长方体和正方体的体积 单元教案 五年级数学教案 小学数学教案 小学教案.docx

1、长方体和正方体的体积 单元教案 五年级数学教案 小学数学教案 小学教案3.长方体和正方体的体积第一课时一 教学内容体积和体积单位教材第38 、39 页的内容。二 教学目标1 使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2 培养学生比较、观察的能力。3 发展学生的空间观念。三 重点难点使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。四 教具准备“乌鸦喝水”课件，形状不同的长方体（两个）。五 教学过程（一）导入口答：1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么计量单位？（二）教学实施1 认识体积。( l ）激趣引

2、入。老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。( 2 ）实验证明。老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？学生通过观察会发现：第二个杯子装不

3、下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。2 揭示体积。老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为书和书包所占的空间不一样大。）老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知

4、道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。）老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？手机 影碟机 电视学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？学生回答：提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的）3 列出体积单位。老师：有的物体可以通过观察来比较它们体积

5、的大小，那么除了观察的方法，还可以用什么方法来比较呢？老师出示两个形状不同，体积相近的长方体。学生分组进行探究。汇报探究结果。甲组：把两个长方体分成体积相等的小方块，哪个分成的块数多，哪个体积就大。乙组：把两个物体放在水里或沙子里，哪个水面上升得多，或者沙挤出来得多，哪个体积就大。老师补充：在把体积放在水里或沙子里之前，水面或沙子面的位置应该是相同的。老师用多媒体将它们分成大小相同的小长方体（如下图），问：现在你们能比较出它们的大小吗？学生甲：左边的长方体体积大于右边的长方体体积。老师：为什么？学生甲：因为左边长方体有16 个小长方体，而右边的有15 个，而且小长方体的大小相同，所以左边的比右

6、边的大。老师：左边的长方体和右边的长方体中的小长方体不一样大行不行？为什么？（不行，因为小长方体大小不同，就不好比较了。）为什么分成小长方体前不能直接比大小，分成小长方体后就能比较呢？引导学生说出：因为分成的每个小长方体的大小相同，这样就好比较了。老师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。我们知道长度单位是用线段表示的，面积单位是用正方形来表示的，那么体积单位应该用什么来表示呢？学生讨论后，回答：应该用正方体来表示。老师：对，体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（板书）4 认识体积单位。老师：请你猜一猜1cm3、ldm3 ，是多大的正方体？学

7、生讨论后回答：我们想棱长是Icm 的正方体，体积是1cm3 ；棱长是ldm 的正方体，体积是ldm3。老师：这个猜想对吗？看看教材上是怎样说的。学生看教材，证实自己的猜想是对的。老师：请同学们在自己的学具中找出体积是1cm3 的正方体。学生找到后，说一说自己是怎样找到的。学生：我是用尺量的，量出棱长是1cm 的正方体，它的体积就是1cm3 。老师：请你找找周围有哪些物体的体积接近1cm3。（一个手指尖的体积近似于1cm3 ；计算机键盘的按钮的体积接近于1dm3 。）请找出1dm3 的正方体，与1cm3 的正方体比较一下，看它的体积是多少，你能说出身边哪些物体的体积大约是ldm3 吗？学生甲：一

8、个拳头的体积大约是ldm3 。学生乙：一个粉笔盒的体积大约是ldm ，。老师：lm3 有多大？（是棱长lm 的正方体的体积）你能想象出lm3 有多大吗？这里有用3 根1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，我们把它放在墙角，看看lm3 有多大，它和你想象的大小一样吗？大家估计一下，它大约能容纳几个同学？同学大胆猜测。验证，请同学依次进入，发现可容纳12 个同学。老师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。请同学们用4 个1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？( 4c m3 ）为什么？（因为它是由4 个

9、体积是1Cm3 的小正方体摆成的）(四)课堂小结今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？(请同学对照板书总结）第二课时一 教学内容长方体和正方体的体积教材第40 一42 页的内容。二 教学目标1 通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。2 会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3 培养学生积极思考、探索新知的思维品质。三 重点难点1 能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。2 能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。四 教具准备 正方体木块若干。五 教学过程（一）导入口答。( I ）长方形的面积是怎样计算的？( 2 ）一个长方形长10Cm ，宽5cm ，它

10、的面积是多少？( 3 ）怎样计量物体的体积呢？( 4 ）下图是用棱长1 厘米的小正方形拼成的，说一说它们的体积各是多少。（二）教学实施1 长方体体积的计算。老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。小组合作，用准备好的24 块

11、1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相关数据填人下表。长宽高小木块的数量长方体的体积学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）长宽高小木块的数量长方体的体积8312424432242432424242342424观察上表，你们发现了什么？学生独立思考。学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。老师根据学生总结板书：长方体的体积=长宽高老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体

12、的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：Vabh ( 3 ）质疑。求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高）2 运用长方体体积公式解决问题。老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计算长方体的体积了。( l ）板书教材第42 页例1 。一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。( 4 ）指名说出长方体的体积公式。( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。( 6 ）老师订正书写。V = abh = 7 4 3 或7 4 3 = 94 ( cm3 ) = 94 (cm3)

13、 3 独立尝试解决问题。( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高）( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米）( 3 ）独立计算。( 4 ）同桌互查，交流反馈。4 探究正方体体积公式。（1 ）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。（2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）（3 ）讲述：如果用字母V 表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成：V = a a a a a 可以写作a2 ，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，三个

14、相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =aaa , 3 个a 连乘就可以写作a3 ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a3 。5 运用正方体的体积公式解决问题。( l ）板书教材第42 页的例2 。一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米( 2 ）学生独立在练习本上完成。( 3 ）一人板演，集体订正。（四）思维训练1 有大、中、小三个正方体水池，它们的边长分别为4 米、3 米、2 米把两堆玻璃球分别沉没在中、小水池中，两水池水面分别升高：4 厘米和11 厘米，若将这两堆玻璃球都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？2 一根

15、长方体钢材，体积是O.078 立方米，已知这根钢材长1.3米，宽3分米，高是多少分米？李桐把高错算为“3分米，这样，这根钢材的体积要比0 . 078 立方米多多少？（五）课堂小结这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正方体体积公式）指明说说长方体、正方体体积公式是什么，用字母怎样表示。第三课时一 教学内容长方体和正方体统一的体积公式教材第43 页的内容。二教学目标1 使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。2 提高学生综合运用知识的能力。3 发展学生的逻辑思维能力。三 重点难点1 能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。2 能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。四 教具

16、准备投影，长方体模型，正方体模型。五 教学过程（一）复习导入1 口答。长方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 正方体的体积 =（ ) 用字母表示：( ) 2 计算下面各图形的体积。（二）教学实施1 提问。老师：长方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由长、宽、高决定的）正方体的体积是由哪几个条件决定的？（是由棱长决定的）2 探究。( l ）老师出示长方体、正方体模型。 ( 2 ）老师指着复习时学生说的长方体、正方体体积公式提问：长方的体积=长宽高，你们看一看“长宽”实际上又是什么？（是长体底面的面积）正方体的体积=棱长棱长棱长，公式中“棱长棱长”实际又是什么？（是正方体底面的面积）老师分别指

17、出长方体、正方体底面的位置。( 3 ）讲述。长方体和正方体底面的面积叫做底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。( 4 ）说一说。长方体的底面积= 正方体的底面积= ( 5 ）想一想。长方体和正方体的体积公式又可以写成什么样呢？老师根据学生的总结，板书：长方体（或正方体）的体积=底面积x 高老师：如果用字母S 来表示底面积，上面的公式可以写成：V = Sh 3 应用。( 1 ）板书习题。一根长方体木料，长5m ，横截面的面积是0 . 06m2 ，。这根木料的体积是多少？( 2 ）读题，理解题意。( 3 ）质疑。长5m ，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5 米）木料的横截面的

18、面积实际是什么？（是木料的底面积）( 4 ）学生独立完成，老师巡视指导。( 5 ）集体订正。V = Sh = 0 . 06 5 = 0 . 3 ( m3 ) 答：这根木料的体积是0 . 3 立方米。四）思维训练 一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4 分米，宽3 分米，厚2 .5分米。搬运工在这堆冰块的表面盖上了一层厚棉被，棉被的面积至少是多少平方分米？这堆冰块的体积是多少立方分米？（五）课堂小结学生畅谈本节课学习的收获和体会，谈谈自己还有什么疑问。第四课时长方体和正方体的体积的练习课1、用8 个1 立方厘米的小正方体，摆出一个体积是8 立方厘米的长方体或正方体，你能有几种摆法？2、在横线上

19、写出合适的体积单位。6 2 1 3、计算下面长方体和正方体的体积。4、矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14 . 7 米宽2 . 9 米，厚1 米的大理石，它的体积是多少立方米？5、中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 米，宽7 米，深5 米的长方体土坑，挖出多少方的土？（在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1 方”) 6、一块棱长23dm 的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？7、一个长方体长18 米，宽10 米，高5 米，体积是多少立方米？8、棱长是5 分米的正方体体积是多少？表面积是多少？9、一个底面积是16 . 5 平方米，高是0 . 4 米的长方体，体积是多

20、少10、一个长方体体积是315 立方米，高是1 . 5 米，底面积是多少？11、一个正方体体积是4 . 096 立方分米，底面积是2 . 56 平方分米，棱长是多少分米？第五课时一 教学内容体积单位间的进率教材第46 、47 页的内容。二 教学目标1 使学生理解和掌握体积单位间的进率。2 使学生掌握体积单位间名数的改写。3 培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 三 重点难点掌握名数的改写方法。四 教具灌备1 立方分米的正方体模型。五 教学过程（一）导入1 口答。常用的体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）2 计算下面各题。（1 ）一块长方体泡沫长4 . 2 米，宽3

21、. 6 米，厚0 . 4 米，它的体积是多少立方米？（2 ）一个棱长是3 . 6 分米的正方体，它的体积是多少立方分米？（二）教学实施1 学习体积单位间的进率。( 1 ）老师板书：一个棱长为ldm 的正方体体积是ldm3 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？( 2 ）学生读题，理解题意。( 3 ）老师出示棱长为ldm 的正方体模型。提问：它的体积有多大？（这个正方体体积是1 立方分米）如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10 厘米）( 4 ）计算。请学生想一想：根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？学生小组内尝试交流想法。学生独立计算。学生做完后，

22、请学生说出计算方法和计算过程。学生甲：如果把它的棱长看作是10cm ，可以把它切成1000 块1cm3的小正方体。学生乙：它的底面积是ldm2 ，也就是loocm2, 100 x 10 = 1000 ，所以它的体积是l000cm3。老师根据学生的回答，板书：v =a3101O10 = 1000 ( cm3 ) ldm3 = 1000cm3 ldm3 = 1000cm3( 5 ）推导。老师：根据上面的计算，请你说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少。学生思考后回答：1 立方分米=1000 立方厘米（板书）老师：棱长是1 米的正方体体积是多少？( 1 立方米）如果用分米作单位，这个正方体的棱长是多

23、少分米？(10分米)它的体积是多少立方分米？( 1000 立方分米）那么立方米和立方分米之间的进率是多少？( l立方米=1000 立体分米）老师板书：1 立方米=1000 立方分米( 6 ）观察板书内容 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000 。2 观察比较三种单位间进率的不同。( 1 ）填表。老师：到目前为止，我们学习了长度单位、面积单位和体积单位，根据表中内容，我们她它们填写完整。老师投影出示下面的表格。单位名称相邻两个单位间的进率长度面积体学生边看表边回答，老师把表填完整。单位名称相邻两个单位间的进率长度米 分米

24、厘米10面积平方米 平方分米 平方厘米100体立方米 立方分米 立方厘米1000( 2 ）比较一下这三种单位相邻两个单位间的进率有什么不同，想一想这是为什么。老师请几个同学发言。3 学习体积单位名数的改写。( 1 ）回忆。怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）( 2 ）学习教材第47 页的例3 。老师板书：3 . 8m3 是多少立方分米？ 2400cm 是多少立方分米？请学生尝试独立解答，老师巡视。指名学生说一说是怎样做的。学生甲：3 . 8m3 =( )dm3我先看单位，是由高级单位变换成低级单位，再想进率，lm3=10

25、00dm ，确定用已知数乘进率，最后计算3.81000=3800(dm3)学生乙：2400cm3=（ ）dm3这是一道由低级单位变换成高级单位的题，根据1000cm3 =ldm3 ，可知应该用已知数除以进率，24001000= 2.4 ( dm3 ）。( 3 ）学习教材第47 页的例4 。老师投影出题。学生理解题意，明确箱子上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少。想一想：能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米？学生：不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米，需先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分立方米了。学生独立计算

26、。指名板演，集体订正。50 30 40 = 6000 ( cm3 ) = 6 ( dm3) = 0 . 006 ( m3 ) （四）课堂小结今天我们学习了体积单位间的进率，知道了ldm3 = 1000cm3, 1m3=l000dm33，结合以前学过的长度、面积等单位名数的改写方法，类推出了体积单位名数的改写。体积单位名数的改写，只要注意看清是由高级单位改写成低级单位，还是由低级单位改写成高级单位，以便确定方法；另外还要注意相邻两个体积单位间的进率是1000 。第六课时一 教学内容容积和容积单位教材第50 、51 页的内容。二 教学目标1 使学生认识常用的容积单位升、毫升，掌握容积单位间的进率。

27、2 理解容积和体积概念的联系和区别。3 培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯。三 重点难点1 建立容积和容积单位观念，知道1 升 = 1000 毫升。 l 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米2 理解容积的含义和升与毫升的实际大小。四 教具准备长方体塑料盒，水，量杯，大小不等的饮料瓶，感冒口服液一支。五 教学过程（一）导入1 口答。( 1 ）什么是体积？( 2 ）常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？2 计算下面长方体的体积。 （二）教学实施1 建立容积概念。老师：同学们，前几节课我们学习了长方体的体积和体积单位，今天我们要学习一个新的内容-容积和容积单位。老师板书课题

28、：容积和容积单位( l ）分组操作。每个学习小组准备一个长方体塑料盒，水。请同学们利用学具，计算出长方体塑料盒的体积，再把水倒入长方体塑料盒中，把盒装满，计算水的体积。( 2 ）学生按要求操作计算。( 3 ）集体汇报操作，计算结果。学生甲组：我们从长方体塑料盒外面量出它的长、宽、高，计算这个长方体塑料盒的体积。学生乙组：其实水的体积就是这个长方体塑料盒的体积，我们在计算水的体积时，是从长方体塑料盒里面量长、 宽、高的，然后再计算。老师：为什么要从长方体里面量它的长、宽、高来计算水的体积呢？( 4 ）概括。老师：这个长方体塑料盒所容纳水的体积，就是长方体塑料盒的容积。我们看见过装油的油箱，油箱里

29、装满油，油的体积就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，水的体积就是鱼缸的容积。( 5 ）归纳。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。( 6 ）举例。你能再举一些例子，说明什么叫做容积吗？( 7 ）比较物体的体积和容积的异同。请学生想一想体积和容 积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。交流后，老师引导学生明确体积和容积的异同点。相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。不同点： 体积要从容器外量它的长、宽、高；而容积要从它的里面量长、宽、高。 所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。2 认识容积单位。( l ）

30、老师：计量容积，一般用体积单位。( 2 ）讲述：当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。板书：升（ L ） 毫升（ml ) ( 3 ）老师出示实物。让学生感受1L 、5OOml 和1Oml 的大小，想一想，lml 有多少。3 感受升和毫升之间的关系。老师出示1 升的量杯和量筒。老师指着量筒上1 毫升的刻度请学生看，了解1 毫升有多少，再请学生找出50 毫升的刻度和100 毫升的刻度。老师在量筒内倒人100 毫升的水，然后将100 毫升水倒人1 升的量杯中，学生数倒的次数，一直到把量杯盛满水。请学生说明升和毫升之间的关系。老师根据学生总结板书：1 升=1000 毫升