t_Leave（i）=t_Arrive（i）+Interval_Serve（i）;
else
t_Leave（i）=t_Leave（i-1）+Interval_Serve（i）;
end
LeaveNum（i）=i;
end
t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间
t_Wait_avg=mean（t_Wait）;
t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间
t_Queue_avg=mean（t_Queue）;
Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化
Timepoint=sort（Timepoint）;
ArriveFlag=zeros（size（Timepoint））;%到达时间标志
CusNum=zeros（size（Timepoint））;
temp=2;
CusNum
（1）=1;
fori=2:
length（Timepoint）
if（temp<=length（t_Arrive））&&（Timepoint（i）==t_Arrive（temp））
CusNum（i）=CusNum（i-1）+1;
temp=temp+1;
ArriveFlag（i）=1;
else
CusNum（i）=CusNum（i-1）-1;
end
end
%系统中平均顾客数计算
Time_interval=zeros（size（Timepoint））;
Time_interval
（1）=t_Arrive
（1）;
fori=2:
length（Timepoint）
Time_interval（i）=Timepoint（i）-Timepoint（i-1）;
end
CusNum_fromStart=[0CusNum];
CusNum_avg=sum（CusNum_fromStart.*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;
QueLength=zeros（size（CusNum））;
fori=1:
length（CusNum）
ifCusNum（i）>=2
QueLength（i）=CusNum（i）-1;
else
QueLength（i）=0;
end
end
QueLength_avg=sum（[0QueLength].*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;%系统平均等待队长
%仿真图
figure
（1）;
set（1,'position',[0,0,1000,700]）;
subplot（2,2,1）;
title（'各顾客到达时间和离去时间'）;
stairs（[0ArriveNum],[0t_Arrive],'b'）;
holdon;
stairs（[0LeaveNum],[0t_Leave],'y'）;
legend（'到达时间','离去时间'）;
holdoff;
subplot（2,2,2）;
stairs（Timepoint,CusNum,'b'）
title（'系统等待队长分布'）;
xlabel（'时间'）;
ylabel（'队长'）;
subplot（2,2,3）;
title（'各顾客在系统中的排队时间和等待时间'）;
stairs（[0ArriveNum],[0t_Queue],'b'）;
holdon;
stairs（[0LeaveNum],[0t_Wait],'y'）;
holdoff;
legend（'排队时间','等待时间'）;
%仿真值与理论值比较
disp（['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str（1/（Mu-Lambda））]）;
disp（['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str（Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
disp（['理论系统中平均顾客数=',num2str（Lambda/（Mu-Lambda））]）;
disp（['理论系统中平均等待队长=',num2str（Lambda*Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
disp（['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str（t_Wait_avg）]）
disp（['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str（t_Queue_avg）]）
disp（['仿真系统中平均顾客数=',num2str（CusNum_avg）]）;
disp（['仿真系统中平均等待队长=',num2str（QueLength_avg）]）;
五、数据结构
1.仿真设计算法（主要函数）
利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：
Interval_Arrive=-log（rand（1,SimTotal））/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd（1/Lambda，m）函数产生的结果相同
Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;%服务时间间隔
t_Arrive
（1）=Interval_Arrive
（1）;%顾客到达时间
时间计算
t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间
t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间
由事件来触发仿真时钟的不断推进。
每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：
Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数变化
CusNum=zeros（size（Timepoint））;
CusNum_avg=sum（CusNum_fromStart.*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;%系统中平均顾客数计算
QueLength_avg=sum（[0QueLength].*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;%系统平均等待队长
2.算法的流程图
开始
计算第1个顾客的离开时间：
i-2
输入仿真人数
计算第i个顾客的等待时间、离开时间、标示位：
i+1
标志位置0：
i=i+1
系统是否接纳第i个顾客？
仿真时间是否越界？
结束
输出结果
六、仿真结果分析
顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：
从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。
但由于变量定义的限制，在仿真时顾客总数超过1,500,000时会溢出。
证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。
实验结果截图如下（SimTotal分别为100、1000、10000、100000）：
（仿真顾客总数为100000和1000000时，其图像与10000的区别很小）
七、遇到的问题及解决方法
1.在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态转移图后，引入变量Timepoint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从而得到正确的时间间隔内的CusNum,并由此计算出平均队长。
2.在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。
3.刚开始使用exprnd（Mu,m）产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料后找到替代方法：
改成Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;方法生成负指数分布，运行正常。
八、实验心得
通过本次实验我对M/M/1单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。
此次实验我受益匪浅。
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