版高考物理一轮复习实验增分专题8测定金属的电阻率学案.docx

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版高考物理一轮复习实验增分专题8测定金属的电阻率学案

实验八　测定金属的电阻率

考纲要求

考情分析

命题趋势

测定金属的电阻率

2014·江苏卷，10

2014·山东卷，22

高考对本实验的考查主要侧重于以下三个方面：

1.实验原理的理解（间接测量）；2.实验数据的处理和误差分析；3.伏安法测电阻电路连接形式（电流表内接、外接）的确定

知识梳理·夯实基础

一、实验流程

二、注意事项

1．游标卡尺的读数：

若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为（x＋k×精确度）mm.

2．螺旋测微器的读数方法：

固定刻度数mm＋可动刻度数（估读一位）×0.01mm.

3．先测直径，再连电路：

为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．

4．电流表外接法：

本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．

5．电流控制：

电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．

三、误差分析

核心考点·分层突破

考点1　仪器的使用和读数

1．螺旋测微器

（1）构造：

如图甲所示，S为固定刻度，H为可动刻度．

（2）原理：

可动刻度H上的刻度为50等份，旋钮K每旋转一周，螺杆P前进或后退0.5mm，则螺旋测微器的精确度为0.01mm.

（3）读数

①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．

②测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）

③如图乙所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米，从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.

2．游标卡尺

（1）构造（如图所示）：

主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．

（2）用途：

测量厚度、长度、深度、内径、外径．

（3）原理：

利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：

刻度格数

（分度）

刻度总

长度

每小格与

1mm的差值

精确度

（可准确到）

10

9mm

0.1mm

0.1mm

20

19mm

0.05mm

0.05mm

50

49mm

0.02mm

0.02mm

（4）读数：

若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋k×精确度）mm.

3．常用电表的读数

对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值；然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．

（1）0～3V的电压表和0～3A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V或0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．

（2）对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.

（3）对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A．

[例1]

（1）如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为__17.7__mm、__23.50__mm、__3.18__mm.　

（2）使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径是__2.150__mm.

（3）①如图丙所示的电表使用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表__0.02__A，图中表针示数为__0.44__A；当使用3A量程时，对应刻度盘中每一小格代表__0.1__A，图中表针示数为__2.20__A．

②如图丁所示的电表使用较小量程时，每小格表示__0.1__V，图中表针的示数为__1.70__V.若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示__0.5__V，图中表针示数为__8.5__V.

（4）旋钮式电阻箱如图戊所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为__1_987__Ω，今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是__将“×1_k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到零__.若用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为__0～19_998_Ω__.

解析　

（1）最上面图读数：

整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.　

中间图读数：

整毫米是23，不足1毫米数是10×0.05mm＝0.50mm，最后结果是23mm＋0.50mm＝23.50mm.

最下面图读数：

整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02mm＝0.18mm，最后结果是3mm＋0.18mm＝3.18mm.

（2）固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后的读数：

2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.

（3）①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，表针示数为0.44A；当使用3A量程时，每一小格为0.1A，表针示数为2.20A．　

②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，表针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格表示0.5V，表针示数为8.5V.

（4）电阻为1987Ω，最简单的操作方法是将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到零．每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样的两个电阻箱串联可达到的最大电阻是2×9999Ω＝19998Ω.故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19998Ω.

考点2　仪器的选择和实物电路的连接

[例2]实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．

可供使用的器材有

电流表：

量程0.6A，内阻约0.2Ω；

电压表：

量程3V，内阻约9kΩ；

滑动变阻器R1：

最大阻值为5Ω；

滑动变阻器R2：

最大阻值为20Ω；

定值电阻：

R0＝3Ω；

电源：

电动势6V，内阻可不计；

开关、导线若干．

回答下列问题

（1）实验中滑动变阻器应选__R2__（选填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至__a__端．（选填“a”或“b”）

（2）在实物图丙中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．

丙

（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为__2.30（2.29、2.31均正确）__V.

（4）导线实际长度为__94（93、95均正确）__m.（保留两位有效数字）

解析　由R＝ρ

可估算铜导线的电阻Rx约为1.7Ω，（Rx＋R0）约为4.7Ω.若选用R1＝5Ω的滑动变阻器，电流表和电压表的调节范围较小且面临“烧坏”的危险，故应选用R2＝20Ω的滑动变阻器，滑动变阻器采用限流式接法，闭合开关前应将触头移至接入阻值最大的a端．

（2）如图所示．

（3）电压表的读数需估读一位，数值为2.30V.

（4）由欧姆定律可知，（Rx＋R0）＝

＝

Ω＝4.6Ω，所以Rx＝1.6Ω.再根据Rx＝ρ

可解得l＝94m.

考点3　电阻的测量

方法一　伏安法测电阻

[例3]某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表．采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图甲中的R1，其阻值约为5Ω.

（1）测R1阻值的最优连接方式为导线①连接__a__（选填“a”或“b”）、导线②连接__d__.（选填“c”或“d”）

（2）按正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为__4.4～4.7__Ω.

U/V

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

2.40

I/A

0.09

0.19

0.27

0.35

0.44

0.53

（3）已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的

，若测R2的阻值，则最优的连线应选__B__.（选填序号）

A．①连接a，②连接c　　B．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接c　　D．①连接b，②连接d

解析　

（1）因电压表的内阻远大于待测电阻R1的阻值．则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法．故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a，导线②连接d；

（2）根据表格数据，作出关于R1的U－I图象，如图所示，

由图可得R1＝

＝

Ω＝4.4Ω；

（3）根据电阻定律可得R＝ρ

＝

，故R2＝R1，要测R2的阻值．与测量R1一样，最优的连线应①连接a，②连接d，选项B正确．

方法二　等效替换法测电阻

连接电路如图所示，R为电阻箱，Rx为待测电阻，通过调节电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，电流表中的电流示数相同，则表明Rx＝R，即可测出Rx.

[例4]（2017·湖北武汉模拟）某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．

（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为__5.05__cm，直径为__5.316（5.310～5.320）__mm.

（2）按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最__大__处（选填“大”或“小”），将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.

②将电阻箱R2的阻值调至最__大__（选填“大”或“小”），S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω.

（3）由此可知，圆柱体的电阻为__1_280__Ω.

解析　

（1）游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝（50＋5×0.1）mm＝5.05cm，螺旋测微器的读数为d＝（5＋31.6×0.01）mm＝5.316mm.　

（2）①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．

②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．

（3）将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．

当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．

由闭合电路欧姆定律知I＝

，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280Ω.

方法三　半偏法测电表内阻

方法

方法简介

电路图

电流

半偏法

如图所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表读数等于其量程I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数等于

，然后读出R2的值，则有RA＝R2

电压

半偏法

如图所示，闭合S1将电阻箱R2调为零，调节滑动变阻器R1，使电压表达到满偏U0；保持R1不变，调节R2，使电压表的示数为

，记下此时电阻箱的示数R2，则有Rv＝R2

[例5]电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：

待测量电压表V（量程3V，内阻约为3000Ω），电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值100Ω，额定电流2A），电源E（电动势6V，内阻不计），开关2个，导线若干．

（1）虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完成．

（2）根据设计的电路，写出实验步骤：

________.

（3）将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V__>__RV（选填“＞”“＝”或“＜”），主要理由是________.

解析　

（1）实验电路图如图所示．

（2）移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏，读取电阻箱的电阻值，此即为测得的电压表内阻．

（3）断开S2，调节电阻箱R0使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大，此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，R′V>RV

对应演练·迁移运用

1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式Rx＝

计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．

若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__Rx1__（选填“Rx1”或“Rx2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__大于__（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值Rx2__小于__（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值．

解析　根据题意知

>

，电压表的分流作用较显著，故采用电流表内接法则Rx1更接近待测电阻的真实值．图甲的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图乙的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2

2．某同学通过实验测量一种合金的电阻率．

（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件__B__（选填“A”“B”“C”或“D”）．从图中的示数可读出合金丝的直径为__0.410__mm.

甲

（2）如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：

电路中__7、9__（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了__断路__.（选填“短路”或“断路”）

乙

（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V和38mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？

请写出两条建议．

解析　

（1）螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为（0＋41.0×0.01）mm＝0.410mm.

（2）电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路，

（3）由题意知

≈0.005<

≈0.019，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果．

答案　（3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值）

3．小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．

（1）图甲是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图甲中画出．

甲

（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U－I图上，如图乙所示．在图中，由电流表外接法得到的数据点是用__×__（选填“○”或“×”）表示的．

（3）请你诜择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为__用“×”表示的数据连线时，1.2（1.1～1.3均可）；用“○”表示的数据连线时，1.6（1.5～1.7均可）__Ω.

解析　

（1）连线如图甲所示．

甲

（2）U－I图象如图所示，U－I图象的斜率反映了电阻的大小，而用电流表内接法时测得的电阻偏大，外接法时测得的电阻偏小，所以外接法的数据点是用“×”表示的．

乙

（3）在U－I图象上，选用外接法所得的“×”连线，则R＝

＝1.2Ω，选用内接法所得的“○”连线，则R＝

＝1.6Ω.

4．（2017·全国卷Ⅱ）某同学利用如图甲所示的电路测量一微安表（量程为100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻．可使用的器材有：

两个滑动变阻器R1、R2（其中一个总阻值为20Ω，另一个总阻值为2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V），单刀开关S1和S2.C、D分别为两个滑动变阻器的滑片．

（1）按原理图甲将图乙中的实物连线．

（2）完成下列填空

①R1的阻值为__20__Ω.（选填“20”或“2000”）

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图甲中滑动变阻器的__左__端（选填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．

③将电阻箱RZ的阻值置于2500.0Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势__相等__.（选填“相等”或“不相等”）

④将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为__2_550__Ω.（结果保留到个位）

（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：

__调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程__

解析　

（2）①R1为分压电阻，为了有效控制测量电路，故选20Ω的小电阻；

②为了保护微安表，开始R1的滑片C应滑到左端，使微安表示数为零；

③当B与D的电势相等时，IBD＝0，S2闭合前后电路的电阻不变，导致微安表的示数不变；

④设R2中电流为I1，Rz中电流为I2，当φB＝φD时

URz1＝UR2左，URg＝UR2右，

即I2·Rz1＝I1R2左，I2Rg＝I1R2右，得

＝

当Rz与微安表对调时，有

＝

，故有

＝

Rg＝

＝

Ω＝2550Ω

答案　

（1）如图所示