江苏省淮安市中考数学试题.docx
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江苏省淮安市中考数学试题
江苏省淮安市2011年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
欢迎参加中考，相信你能成功！
请先阅读以下几点注意事项：
1．本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3．作答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．3的相反数是（）
A.-3B.-
C.
D.3
2．下列交通标志是轴对称图形的是（）
3．据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人.480万（即4800000）用科学记数法可表示为（）
A.4.8×104B.4.8×105C.4.8×106D.4.8×107
4．如图所示的几何体的主视图是（）
5．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
6．某地区连续5天的最高气温（单位：
℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）
A.29B.28C.24D.9
7．不等式
＜
的解集是（）
A.
＜
B.
＜
C.
＜
D.
＞
8．如图，反比例函数
的图象经过点A（-1,-2）.
则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）
A.y＞1B.0＜y＜1
C.y＞2D.0＜y＜2
第Ⅱ卷（非选择题共126分）
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．计算：
.
10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
则DE=.
11．分解因式：
.
12．如图，直线
、
被直线
所截，
∥
，∠1=70°，则∠2=.
13．一元二次方程
的解是.
14．抛物线
的顶点坐标是.
15．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于.
16．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为.
17．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，
如果AD=
，则△ABC的周长等于.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）化简：
20.（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：
△ABE≌△CDF.
21.（本题满分8分）
如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.
22.（本题满分8分）
七
（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。
在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个。
如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？
23.（本题满分10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.
24.（本题满分10分）
阳光中学九
（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：
（注：
图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况）
（1）补全条形统计图；
（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；
（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？
25.（本题满分10分）
如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
（1）直线BD是否与⊙O相切？
为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.
26.（本题满分10分）
如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0），与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分12分）
小华观察钟面（题27-1图），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:
00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP（题27-2图）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（题27-3图），并求出了y1与t的函数关系式：
.
请你完成：
（1）求出题27-3图中y2与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.
28.（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；
当t=3时，正方形EFGH的边长是；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：
在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？
最大面积是多少？
江苏省盱眙县管镇中学秦刚录入
参考答案
一、选择题
1.A2.D3.C4.B5.C6.7.A8.D
二、填空题
9.a610．411.a（x+y）12．110°13.±214.（1，-4）15.
16.60017.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD（答案不唯一，写出一种即可）18.
三、解答题
19.
（1）解：
|-5|+22-（
+1）0=5+4-1=8；
（2）解：
（a+b）2+b（a-b）=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.
20.证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=DC，
又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
21.解法一：
画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：
.
解法二：
列表如下：
∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为：
.
22.解：
设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意得：
解这个方程得x=50经检验，x=50是原方程的解
答：
小峰每分钟跳绳50个。
23.解：
如图，设过点A的水平线与CD交于点E，由题意得
∠AEC=∠AED=90°，∠CAE=60°，∠DAE=45°，AE=BD=30m，
∴CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=30
+30（m）.
答：
铁塔CD的高度为（30
+30）m.
24.解：
（1）补全条形统计图如下：
（2）500÷2000=25%；
（3）80×25%×155=3100（万元）.
答：
B类人员每年享受国家补助共3100万元.
25.解：
（1）答：
直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
（2）解：
由
（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=30°，
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.
26.解：
（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4,0），
∴0=-42+4b+3，
解得b=
，
∴此二次函数关系式为：
y=-x2+
x+3，
点B的坐标为B（0,3）.
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P（
0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.理由如下：
设点P（x，0），x＞0，则根据右图和已知条件可得
x2+32=（4-x）2，
解得x=
，
∴点P的坐标为P（
0）.
即，在x轴的正半轴上是否存在点P（
0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形.
27.解：
（1）由题27-3图可知：
y2的图象经过点（0,60）和（60,90），设y2=at+b，则
解得
.
∴题27-3图中y2与t的函数关系式为：
y2=
t+60.
（2）A点的坐标是A（
），点A是
和y2=
t+60的交点；B点的坐标是B（
），点B是
和y2=
t+60的交点.
（3）补全图象如右图：
28.解：
（1）2；6；
（2）当0＜t≤
时（如图），S与t的函数
关系式是：
S=
=（2t）2=4t2；
当
＜t≤
时（如图），求S与t的函数关系式是：
S=
-S△HMN=4t2-
×
×[2t-
（2-t）]2=
t2+
t-
；
当
＜t≤2时（如图），求S与t的函数关系式是：
S=S△ARF-S△AQE=
×
（2+t）2-
×
（2-t）2=3t.
（3）由
（2）知：
若0＜t≤
，则当t=
时S最大，其最大值S=
；
若
＜t≤
，则当t=
时S最大，其最大值S=
；
若
＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6.
综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.
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