大学物理下第14章习题详解.docx
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大学物理下第14章习题详解
第14章习题解答
14-1定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为x103Pa.
（1）用此温度计测量的温度时，气体的压强是多大
（2）当气体压强为x103Pa时，待测温度是多少K是多少C
解：
（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：
由此
P
P3
373.156.65103
273.16
9.08103（Pa）
（2）同理
2.20103273.16
6.65103
90.4K
182.8（C）
14-2一氢气球在20C充气后，压强为，半径为1.5m。
到夜晚时，温度降为10C，气
球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为。
求已经漏掉了多少氢气。
解：
漏掉的氢气的质量
mmmMmol（pV1pV2）
mm1m2（）
RT1T2
333
2101.241.5/31.441.4/3、，一“5
（）1.0110
8.31293283
0.32（kg）
14-3某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47C，压强为x104Pa。
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到x106Pa,求这时空气
的温度（分别以K和C表示）。
解：
压缩过程中气体质量不变，所以有
PVif2Vi
T1T2
设
PVL4.2510：
V1320929K656（O
RM8.61104V117
14-4求氧气在压强为xx105Pa，温度为27C时的分子数密度。
解：
由理想气体状态方程的另一种形式，pnkT,可得分子数密度
2.441026（m3）
p10.01.01105
kT1.381023300
14-5从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为
PVMmol
RT。
解：
由压强公式
得
2—
—
3.
pnk
P3k
，温度公式
k
kT
2
2
3,r
N
•NRT
pn
kTnkT
kTT
3
2
V
VNa
pV
RT
pV
M
-RT
Mmol
14-6一容器内储有氧气，其压强为X105Pa,温度为27C，求：
（1）气体分子的数密度；
（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
（设分子间均匀等距排列）
分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态
方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀
3
等距排列的，故每个分子占有的体积为Vd，由数密度的含意可知V01/n,d即可求
出。
解：
（1）单位体积分子数
np/kT2.441025（m3）
（2）氧气的密度
3
M/VpMmol/RT1.30（kgm3）
（3）氧气分子的平均平动动能
21
k3kT/26.2110（J）
（4）氧气分子的平均距离d
由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为d3，则1m含有的分子数为
1
3n，所以
d3
d门。
了需3.45109（m）
105Pa时，氢气分子的
14-7X10-2kg氢气装在X10-3m的容器内，当容器内的压强为X平均平动动能为多大
解：
由理想气体状态方程pV—RT，可得氢气的温度TM血PV，于是其分
MmolMR
子平均平动动能为
—33MmolkpV
k—kT
22MR
3
22
3.8910（J）
21031.3810233.901054.010
2
22.0108.31
14-8温度为OC和100C时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高
3
解：
由分子平均平动动能公式kkT可得分子在T1（0273）K273K和
T2（100273）K373K时的平均平动动能
332321
一k1-kT^-1.3810232735.6510（J）
-k2|kT；|1.3810233737.721021（J）
3
当分子平均平动动能_kkT1eV1.61019J时
2
3k
21.6
19
10
31.3810
23
7.73103（K）
14-9若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0C上升到
177.0C时，其体积减少了一半，求：
（1）气体压强的变化；
（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。
解
（1）由题意知T1300K,T2450K,V2V?
。
由pnkT得
P2
P1
细45035
n1300
p2n2T2
P1nJ
由：
V
12V2，知：
n22n1，代入上式，得
（2）由温度公式得
k2
k1
ikT2
ikT1
k2
-T2
k1
1.5
k1
k2ki
0.5一ki
由方均根速率公式可得:
故:
14-10储有氧气的容器以速率=100m・s-1运动，若该容器突然停止，且全部定向运
动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。
解：
设氧气的质量为M温度变化值为T,据题意则有
1-M2
Sr
Mmol
7.7（K）
Mmol23.21021002
iR58.31
14-11设空气（平均分子量为）温度为0C,求:
（1）空气分子的平均平动动能和平均转动动能；
（2）10克空气的内能。
99%，因此可将
解：
（1）空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的
空气当作双原子分子看待，其平动自由度t=3，转动自由度r=2。
所以，空气分子的平均
平动动能。
t,十
3
k
kT
1\
2
2
平均转动动能
r
2
r
-kT
2
2
（2）空气分子的自由度
it
r
1.3810232735.651021（J）
1.3810232733.771021（J）
5，将之代入理想气体的内能公式，得
Mi101035
RT3-8.31273
Mmol228.9102
1.96103（J）
14-12一质量为16.0克的氧气，温度为27.0C,求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的内能，若温度上升到127.0C,气体的内能变化为多少
解：
温度为27C时氧气分子的平均平动动能
31.381023
2
300
6.21
21
10（J）
平均转动动能
223
1.3810
2
300
4.14
1021（J）
气体的内能
气体温度为
M„jRT
3
16.010
32.0103
8.31
300
3.12103（J）
127C时，氧气内能的变化
58.31（127
2
27）1.04103（J）
E3RT16.°10：
Mmol232.0103
14-13一篮球充气后，其中氮气8.5g,温度为17C，在空中以65km-h-1的速度飞行,求：
（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；
（2）球内氮气的内能；
（3）球内氮气的轨道动能。
解:
（1）
t
EkT
-1.38
1023
290
6.00
1012（J）
2
2
r,十
2,“
12
r
kT
-1.38
1023
290
4.00
10（J）
2
2
k
'kT
51.38
1023
290
10.00
1012（J）
2
2
（2）
E
丄RT
58.5
8.31
290
1.83
103（J）
2
228
12
1门
650002
（3）
Ek
m
8.5
103
（
）
1.39（J）
2
2
3600
14-14某容器储有氧气，其压强为X105Pa,温度为27.0C,求:
（1）分子的p，—及2;
（2）分子的平均平动动能-。
解：
（1）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得
1.418.31300
¥32103
1.
32103
8.31300
1.
300
103
3.94102（ms1）
4.47102（ms1）
4.83102（ms1）
（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能
■ikT113810233006.211021（J）
14-15
设氢气的温度为27.0°C,求氢气分子速率在3000m
s1W3010ms1及
1500m
#1510m
由：
之间的分子数的比率。
Mmol
有:
dN
3
zMmol2
（——）2e
2RT
Mmol2
討2d
3000m
3010
3.14
3
Mmol
（）2e
RT
300010m
2.02103
（23.148.31
2
Mmol
2RT2
时，有
2.0210330002
~28.31300~
2
300010
0.137%
1500m
15101500
10m
s1时，有
3.14
2.0210
（23.148.31300
32
32.0210315002
2~28.31300~
）e
2
150010
0.526%
14-16
有N个粒子，其速率分布函数为
f（）
dN
Nd
0）
f（）
0）
（1）
作速率分布曲线;
（2）
由0求常数C；
（3）
解：
（1）速率分布曲线如习题
（2）由归一化条件
求粒子平均速率。
10-16图所示。
习题9-16图
Cd
°
°
oCdC°1
可得
C1/
°
（3）-
f（）d
°Cd
12
°°
°
°
°22
14-17设有N个假想的分子，其速率分布如习题
10-17图所示，当
20时，分子
数为零，求：
（1）a的大小；
（2）速率在°〜0之间的分子数；
（3）分别求速率大于0和小于0的分子数;
（4）分子的平均速率。
（N,0已知）
解：
（1）由图10-17知分布函数
a
0
f（）a
0
由归一化条件得
°f（）d
°ad
°
°
2°
ad
a°
3彳
a°
a°1
2
2
可得
（2）速率在°〜°之间的分子数
2
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