长方体和正方体的体积 单元教案 五年级数学教案 小学数学教案 小学教案.docx
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长方体和正方体的体积单元教案五年级数学教案小学数学教案小学教案
3.长方体和正方体的体积
第一课时
一教学内容
体积和体积单位
教材第38、39页的内容。
二教学目标
1．使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2．培养学生比较、观察的能力。
3．发展学生的空间观念。
三重点难点
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立厘米的体积单位。
四教具准备
“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。
五教学过程
（一）导入
口答：
1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？
1平方米、于平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？
（二）教学实施
1．认识体积。
（l）激趣引入。
老师：
同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？
（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。
老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。
看完后老师提问：
乌鸦是怎么喝到水的？
（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。
）
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。
（2）实验证明。
老师；石头真的占了水的空间吗？
我们再来做个实验验证一下。
老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？
学生通过观察会发现：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。
2．揭示体积。
老师：
请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。
提问：
刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？
同桌互说，想一想，这是什么道理？
（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。
）书桌里的空间变了吗？
（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？
（因为书和书包所占的空间不一样大。
）
老师讲述：
对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？
（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。
）
老师出示下面的图，问：
你们知道这些物体哪个占的空间大吗？
手机影碟机电视
学生回答后，老师说明：
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
老师：
谁能说说什么是电视机的体积？
（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。
）什么是影碟机的体积？
什么是手机的体积？
学生回答：
提问：
谁的体积大，谁的体积小？
（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。
）你们是怎么知道的？
（我们是看出来的）
3．列出体积单位。
老师：
有的物体可以通过观察来比较它们体积的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？
老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。
学生分组进行探究。
汇报探究结果。
甲组：
把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。
乙组：
把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。
老师补充：
在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。
老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：
现在你们能比较出它们的大小吗？
学生甲：
左边的长方体体积大于右边的长方体体积。
老师：
为什么？
学生甲：
因为左边长方体有16个小长方体，而右边的有15个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右边的大。
老师：
左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？
为什么？
（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。
）为什么分成小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？
引导学生说出：
因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。
老师：
所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。
我们知道长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？
学生讨论后，回答：
应该用正方体来表示。
老师：
对，体积单位是用正方体来表示的。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
（板书）
4．认识体积单位。
老师：
请你猜一猜1cm3、ldm3，是多大的正方体？
学生讨论后回答：
我们想棱长是Icm的正方体，体积是1cm3；棱长是ldm的正方体，体积是ldm3。
老师：
这个猜想对吗？
看看教材上是怎样说的。
学生看教材，证实自己的猜想是对的。
老师：
请同学们在自己的学具中找出体积是1cm3的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
学生：
我是用尺量的，量出棱长是1cm的正方体，它的体积就是1cm3。
老师：
请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm3。
（一个手指尖的体积近似于1cm3；计算机键盘的按钮的体积接近于1dm3。
）
请找出1dm3的正方体，与1cm3的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm3吗？
学生甲：
一个拳头的体积大约是ldm3。
学生乙：
一个粉笔盒的体积大约是ldm，。
老师：
lm3有多大？
（是棱长lm的正方体的体积）你能想象出lm3有多大吗？
这里有用3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm3有多大，它和你想象的大小一样吗？
大家估计一下，它大约能容纳几个同学？
同学大胆猜测。
验证，请同学依次进入，发现可容纳12个同学。
老师：
立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？
（4cm3）为什么？
（因为它是由4个体积是1Cm3的小正方体摆成的）
（四）课堂小结
今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？
（请同学对照板书总结）
第二课时
一教学内容
长方体和正方体的体积
教材第40一42页的内容。
二教学目标
1．通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。
2．会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
三重点难点
1．能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
2．能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
四教具准备
正方体木块若干。
五教学过程
（一）导入
口答。
（I）长方形的面积是怎样计算的？
（2）一个长方形长10Cm，宽5cm，它的面积是多少？
（3）怎样计量物体的体积呢？
（4）下图是用棱长1厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。
（二）教学实施
1．长方体体积的计算。
老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。
（1）提问：
它们的体积各是多少？
你是怎样想的？
引导学生回答：
长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1立方分米去量就比较麻烦也不安全了。
老师：
请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相关数据填人下表。
长
宽
高
小木块的数量
长方体的体积
学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）
长
宽
高
小木块的数量
长方体的体积
8
3
1
24
24
4
3
2
24
24
3
2
4
24
24
2
3
4
24
24
观察上表，你们发现了什么？
学生独立思考。
学生小组内交流：
长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？
学生通过观察，讨论发现：
长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
老师根据学生总结板书：
长方体的体积=长×宽×高
老师讲述：
如果用字母V来表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V＝abh
（3）质疑。
求长方体的体积，需要知道什么条件？
（需要知道长方体的长、宽、高）
2．运用
长方体体积公式解决问题。
老师：
我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计
算长方体的体积了。
（l）板书教材第42页例1。
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
（2）学生读题，理解题意。
（3）说出题中所给信息和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名伴演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。
V=abh
=7×4×3或7×4×3=94（cm3）
=94（cm3）
3．独立尝试解决问题。
（1）提问：
要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？
（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）
（2）学生动手测量。
（结果取整厘米）
（3）独立计算。
（4）同桌互查，交流反馈。
4．探究正方体体积公式。
（1）启发。
根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）讲述：
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成：
V=a·a·a
a×a可以写作a2，读作:
“a的平方”。
两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。
正方体体积公式，V=a·a·a,3个a连乘就可以写作a3，读作“a的立方”。
所以正方体的体积公式一般写成V=a3。
5．运用正方体的体积公式解决问题。
（l）板书教材第42页的例2。
一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米
（2）学生独立在练习本上完成。
（3）一人板演，集体订正。
（四）思维训练
1．有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为4米、3米、2米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：
4厘米和11厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？
2．一根长方体钢材，体积是O.078立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分米？
李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0.078立方米多多少？
（五）课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。
第三课时
一教学内容
长方体和正方体统一的体积公式
教材第43页的内容。
二教学目标
1．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。
2．提高学生综合运用知识的能力。
3．发展学生的逻辑思维能力。
三重点难点
1．能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。
2．能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。
四教具准备
投影，长方体模型，正方体模型。
五教学过程
（一）复习导入
1．口答。
长方体的体积=（）用字母表示：
（）
正方体的体积=（）用字母表示：
（）
2．计算下面各图形的体积。
（二）教学实施
1．提问。
老师：
长方体的体积是由哪几个条件决定的？
（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？
（是由棱长决定的）
2．探究。
（l）老师出示长方体、正方体模型。
（2）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：
长方的体积=长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？
（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？
（是正方体底面的面积）
老师分别指出长方体、正方体底面的位置。
（3）讲述。
长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。
（4）说一说。
长方体的底面积=×正方体的底面积=×
（5）想一想。
长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？
老师根据学生的总结，板书：
长方体（或正方体）的体积=底面积x高
老师：
如果用字母S来表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
3．应用。
（1）板书习题。
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2，。
这根木料的体积是多少？
（2）读题，理解题意。
（3）质疑。
长5m，实际是给出了什么条件？
（是给出了木料的高是5米）
木料的横截面的面积实际是什么？
（是木料的底面积）
（4）学生独立完成，老师巡视指导。
（5）集体订正。
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
答：
这根木料的体积是0.3立方米。
四）思维训练
一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4分米，宽3分米，厚2.5分米。
搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？
这堆冰块的体积是多少立方分米？
（五）课堂小结
学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。
第四课时
长方体和正方体的体积的练习课
1、用8个1立方厘米的小正方体，摆出一个体积是8立方厘米的长方体或正方体，你能有几种摆法？
2、在横线上写出合适的体积单位。
621
3、计算下面长方体和正方体的体积。
4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14.7米宽2.9米，厚1米的大理石，它的体积是多少立方米？
5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15米，宽7米，深5米的长方体土坑，挖出多少方的土？
（在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”）
6、一块棱长23dm的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？
7、一个长方体长18米，宽10米，高5米，体积是多少立方米？
8、棱长是5分米的正方体体积是多少？
表面积是多少？
9、一个底面积是16.5平方米，高是0.4米的长方体，体积是多少
10、一个长方体体积是315立方米，高是1.5米，底面积是多少？
11、一个正方体体积是4.096立方分米，底面积是2.56平方分米，棱长是多少分米？
第五课时
一教学内容
体积单位间的进率
教材第46、47页的内容。
二教学目标
1．使学生理解和掌握体积单位间的进率。
2．使学生掌握体积单位间名数的改写。
3．培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
三重点难点
掌握名数的改写方法。
四教具灌备
1立方分米的正方体模型。
五教学过程
（一）导入
1．口答。
常用的体积单位有哪些？
（立方厘米、立方分米、立方米）
2．计算下面各题。
（1）一块长方体泡沫长4.2米，宽3.6米，厚0.4米，它的体积是多少立方米？
（2）一个棱长是3.6分米的正方体，它的体积是多少立方分米？
（二）教学实施
1．学习体积单位间的进率。
（1）老师板书：
一个棱长为ldm的正方体体积是ldm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为ldm的正方体模型。
提问：
它的体积有多大？
（这个正方体体积是1立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？
（棱长是10厘米）
（4）计算。
请学生想一想：
根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？
学生小组内尝试交流想法。
学生独立计算。
学生做完后，请学生说出计算方法和计算过程。
学生甲：
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
学生乙：
它的底面积是ldm2，也就是loocm2,100x10=1000，所以它的体积是l000cm3。
老师根据学生的回答，板书：
v=a3
10×1O×10=1000（cm3）ldm3=1000cm3
ldm3=1000cm3
（5）推导。
老师：
根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。
学生思考后回答：
1立方分米=1000立方厘米（板书）
老师：
棱长是1米的正方体体积是多少？
（1立方米）如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多少分米？
（10分米）它的体积是多少立方分米？
（1000立方分米）那么立方米和立方分米之间的进率是多少？
（l立方米=1000立体分米）
老师板书：
1立方米=1000立方分米
（6）观察板书内容
想一想：
相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？
通过观察，学生发现：
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
2．观察比较三种单位间进率的不同。
（1）填表。
老师：
到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们填写完整。
老师投影出示下面的表格。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
体
学生边看表边回答，老师把表填完整。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米分米厘米
10
面积
平方米平方分米平方厘米
100
体
立方米立方分米立方厘米
1000
（2）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。
老师请几个同学发言。
3．学习体积单位名数的改写。
（1）回忆。
怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？
（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？
（要除以进率）
（2）学习教材第47页的例3。
老师板书：
3.8m3是多少立方分米？
2400cm是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名学生说一说是怎样做的。
学生甲：
3.8m3=（）dm3我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再想进率，lm3=1000dm，确定用已知数乘进率，最后计算3.8×1000=3800（dm3）
学生乙：
2400cm3=（）dm3这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据1000cm3=ldm3，可知应该用已知数除以进率，2400÷1000=2.4（dm3）。
（3）学习教材第47页的例4。
老师投影出题。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。
想一想：
能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？
学生：
不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，需先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。
学生独立计算。
指名板演，集体订正。
50×30×40=6000（cm3）
=6（dm3）
=0.006（m3）
（四）课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，知道了ldm3=1000cm3,1m3=l000dm33，结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。
体积单位名数的改写，只要注意看清是由高级单位改写成低级单位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000。
第六课时
一教学内容
容积和容积单位
教材第50、51页的内容。
二教学目标
1．使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。
2．理解容积和体积概念的联系和区别。
3．培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。
三重点难点
1．建立容积和容积单位观念，知道1升=1000毫升。
l升=1立方分米1毫升=1立方厘米
2．理解容积的含义和升与毫升的实际大小。
四教具准备
长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。
五教学过程
（一）导入
1．口答。
（1）什么是体积？
（2）常用的体积单位有哪些？
它们之间的进率是多少？
2．计算下面长方体的体积。
（二）教学实施
1．建立容积概念。
老师：
同学们，前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容----容积和容积单位。
老师板书课题：
容积和容积单位
（l）分组操作。
每个学习小组准备一个长方体塑料盒，水。
请同学们利用学具，计算出长方体塑料盒的体积，再把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计算水的体积。
（2）学生按要求操作计算。
（3）集体汇报操作，计算结果。
学生甲组：
我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高，计算这个长方体塑料盒的体积。
学生乙组：
其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积，我们在计算水的体积时，是从长方体塑料盒里面量长、宽、高的，然后再计算。
老师：
为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢？
（4）概括。
老师：
这个长方体塑料盒所容纳水的体积，就是长方体塑料盒的容积。
我们看见过装油的油箱，油箱里装满油，油的体积就是油箱的容积。
长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（5）归纳。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（6）举例。
你能再举一些例子，说明什么叫做容积吗？
（7）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想体积和容积有什么相同点，有什么不同点。
学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
交流后，老师引导学生明确体积和容积的异同点。
相同点：
体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：
①体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。
2．认识容积单位。
（l）老师：
计量容积，一般用体积单位。
（2）讲述：
当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
板书：
升（L）毫升（ml）
（3）老师出示实物。
让学生感受1L、5OOml和1Oml的大小，想一想，lml有多少。
3．感受升和毫升之间的关系。
老师出示1升的量杯和量筒。
老师指着量筒上1毫升的刻度请学生看，了解1毫升有多少，再请学生找出50毫升的刻度和100毫升的刻度。
老师在量筒内倒人100毫升的水，然后将100毫升水倒人1升的量杯中，学生数倒的次数，一直到把量杯盛满水。
请学生说明升和毫升之间的关系。
老师根据学生总结板书：
1升=1000毫升
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