物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答（四）
习题p266~270
1、在298K时，有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液，试分别用
（1）质量摩尔浓度mB；
（2）物质的量浓度cB和（3）摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下，硫酸溶液的密度为×，纯水的密度为。
解:
m（B）=wB×=×==
nB=m（B）/MB==
m（A）=-m（B）=×==
nA=m（A）/MA==
（1）mB=nB/m（A）==V溶液=/ρ=×103）=×10-3m3=
cB=nB/V==xB=nB/=+=
2、在298K和大气压力下，含甲醇（B）的摩尔分数xB为的水溶液的密度为，甲醇的偏摩尔体积VB=，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=，则n总=nB/xB=1/=，nA=mol
m（B）=nBMB=×=，m（A）=nAMA=×=
V={m（A）+m（B）}/ρ=+/=
V=nAVA+nBVB，VA=（V-nBVB）/nA=
3、在298K和大气压下，某酒窑中存有酒，其中含乙醇的质量分数为，今欲加水调制含乙醇的质量分数为的酒，已知该条件下，纯水的密度为，水和乙醇的偏摩尔体积为：
w（C2H5OH）V（H2O）/V（C2H5OH）/
试计算：
（1）应加入水的体积；
（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为的酒的体积。
解:
（1）nBMB/{nAMA+nBMB}=，+=，
+==nB，nB=nA
V=nAVA+nBVB=，+×10-6=，
+×nA）×10-6=，nA=，nB=，
nBMB/{n/AMA+nBMB}=，
×A+×=
A+×=×=.6
n/A=，△n=n/A-nA=水/=
V水=×=m3
（2）V=n/AVA+nBVB=×+××10-6=m3
4、在298K和大气压下，甲醇（B）的摩尔分数xB为的水溶液中，水（A）和甲醇（B）的偏摩尔体积分别为VA=，VB=，已知该条件下，甲醇（B）和水（A）的摩尔体积为Vm,B=，Vm,A=现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求：
（1）需要纯水和纯甲醇的体积；
（2）混合前后体积的变化值。
解:
（1）V=nAVA+nBVB=1000cm3，+=1000
nB/（nA+nB）=，nB=+nB，nB=3nA/7
nA+×3nA/7=1000，nA=，nB=3nA/7=mol
V水=nAVm,A=×=cm3
V甲醇=nBVm,B=×=
（2）V混合前=V水+V甲醇=+=cm3
△V=V混合前-V混合后==cm3
5、在298K和大气压下，溶质NaCl（s）（B）溶于（l）（A）中，所得溶液的体积V与溶入NaCl（s）（B）的物质的量nB之间的关系式为：
V=[+（nB/mol）+（nB/mol）3/2+（nB/mol）2]cm3
试求：
（1）H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl（s）的物质的量nB之间的关系；
（2）nB=时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积；
（3）在无限稀释时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积。
解:
（1）V=[+（nB/mol）+（nB/mol）3/2+（nB/mol）2]cm3
VB==[+3/2×（nB/mol）1/2+2×（nB/mol）]
（2）V=+×+×2+×=
VB=+3/2××1/2+2××=
（3）nB→0,V=cm3，VB=cm3，
VA=（V-nBVB）/nA==
6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
，溶液A上方NH3的分压为，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21，溶液B上方NH3的分压为，试求在相同的温度下：
（1）从大量的溶液A中转移1molNH3（g）到大量的溶液B中的△G；
（2）将处于标准压力下的1molNH3（g）溶于大量的溶液B中的△G。
解:
（1）pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3=（1/=
pNH3=kx,BxNH3，kx,B=pNH3/xNH3=（1/22）=
nNH3（A,aq）+nNH3（B,aq）→（n-1）NH3（A,aq）+（n+1）NH3（B,aq）
△G=（n+1）u2,B（aq）+（n-1）u2,A（aq）-nu1,B（aq）-u1,A（aq）
=（n+1）RTlnkx,Bx2,B+（n-1）RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22，x2,A≈x1,A=xA=1/
△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=×293{ln×1/22）-ln×1/}=
（2）NH3（g）+nNH3（B,aq）→（n+1）NH3（B,aq）
△G=（n+1）u2,B（aq）-u?
（T）-nu1,B（aq）
=（n+1）RTlnkx,B/p?
x2,B-nRTlnkx,B/p?
x1,B
∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/p?
x2,B=×293ln100×1/22）=
7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
（1）从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。
（2）从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A（l）+（n-1）AnB
（1）G2=uA*（l）+（nA-1）u2,A（l）+nBu2,B（l），G1=nAu1,A（l）+nBu1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+（n-1）u2,A（l）+nu2,B（l）-nu1,A（l）-nu1,B（l）
=（n-1）RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT（lnx2,B-lnx1,B）
∵n→∞，∴x2,A≈x1,A=xA=，x2,B≈x1,B=xB=，
故△G=-RTlnxA=×=
（2）G2=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l），G1=2u1,A（l）+2u1,B（l）
△G=G2-G1=uA*（l）+u2,A（l）+2u2,B（l）-2u1,A（l）-2u1,B（l）
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT（lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B）
∵x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=，
∴△G=×300×（ln1/3+2ln2/3-2=
10、在293K时，纯C6H6（l）（A）和C6H5CH3（l）（B）的蒸气压分别为和，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：
（1）与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；
（2）液面上蒸气的总压力。
解:
（1）pA=pA*xA=pA*m（A）/MA/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pA*MB/（MA+MB）
=×+=
pB=pB*xB=pB*m（B）/MB/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pB*MA/（MA+MB）
=×+=
（2）p总=pA+pB=+=
14、在室温下，液体A与液体B能形成理想液态混合物。
现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为和，试求：
（1）当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；
（2）当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。
解:
（1）当液体开始出现时，yA=，yB=，pA/pB=yA/yB==2/3
pA=pA*xA，,pB=pB*xB，40xA/120xB=2/3，xA=2xB=2-2xA，xA=2/3
p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=
（2）当液体开始汽化时，xA=，xB=
pA=pA*xA=×=；pB=pB*xB=×=；
yA=pA/（pA+pB）=+=
yB=pB/（pA+pB）=+=
15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的△mixV，△mixH，△mixU，△mixS，△mixG和△mixA。
解：
△mixV=0，△mixH=0，△mixU=0，
△mixA=△mixU-T△mixS=
16、在293K时，乙醚的蒸气压为，今在乙醚中，溶入某非挥发性有机物，乙醚的蒸气压降低到，试求该有机物的摩尔质量。
解：
pA=pA*xA=pA*（1-xB），xB=1-pA/pA*==
MB=
17、设某一新合成的有机物R，其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=，wH=，wO=。
今将的该有机物溶于的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了。
试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。
已知樟脑的Kf=解：
△Tf=KfmB，mB=△Tf=/Kf==mol.kg-1
mB=m（B）/（m（A）/MB=mol.kg-1
MB=×，MB==
C:
H:
O=:
:
=:
:
=3:
5:
1
C3H5O=（3×+5×+1××10-3==×10-3
n==4
该有机物的化学分子式：
C12H20O4
18、将苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了。
若将这些苯甲酸溶于100g苯中，则苯的沸点升高了。
计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。
计算结果说明了什么问题已知乙醇的Kb=，苯的Kb=。
解：
乙醇中：
mB=△T/Kb==
MB=m（B）/（m（A）/mB=100/=
苯中：
m/B=△T/Kb==
M/B=m（B）/（m（A）/m/B=100/=计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合。
19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。
根据下列数据，分别计算CS2（l）的沸点升高常数。
（1）的萘（C10H8）溶于的CS2（l）中，溶液的沸点较纯溶剂升高了；
（2）的CS2（l）在沸点时的汽化焓值为；
（3）根据CS2（l）的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力及其沸点。
时，CS2（l）的蒸气压随温度的变化率为（见Clapeyron方程）。
解:
（1）kb=△T/mB=△T/[m（B）/（m（A）MB）
=[×10-3）]=kb=RMA（Tb*）2/△vapH*m,A=××10-3=dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA（dT/dlnp）
kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=×10-3×101325/3293=、在300K时，将葡萄糖（C6H12O6）溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=的溶液，设这时溶液的密度为ρ=×。
试求：
（1）该溶液的渗透压；
（2）若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡。
解:
（1）wB=m（B）/{m（A）+m（B）}=
V={m（A）+m（B）}/ρ
ρB=m（B）/V=wBρ=××103=
П=ρBRT/MA=××300/×10-3）=
（2）ρ水hg=П，h=П/（ρ水g）=×103/×103×=
21、
（1）人类血浆的凝固点为℃，求在37℃时血浆的渗透压。
已知水的凝固点降低常数kf=，血浆的密度近似等于水的密度，为1×。
（2）假设某人在
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