分数的基本性质约分通分.docx

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分数的基本性质约分通分

分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

例题讲解：

A＝＝＝==

B的分子增加6，分母应该（），分数的大小不变。

课堂练习：

一、判断

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（　　　　）

2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。

（　　　）

二、填空。

5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？

（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；

（2）分子缩小到原来的一半，分母不变；

（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。

公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。

（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。

相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。

两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.

12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。

（几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：

12和30

12和30的最大公因数是：

2×3＝6

12和30的最小公倍数是：

2×3×2×5＝60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

例题讲解：

A12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

B8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

C12和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

D最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。

a一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（）人。

这是求36和48的最大公因数

b甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？

这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。

巩固练习：

1、用短除法求下列各数的最大公因数：

（1）12和30

（2）24和36（3）39和78

（4）72和84（5）45和60（6）45和75

2、用短除法求下列各数的最小公倍数：

（1）25和30

（2）24和30（3）39和78

（4）60和84（5）126和60（6）45和75

约分

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

（具体情况可参看互质数部分的）

例题讲解：

A找出最简分数：

B写出分母是10的最简真分数（）。

约分方法：

用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。

如的约分和的约分。

＝

注意：

有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。

如，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。

练一练：

（约分）

=======

通分

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；

如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如和通分：

练一练：

（通分）

巩固练习：

练习一：

1．下面的分数哪些是最简分数．

2．把下面各数约分．

3．下面哪些分数没有约成最简分数

4．写出分母是8的最简真分数．

5、

用（　　　）做公分母．

6．找出下列每组数的公分母：

7．把下面的每组数通分．

8．判断下面各题．

10．红花有30朵，黄花有28朵，黄花占红花朵数的（　　　）．

练习二：

一、填空

　1、（）的分数，叫做最简分数．

　2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）

　3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．

　4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（），它的分数单位是（）．

　5、 的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．

　6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

　1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）

　2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）

　3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）

　4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）

　5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）

　6、带分数通分时，要先化成假分数．（）

三、选择题

　1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．

　　①一定是　②一定不是　③不一定是

　2、分母是5的所有最简真分数的和是（）．

　　①2　②　③1　④

　3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．

　　①都是质数　③是相邻的自然数　③是互质数

　4、小于 而大于 的分数（）．

　　①有1个　②有2个　③有无数个

　5、通分的作用在于使（）．

　　①分母统一，规格相同，不容易写错．

　　②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．

　　③分子和分母有公约数，便于约分

　6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）

　　①分母是15的最简真分数的个数多．

　　②分母是20的最简真分数的个数多．

　　③它们的最简真分数的个数一样多．

　7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）

　　①先约简再化成带分数．

　　②先化成带分数再把分数部分约简．

　　③都可以，结果一样．

　8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）

①1个　②2个　③3个　④4个

四、把下列各分数约分．

五、把下面各组中的分数通分．