最新利用轴对称设计图案习题精选及答案二.docx

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最新利用轴对称设计图案习题精选及答案二

利用轴对称设计图案习题精选

（二）

★轴对称的性质

1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。

2．下列说法中，正确说法的个数有（）

①对顶角是轴对称图形，其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

A．1

B．2

C．3

D．4

3．画出图15－4－1中各图的对称轴。

4．如图15－4－2，分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。

5．如图15－4－3，已知△ABC，直线MN，求作△

，使△

与△ABC关于MN对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。

★利用轴对称设计图案

6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：

A与______对应；

B与______对应；

C与______对应；

D与______对应。

[学科综合]

8．如图15－4－6，已知△ABC和直线

，求作△

，使△

与△ABC关于直线

轴对称，并指出其对称点。

9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。

[创新思维]

（一）新型题

10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。

（二）课本习题变式题

11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm长的线，使这根线通过所有钉子。

（三）易错题

12．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限）并且使整个短形场地成轴对称图形。

请在矩形中画出你设计的方案。

（四）难题巧解题

13．张华同学在平面镜中看到时钟的指针如图15－4－10所示，那么，此时是什么时刻？

（五）一题多解题

14．某地板厂要制作一批正六边形开头的地板砖，为了适应市场多样化的需求，要求在地板砖上设计图案能够把正六边形六等分，请你帮忙设计等分图案（至少两种）。

[迁移运用，落实课标]

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]

15．已知：

如图15－4－11，现要在小河上造一座桥（要求桥垂直于小河），使从A村到B村所行路程最短，问小桥应建在哪里？

[数学在生活、经济、科技中的应用]

16．两条公路交叉成a角（a＜90°），在两条道路简的P点有一个油库（如图15－4－12），如果要在两条公路上各设置一个加油站，设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。

[自主探究]

17．如图15－4－13，各图是只有一条称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形。

[潜能开发]

18．一辆汽车车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）

[信息处理]

19．如图15－4－14，下列图形是轴对称图形吗？

如果是，画出它们的对称轴，并分别说一说每个图案表示的意义，与同学们交流。

[开放实践]

20．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。

现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；（3）块图形面积相等。

现已有两种不同的分法：

①分别作两条对角线，如图15－4－15中的图a；②过一条边的四等分点作对边的垂线段，图b（图b中两个图形的分割看做同一方法）。

请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法。

（正确画图，不写画法）

[中考链接]

21．（2004·重庆）下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）

22．（2004·吉林）下图四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）

[奥赛赏析]

23．（2002·第7届美国初中数学竞赛）如图15－4－16，一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图经过5次变换后，还有多少部分仍是黑色）（）

A．

B．

C．

D．

E．

[趣味数学]

24．如图15－4－17中的图案非常美丽。

给我们的直觉是两个相同的正方形重叠成的一个正八边形，还有八个相同的等腰直角三角形在同一圆周上均匀分布，整幅图案还可以看成是一个八角星……你能剪出这个图案吗？

动手试一试！

答案

1．C2．A3．略4．略

5．作法：

（1）作AD⊥MN于D，延长AD至

，使

＝AD，使点A的对称点

；

（2）同法可作出点B、C关于MN的对称点

、

；（3）顺次连结

、

、

，则△

即为所求，且A、B、C的对应点分别为

、

、

，AB与

，BC与

，CA与

分别是对应线段，∠A与∠

，∠B与∠

，∠C与∠

分别是对应角。

6．B

7．解：

A与M对应；B与P对应；C与Q对应；D与N对应。

8．略

9．略

10．解：

左右放置可以形成轴对称的有：

①和⑥，②和④，⑨和⑩，⑦和⑧。

3、你是否购买过DIY手工艺制品？

11．解：

如图所示。

4、“体验化”消费12．解：

如图所示。

点拨：

本题答案不唯一，容易出错在矩形内任意画一个或几个圆。

13．解：

可用“反看正读法”：

从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，容易读出此时刻为11：

35。

经常光顾□偶尔会去□不会去□14．解：

如下图所示。

据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。

15．解：

作BC⊥

，使BC＝d，连结AC，交

于点D。

作DE⊥

交

于点E，则桥应建造在DE处。

因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。

所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。

但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。

盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富，李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人，他们的成功表述一个简单的道理：

如果你有能力，你可以从身无分文变成超级富豪；如果你无能，你也可以从超级富豪变成穷光蛋。

16．作法：

①作点P关于射线BA的对称点P1；②作点P关于射线BC的对称点P2；③连结P1P2分别交BA于Q，交BC于R；④Q、R就是所求的两点。

加油站应设在路旁不能在路中间，因此AB、BC为a的两边，不用做出公路的中心线。

根本不知道□17．略

（二）创业弱势分析18．B

19．解：

它们都是轴对称图形（图略）。

上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。

第一个图案代表针织品、灯笼等；第二个图案代表法律、公正、天平等；第三个图案代表航海、坚固、衣钩等；第四个图案代表邮政、友谊、信封、贺年卡等。

20．解：

如下图所示。

我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。

不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。

21．C22．B23．C24．略