新人教版九年级数学上册全册全套课件.pptx

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人教版（数学）九年级（上册）,全册课件,精品,21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？

我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

100cm,50cm,x,3600cm2,解：

设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x）cm,宽为（502x）cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简，得,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题2:

要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

解：

根据题意，列方程：

化简，得：

该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？

1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？

整理以上方程可得：

思考：

220x,3220（32x220x）2x2=570,2x2,x2-36x35=0,想一想：

还有其它的列法吗？

试说明原因.,（20-x）（32-2x）=570,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？

它们有什么共同特点呢？

特点:

都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）,ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c可以为零吗？

当a=0时,bxc=0,当a0，b=0时，,ax2c=0,当a0，c=0时，,ax2bx=0,当a0，b=c=0时，,ax2=0,总结：

只要满足a0，b，c可以为任意实数.,典例精析,例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,判断下列方程是否为一元二次方程？

（2）x3+x2=36,（3）x+3y=36,（5）x+1=0,

（1）x2+x=36,例2:

a为何值时，下列方程为一元二次方程？

（1）ax2x=2x2,

（2）（a1）x|a|+12x7=0.,解：

（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；

（2）由a+1=2，且a-10知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：

用一元二次方程的定义求字母的值的方法：

根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式：

方程（2a-4）x22bx+a=0,

（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？

（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

解

（1）当2a40，即a2时是一元二次方程,

（2）当a=2且b0时是一元一次方程,思考：

一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？

ax=b（a0）,ax2+bx+c=0（a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3：

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：

去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：

下面哪些数是方程x2x6=0的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解：

3和-2.,你注意到了吗？

一元二次方程可能不止一个根.,例4：

已知a是方程x2+2x2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.,解：

由题意得,方法点拨：

求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,当堂练习,1.下列哪些是一元二次方程？

3x+2=5x-2,x2=0,（x+3）（2x-4）=x2,3y2=（3y+1）（y-2）,x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：

-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,3.关于x的方程（k21）x22（k1）x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,1,1,4.

（1）如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.,解：

设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.,整理，得,根据题意有，,200cm,150cm,

（2）如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解：

该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理，得,根据题意有，,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：

由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若关于x的一元二次方程（m+2）x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：

将x=0代入方程m2-4=0，,解得m=2.,m+20，,m-2，,综上所述：

m=2.,拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）一个根为1,求a+b+c的值.,解：

由题意得,思考:

1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根吗?

解：

由题意得,方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根是1.,2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根吗?

x=2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0（a0）其中（a0）是一元二次方程的必要条件；,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.（难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的方程.（重点）,1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a（a0）,则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？

负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：

设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,

（1）x2=4,

（2）x2=0,（3）x2+1=0,解:

根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.,解:

根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:

根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,

（2）当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根=0；,（3）当p0时,因为任何实数x，都有x20，所以方程（I）无实数根.,探究归纳,一般的，对于可化为方程x2=p,（I）,

（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根，；,例1利用直接开平方法解下列方程:

解：

（1）x2=6，,直接开平方，得,

（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程（I）时，由方程x2=25得x=5.由此想到:

（x+3）2=5，得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程：

（x1）2=2；,解析：

第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：

（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：

第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2解下列方程：

（2）（x1）24=0；,即x1=3，x2=-1.,解：

（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,（3）12（32x）23=0.,解析：

第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：

（3）移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解：

方程的两根为,解：

方程的两根为,例3解下列方程：

1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？

请举例说明.,探讨交流,当堂练习,（D）（2x+3）2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,（A）x2=-2,解方程，得x=,（B）（x-2）2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,

（1）方程x2=0.25的根是.

（2）方程2x2=18的根是.（3）方程（2x-1）2=9的根是.,3.解下列方程：

（1）x2-810；

（2）2x250；（3）（x1）2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:

解：

x19,x29；,解：

x15,x25；,解：

x11,x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?

如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：

解：

不对，从开始错，应改为,解方程:

挑战自我,解：

方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p（p0）或（x+n）2=p（p0）.,一元二次方程,两个一元一次方