出色！
学生笔记、理解、记忆.
（设计意图：
这里是本节课的重点和难点，必须认真、细心的突破，学生如果不能总结规律教师要不厌其烦的反复解说、引导，务必让学生明白k的正负和图像方向的联系，并通过几种方法判断，有学生自己选择自己愿意采用的方法，体现了以人为本、因材施教的原则.）
教师：
为了加深大家的理解，现在在同一坐标系中多画几条函数图像，大家来观察.
教师：
这里y随着x增大而增大的函数有？
倾斜方向是？
k的符号是？
y随x的增大而减小的函数有？
倾斜方向是？
k的符号是？
生：
回答.
2.练习二：
教师展示：
通过如下的一次函数草图，判断k、b的正负.
生：
（1）k>0，b>0;
（2）k<0，b>0;（3）k>0，b<0;（4）k<0，b<0.
教师：
在图中大家发现了没有，k>0的图像一定经过哪两个象限？
k<0呢？
生：
k>0一定经过一、三象限，k<0一定经过二、四象限.
教师：
鼓励、表扬.
（设计意图：
学习一部分内容后立刻就要进行练习，不仅能够积累做题的经验和能力，更是加深知识理解的必由之路.）
六、合作探究：
关于点的坐标的一些规律.
教师：
探究问题：
一条一次函数图像经过一、三、四象限，你能确定这个一次函数的k、b的符号吗？
生：
讨论，教师提示：
一定要画草图来解决！
生画图：
所以可以看出k>0，b<0.
教师：
如果经过一、二、四象限呢？
生：
画图：
所以由图可知k<0，b>0.
七、回顾、总结.
教师：
这节课大家得到哪些收获？
生：
1.一次函数y=kx+b中k、b的含义，k决定了倾斜方向，当k>0时，图像向右上方发展，撇字形，y的值随x值的增大而增大，图像在坐标系上半部分与x轴的正方向成的角是锐角；当k<0时，图像向右下方发展，捺字形，y的值随x值的增大而减少，图像在坐标系上半部分与x轴的正方向成的角是钝角.
2.b的含义是图像与y轴交点的纵坐标，当b>0时交于y轴的正半轴，b<0时交于y轴的负半轴；所以b=0时是正比例函数，正比例函数的图像一定过原点.
3.通过经过的象限判断函数的k、b的符号，必须通过画图来解决.
（设计意图：
通过总结回顾本节课的主要知识，加深理解，形成知识的系统性.）
八、练习.
随堂十分钟检测，附检测题：
数学课堂教学十分钟检测试题
3.一次函数的图象
（2）
一、填空：
1.（3分）一次函数表达式y=kx+b，在图像上b的含义是：
图像与y轴的交点是；
正比例函数的关系式是，它的图像一定过.
k的含义是直线的倾斜方向，当k>0时，y随x的增大而，k<0时y随x的增大而；当两个一次函数的k值相等时，两条图像的位置关系是.
2.你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？
（4分）
3.（2分）若一次函数y=mx+b的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，b的取值范围是________，若它的图象不经过第二
象限，m的取值范围是________，b的取值范围是________.（必须先画草图再填空）
二、
选择
题（每题0.5分）
4.下列函数中，图象经过原点的为（）
A.y=5x+1B.y=－5x－1
C.y=－
D.y=
5.当x=5时一次函数y=2x-11和y=3kx-6的值相同，那么y和k的值分别为（）
A.1，11B.-1，9C.-1，
D.3，3
（设计意图：
通过当堂检测，既是对本节课知识的回顾与总结，又可以检验学生掌握的情况，从而督促学生上课时专心学习，提高课堂效率.）
板书设计：
6.3一次函数的图象2
一、b的含义：
二、k的含义：
三、练习：
教学反思
在这一节课的教学之中，我感觉到有满意的地方也存在着不足．
1．首先这节课根据内容的需要，我把课程的顺序进行了很大的调整，与课本很不相同，先探究b的规律，再探究k的规律，由易到难，从课堂效果来看，取得了不错的效果；
2．使用多媒体，尤其是几何画板的展示，可以现场给学生画函数图象，而不是普通课件是提前画好了的，更加吸引了学生的学习兴趣，同时增加了教师举的例子的说服力；
3.问题引导和边讲边练的处理方式，调动了学生的思维，加深了对知识的理解和对解题思路的掌握．
在此基础上，我感到也有不足：
1.时间所限，很多应该由学生动手画图的图像，都是教师在多媒体上进行展示，这就和学生自己动手画图的效果难以相比；
2.课本上很多非常优秀的练习题课上没有来得及处理，只好有学生课下完成；
3.本节课的知识很容易让学生感到迷惑和没有信心，所以在以后的几节课里都要细心的加以复习，不仅加深对知识的体会，更是建立学生的信心的必要方式.
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