河南省南阳市唐河县届九年级数学上学期期中试题.docx

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河南省南阳市唐河县届九年级数学上学期期中试题

河南省南阳市唐河县2018届九年级数学上学期期中试题

2017年秋期期中九年级学业水平测试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C　2．D　3．C　4．B　5．A　6．B7．B　8．C9．A10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．12．13．－514．，，＝83°．15．16∶9

三、解答题（共75分）

16.（8分）解：

①＝…………………………2分

…………………………3分

；…………………………4分

②…………………………5分

…7分

．…………………………8分

17.（每小题5分，共10分）

（1）解：

方法一：

（配方法）

移项得：

　………………………………1分

配方得：

　………………………………2分

即　………………………………………3分

开方得：

　………………………………………4分

原方程的解是：

，.　……………………5分

方法二：

（公式法）

∵a=1，b=-4，c=1

∴b2－4ac＝（－4）2－4×1×1＝12，……………………………2分

∴……………………………4分

∴x1＝2＋，x2＝2－.………………………………………5分

（2）2＋x－6＝0．

（2）解：

方法一：

左边分解因式…………………………………2分

……………………………………4分

…………………………………………5分

方法二：

∵a=2，b=1，c=-6

∴b2－4ac＝1－4×2×（－6）＝49＞0，……………………………2分

∴…………………………………4分

∴………………………………………………5分

18.（8分）

解：

（1）因为一元二次方程有个不相等的实数根，

所以　……………………2分

解得：

.

故m的取值范围为.　……………………3分

（2）根据根与系数的关系得：

，，　……………………5分

　……………………6分

所以，　……………………7分

验证当时.

故m的值为.　……………………8分

　　19.　参照课本P62－P63的内容方法，合理给分即可。

　　20.（本大题满分9分）

（1）利用△CDE∽△CGF……………………………………………………2分

　　,

　　………………………………………………………………4分

（2）在直角△AFG中，∠A=30°，…………………………5分

　　答：

旗杆FG的高度约12.5米．………………………………………………9分

　　21．解：

（1）…………………………………………………………2分

（2）方法一：

设每个台灯降价x元．

根据题意，得………………………5分

－7x＋12＝0

解得，.

当时，，；

当时，，（舍）；

答：

每个台灯的售价为37元．…………………………………8分

方法二：

设每个台灯的售价为x元．

根据题意，得………………………5分

－73x＋1332＝0

解得，.

当时，（舍）；

当时，；

答：

每个台灯的售价为37元．………………………………………8分

（3）38元；………………………………………………………………9分

50元．………………………………………………………………10分

提示：

若降价x元，根据题意，

　－7x＋10＝0解得，（舍）.

【若降价，设每个台灯的售价为x元得

－73x＋1330＝0解得（舍），.】

若上涨x元，根据题意，得

－20x＋100＝0解得（舍），

22．解：

（1）△CDP∽△PAE．

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，

∴∠PCD+CPD=90°，

∵∠CPE=90°，

∴∠APE+∠CPD=90°，

∴∠APE=∠PCD，

∴△CDP∽△PAE；……………………………………………………4分

（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD－DP=11－x，……………5分

∵△CDP∽△PAE，

∴=2，……………………………………………………………6分

∴=2，……………………………………………………7分

解得：

x=8，……………………………………………………8分

∴AP=3，AE=4，

即DP=8．………………………………………………………9分

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．

　　23.解：

（1）3，……………………………………………………………………1分

　　分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD…………………2分

（2）解法一：

在△ABC中，，AB=10，AC=8，BC=6，

∵S△ABC=

∴6×8=10·CD

∴CD=4.8…………………………………………………………5分

解法二：

在△ABC中，AB=10，AC=8，∴BC=6，

由

（1）可知△ABC∽△ACD

∴

∴

∴CD=4.8…………………………………………………………………5分

　　解法三：

在△ABC中，AB=10，AC=8，∴BC=6，

=4.8……………………………5分

　　（3）存在点P，使△BPQ与△ABC相似，理由如下：

　　在△BOC中，∠BOC=90°，OB=3.6

　　（i）当∠BQP=90°时，（如图）易得△PQB∽△ABC

∴

∴…………………………6分

解得：

t=2.25（或）即BQ=CP=2.25

…………………………………………7分

∴OQ=1.35，BP=3.75

在△BPQ中，PQ=3

∴点P的坐标为（1.35,3）……………………………………………8分

（ii）当∠BPQ=90°时，（如图）易得△QPB∽△ABC

∴

∴………………………………………………………………9分

解得：

t=3.75（或）即BQ=CP=3.75,BP=2.25………………10分

过点P作PD⊥x轴于点D，

∵△QPB∽△ABC

∴

∴

∴PD=1.8

在△BPD中，BD=0.45

∴OD=3.15

∴点P的坐标为（3.15,1.8）…………………………………………11分

　　　　　综上可得：

点P的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）