可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确．
三、波的干涉
如图所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？
如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？
答案 在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域．改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失．
对波的干涉的理解
1．发生干涉的条件：
（1）两列波的频率相同；
（2）相位差恒定．
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．
3．干涉图样及其特点
（1）干涉图样：
如图5所示．
图5
（2）特点
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）．
③加强区与减弱区互相间隔．
4．振动加强点和振动减弱点
（1）振动加强点：
振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
（2）振动减弱点：
振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
（3）振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：
振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ（k＝0,1,2，…）时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）
（k＝0,1,2，…）时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
②现象判断法：
若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．
（4）振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变（减弱的点的振幅可能为零），其位移随时间变化．
例3
如图6所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（ ）
图6
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10cm
E．a点振动介于加强点和减弱点之间
答案 A
解析 d点是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；b点是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5cm，则b点相对平衡位置高10cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10cm，所以b、c两点的竖直高度差为20cm，故B、C、D错误；a点位于加强点的连线上，仍为加强点，E错误．
例4
（2017·全国卷Ⅰ）如图7（a），在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0,4）和S2（0，－2）．两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A（8，－2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4,1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0,0.5）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）．
图7
答案 2 减弱 加强
解析 由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10m，AS2＝8m，所以两波的路程差为2m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1m，波长λ＝vT＝2m，所以C点振动加强．
[学科素养] 本题通过条件判断法来确定振动加强点和振动减弱点，一定要注意两波源的振动情况是相同还是相反．在这个过程中，提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.
1．（波的衍射）一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是（ ）
A．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率
答案 D
解析 波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D选项正确．
2．（波的叠加）（多选）两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图8所示，图中小方格的边长为0.1m．则不同时刻的波形正确的是（ ）
图8
答案 ABD
解析 脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3m，恰好相遇，故A正确．当t＝0.4s、0.5s、0.6s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4m、0.5m、0.6m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误．
3．（波的干涉）（多选）图9表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、c、e共线，b、d、f共线，下列说法正确的是（ ）
图9
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
答案 AD
解析 波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，也为加强点，f点位于减弱点的连线上，也为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，故经半个周期步调相反，D正确．
4．（波的干涉）（多选）如图10所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2m处，则下列说法正确的是（ ）
图10
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C．此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D．由图示时刻开始，再经过
甲波周期，M点将位于波谷
E．M点将做振幅为30cm的简谐振动
答案 ADE
解析 两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；质点M是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20cm＋10cm＝30cm，则M点将做振幅为30cm的简谐振动，此时M点位移为零，故B、C错误，E正确；从题图所示时刻开始，再经过
T，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，故D正确．
一、选择题
考点一 波的衍射
1．（多选）以下说法中正确的是（ ）
A．波的衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象
B．要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长
C．波长越长的波，越容易发生明显的衍射现象
D．只有波才有衍射现象
答案 CD
解析 衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别而已，只有当障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长小时，才会观察到明显的衍射现象，选项C、D正确．
2．（多选）如图1所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（ ）
图1
A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
答案 AD
解析 A、B两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象，故A、D正确．
3．（2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中）如图2，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（ ）
图2
A．提高波源频率
B．降低波源频率
C．增加波源距桥墩的距离
D．减小波源距桥墩的距离
答案 B
4.在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5cm，所用水波的波长为5cm，则下图所示的衍射图样中正确的是（ ）
答案 C
解析 窄缝宽度0.5cm明显小于水波波长5cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确．
考点二 波的叠加
5．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是（ ）
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大
答案 C
解析 两列波相遇时一定叠加，没有条件，A错误；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰与波峰相遇，B错误；振动加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置附近振动，故某时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C正确，D错误．
6．（多选）如图3所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下图中的（ ）
图3
答案 BC
解析 当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波（或后半个波）重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C正确．
7．（多选）（2018·青岛一中高二模块考试）如图4所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2cm和x＝12cm处，两列波的波速均为v＝4cm/s，两波源的振幅均为A＝2cm.图示为t＝0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x＝2cm和x＝8cm的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝5cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是（ ）
图4
A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动
B．t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1s时刻，质点M的位移为＋4cm
D．t＝1s时刻，质点M的位移为－4cm
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动，A正确；两列波波速相等，经过t＝0.75s，两波传播的路程都为3cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动，B错误；t＝1s时刻，左边波传到x＝6cm处，右边波传到x＝4cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为－4cm，C错误，D正确．
考点三 波的干涉
8．（多选）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是（ ）
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案 AD
解析 波峰与波谷相遇处质点的实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和振动加强点的位移均随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，振动加强点的振幅大于振动减弱点的振幅，故选项D正确．
9．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图5所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）
图5
A．在两波相遇的区域中会发生干涉
B．在两波相遇的区域中不会发生干涉
C．P点的振动始终加强
D．P点的振动始终减弱
答案 B
解析 从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知两波频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻P点的振动加强，但不会始终加强，也不会始终减弱，故选B.
10.（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿x轴正方向和x轴负方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图6所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是（ ）
图6
A．质点a的振幅为2A
B．质点b始终静止不动
C．图示时刻质点c的位移为0
D．图示时刻质点d的振动方向沿－y轴
答案 CD
解析 由题图可知，a、c两点为减弱点，b为加强点，所以a、c两点始终静止不动，故A、B错误，C正确；此时d点处P波向下运动，Q波向下运动，所以质点d沿－y轴方向振动，D正确．
二、非选择题
11．在“观察水波的干涉”实验中得到如图7所示的干涉图样．S1、S2为波源，实线表示波峰，虚线为P位置与波源连线，且S1P＝S2P.
图7
（1）P点是振动________点（选填“加强”或“减弱”）．
（2）若有一小纸片被轻放在P点浮于水面上，则此后纸片的运动情况是________．
A．一定沿箭头A方向运动
B．一定沿箭头B方向运动
C．一定沿箭头C方向运动
D．在P点处随水面上下运动
答案
（1）加强
（2）D
解析
（1）据题图可知，两列波的波长相同，振动情况相同，所以两列波的频率相同，由于S1P＝S2P，所以路程差为波长的整数倍，所以P为振动加强点．
（2）据波传播的特点，各质点并不随波迁移，而是在各自平衡位置附近做简谐运动，所以小纸片在P点随水面上下运动，故A、B、C错误，D正确．
12.如图8所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1＝SS2），狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：
图8
（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？
（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？
（3）若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？
答案 见解析
解析
（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来．
（2）因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象．
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点．质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱．
13．“华附讲坛”是华师附中邀请专家做前沿专题报告的常规学术活动，通常在东阶梯课室举办．图9是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示．专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为v＝340m/s，专家声音的频率为f＝136Hz，忽略讲台的宽度，则
图9
（1）求专家声音的波长λ；
（2）图中B点是振动“加强”点还是振动“减弱”点，试通过计算说明判断依据；
（3）讲台上能够避免
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