大学物理下第14章习题详解.docx

1、大学物理下第14章习题详解第14章习题解答14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时， 气体的压强为x 10 3Pa.(1) 用此温度计测量的温度时，气体的压强是多大(2) 当气体压强为x 10 3Pa时，待测温度是多少 K是多少C解：(1)对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：由此PP3373.15 6.65 103273.169.08 103 (Pa)(2)同理2.20 103 273.166.65 10390.4K182.8(C)14-2 一氢气球在20C充气后，压强为，半径为 1.5m。到夜晚时，温度降为 10C，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强

2、减为。求已经漏掉了多少氢气。解：漏掉的氢气的质量m m m M mol ( pV1 pV 2)m m1 m2 ( )R T1 T23 3 32 10 1.2 4 1.5 /3 1.4 4 1.4 /3、，一 “5( )1.01 108.31 293 2830.32( kg)14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为 47C，压强为x 10 4 Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的 1/17，此时压强增大到x 10 6Pa,求这时空气的温度(分别以 K和C表示)。解：压缩过程中气体质量不变，所以有PVi f2ViT1 T2设PVL 4.25 10： V1 320 929

3、K 656 (ORM 8.61 104 V1 1714-4 求氧气在压强为xx 10 5 Pa，温度为27C时的分子数密度。解：由理想气体状态方程的另一种形式， p nkT ,可得分子数密度2.44 1026(m 3)p 10.0 1.01 105kT 1.38 10 23 30014-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为PV M molRT。解：由压强公式得2 3.p n kP 3 k，温度公式kkT223 , rN N R Tp nkT nkTkT T32VV NapVRTpVM-RTMmol14-6 一容器内储有氧气，其压强为X 10 5 Pa,温度为27C，求：(1)

4、气体分子的数密 度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离。(设分子间均匀 等距排列)分析在题中压强和温度的条件下， 氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解， 又因可将分子看成是均匀3等距排列的，故每个分子占有的体积为 V d ，由数密度的含意可知 V0 1/n , d即可求出。解：(1)单位体积分子数n p/kT 2.44 1025(m 3)(2) 氧气的密度3M /V pM mol / RT 1.30(kg m 3)(3) 氧气分子的平均平动动能21k 3kT /2 6.21 10 (J)(4) 氧气

5、分子的平均距离 d由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为 d3，则1m含有的分子数为13 n，所以d3d 门。了需 3.45 10 9(m)10 5Pa时，氢气分子的14-7 X 10-2kg氢气装在X 10-3m的容器内，当容器内的压强为X 平均平动动能为多大解：由理想气体状态方程 pV RT，可得氢气的温度 T M血PV，于是其分Mmol MR子平均平动动能为3 3 M molkpVk kT2 2 MR3 223.89 10 (J)2 10 3 1.38 10 23 3.90 105 4.0 1022 2.0 10 8.3114-8 温度为OC和100C时理想气体分子的平均平动

6、动能各为多少、欲使分子的平均 平动动能等于1eV，气体的温度需多高3解：由分子平均平动动能公式k kT可得分子在T1 (0 273) K 273K和T2 (100 273)K 373K时的平均平动动能3 3 23 21一k1 -kT - 1.38 10 23 273 5.65 10 (J)-k2 |kT； | 1.38 10 23 373 7.72 10 21(J)3当分子平均平动动能 _k kT 1eV 1.6 10 19J时23k2 1.619103 1.38 10237.73 103(K)14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从 27.0 C上升到177.0 C

7、时，其体积减少了一半，求：(1) 气体压强的变化；(2) 分子的平动动能和方均根速率的变化。解(1)由题意知 T1 300K, T2 450K, V 2V?。由 p nkT 得P2P1细 450 35n1 300p2 n2T2P1 nJ由：V1 2V2，知：n2 2n1，代入上式，得(2)由温度公式得k2k1ikT2ikT1k2-T2k11.5k1k2 ki0.5一ki由方均根速率公式可得:故:14-10 储有氧气的容器以速率 =100ms-1运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。解：设氧气的质量为 M温度变化值为 T ,据题意则有1

8、-M 2SrMmol7.7(K)Mmol 2 3.2 10 2 1002iR 5 8.3114-11 设空气(平均分子量为)温度为 0C,求:(1) 空气分子的平均平动动能和平均转动动能；(2) 10克空气的内能。99%，因此可将解：(1 )空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的空气当作双原子分子看待，其平动自由度 t = 3，转动自由度r = 2。所以，空气分子的平均平动动能。t ,十3kkT122平均转动动能r2r-kT22(2)空气分子的自由度i tr1.38 10 23 273 5.65 10 21 (J)1.38 1023 273 3.77 1021 (J)5，将之代入

9、理想气体的内能公式，得M i 10 10 3 5RT 3 - 8.31 273Mmol 2 28.9 10 21.96 103(J)14-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0 C,求其分子的平均平动动能、平均转动 动能以及气体的内能，若温度上升到 127.0 C,气体的内能变化为多少解：温度为27C时氧气分子的平均平动动能3 1.38 102323006.212110 (J)平均转动动能2 231.38 1023004.1410 21 (J)气体的内能气体温度为MjRT316.0 1032.0 10 38.313003.12 103(J)127C时，氧气内能的变化5 8.31 (12

10、7227) 1.04 103(J)E 3RT 16. 10 ：Mmol 2 32.0 10 314-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g ,温度为17C，在空中以65km-h -1的速度飞行, 求：(1) 一个氮分子(设为刚性分子)的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动 能；(2) 球内氮气的内能；(3) 球内氮气的轨道动能。解: (1)tEkT-1.3810 232906.001012(J)22r ,十2 , “12rkT-1.3810 232904.0010 (J)22kkT5 1.3810 2329010.0010 12(J)22(2)E丄RT5 8.58.312901.83103

11、(J)22 281 21门65000 2(3)Ekm8.510 3()1.39(J)22360014-14 某容器储有氧气，其压强为X 10 5Pa,温度为27.0 C,求:(1)分子的p，及2 ; (2)分子的平均平动动能 -。解：(1)由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得1.41 8.31 300 32 10 31.32 10 38.31 3001.3001033.94 102(m s 1)4.47 102(m s 1)4.83 102(m s 1)（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能 ikT 1138 1023 300 6.21 10 21（J）14-15设氢气的温

12、度为27.0 C ,求氢气分子速率在3000ms 1 W 3010m s 1 及1500 m#1510m由：之间的分子数的比率。M mol有:dN3z M mol 2()2e2 RTM mol 2討2d3000 m30103.143M mol( )2eRT3000 10m2.02 10 3(2 3.14 8.312Mmol2RT 2时，有2.02 10 3 300022 8.31 30023000 100.137%1500m1510 150010ms 1时，有3.142.02 10(2 3.14 8.31 3003 23 2.02 10 3 150022 2 8.31 300)e21500 1

13、00.526%14-16有N个粒子，其速率分布函数为f()dNNd0)f()0)(1)作速率分布曲线;(2)由0求常数C；（3）解：（1）速率分布曲线如习题（2）由归一化条件求粒子平均速率。10-16图所示。习题9-16图Cdo Cd C 1可得C 1/（3）-f ( )d Cd1 2 2 214-17 设有N个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当2 0时，分子数为零，求：（1） a的大小；（2） 速率在0之间的分子数；（3） 分别求速率大于 0和小于0的分子数;（4） 分子的平均速率。（N, 0已知）解：（1）由图10-17知分布函数a0f （ ） a0由归一化条件得 f()da d2 ada 3 彳a a 122可得（2）速率在之间的分子数2