学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题八 面积最值类.docx
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学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题八面积最值类
2021-2022学年重庆中考数学25题专题复习
二次函数综合题8面积最值类
1.如图，直线y＝
x＋4分别交x、y轴于B、C两点，经过B、C两点的抛物线交x轴于点A，且A点坐标为（4，0）.
2.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，若点P是BC上方抛物线上一点，求四边形ABPC面积S的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线对称轴交直线BC于点E，点Q是抛物线上任意一点，过点Q作QH//y轴交直线BC于点H，当以D、E、H、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标.
3.如图①，已知抛物线
（
≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连结BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.
5.已知抛物线y＝a
＋
x＋4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C.
6.
（1）求抛物线的解折式和A，B两点的坐标；
（2）如上图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由.
7.已知：
如图，抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）.
8.
9.
（1）求抛物线的解析式；
10.
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点的平行四边形？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
12.
（1）填空：
点A坐标为________；抛物线的解析式为_____．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ与△OCE相似？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？
最大值是多少？
13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3
与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点与y轴交于点C，D为抛物线顶点．
14.
（1）求抛物线的解析式；
15.
（2）如图1，过点C的直线交抛物线于另一点E，若∠ACE=60°，求点E的坐标．
16.（3）如图2，直线y=kx-2k+
交抛物线于P，Q两点，求△DPQ面积的最小值．
17.
如图，已知抛物线
与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在
（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（-1，0），点C（0，2），且∠ACB=90°
19.
（1）求抛物线的解析式．
20.
（2）点P是线段ABC一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．
21.（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某
个角时，求点M的坐标．
22.
23.
24.
25.
26.
27.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
28.
29.
（1）求抛物线的表达式；
30.
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
31.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
32.
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
33.
（2）在
（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
34.（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．
35.如图，二次函数
的图像交x轴于A、B两点（点A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点
．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P为平面内一点，且
，试求当
的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线
将
分成的两部分的面积之比．
36.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y<0?
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
37.抛物线
经过点A（-2，0），B（-8，0），C（-4，4）．
38.
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）如图1，若点P在线段BC上方的抛物线上运动，当△BPC的面积最大时，求出点P的坐标，并求出此时的△BPC的面积.
（3）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x=-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G，D点．直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F，E点．当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？
39.如图，抛物线y=ax2+bx-6（a≠0，a、b为常数）交x轴于A（-1，0），B（6，0）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出：
①抛物线的顶点坐标；②抛物线与y轴交点关于该抛物线对称轴对称的点C的坐标；
（3）在直线AC下方的抛物线上是否存在点P使△PAC的面积最大？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
40.如图1，平面直角坐标系中，直线y=
x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
经过点A和点B，与x轴交于另一点C．点P是线段AB上一动点．
41.
42. 图1 图2 图3
（1）求抛物线表达式；
（2）如图2，过点P作PD⊥AB，交第四象限内的抛物线于点D．
①连结DA、DB，设△DAB的面积为S，求S的最大值；
②当△BDP与△AOB相似时，请直接写出点D的横坐标；
（3）如图3，点E是线段AC的中点，连接EP．请直接写出当EP+
PB的值最小时，点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，设点Q的坐标为（n，0），当∠AQP=
∠ACP时，请直接写出此时n的值．
43.如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
44.
（1）抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为________．（直接写出答案）
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
45.
如图，直线y=-2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．
46.
（1）求抛物线的解析式；
47.
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
48.（3）在
（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
49.
50.如图，直线y＝
x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝
+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
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