最新初三数学二次函数专题训练含答案.docx

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最新初三数学二次函数专题训练含答案

二次函数专题训练（含答案）

一、填空题

1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个

单位，得抛物线.

2.函数图象的对称轴是，最大值是.

3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是.

4.二次函数，通过配方化为的形为.

5.二次函数（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则

x1与x2的关系是.

6.抛物线当b=0时，对称轴是，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧.

7.抛物线开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.

8.若a<0，则函数图象的顶点在第象限；当x>时，函数值随x的增大而.

9.二次函数（a≠0）当a>0时，图象的开口a<0时，图象的开口，顶点坐标是.

10.抛物线，开口，顶点坐标是，对称轴是.

11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12.已知，当x时，函数值随x的增大而减小.

13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.

14.用配方法将二次函数化成的形式是.

15.如果二次函数的最小值是1，那么m的值是.

二、选择题：

16.在抛物线上的点是（）

A.（0，-1）B.C.（-1，5）D.（3，4）

17.直线与抛物线的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个

18.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）

1当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当

a<0时，情况相反.

2抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

3只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

4一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标.

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

19.二次函数y=（x+1）（x-3），则图象的对称轴是（）

A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3

20.如果一次函数的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函

-3的大致图象是（）

图代13-2-12

21.若抛物线的对称轴是则（）

A.2B.C.4D.

22.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性

质说得全对的是（）

A.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交

B.开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交

C.开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交

D.开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交

23.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（）

A.（-1，-1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，1）

24.函数与（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

图代13-3-13

25.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，

C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）

A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4

图代13-3-14

26.二次函数（a<0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是

（）

A．X取任何实数B.x<0C.x>0D.x<0或x>0

27.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为

（）

A.B.

C.D.

28.二次函数（k>0）图象的顶点在（）

A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上

C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上

29.四个函数：

（x>0），（x>0），其中图象经过原

点的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.不论x为值何，函数（a≠0）的值永远小于0的条件是（）

A.a>0，Δ>0B.a>0,Δ<0

C．a<0,Δ>0D.a<0,Δ<0

三、解答题

31.已知二次函数和的图象都经过x

轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

32.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它

的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：

y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？

若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.

33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k（x-4）都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该

抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：

（1）直线AB的解析式；

（2）抛物线的解析式.

图代13-3-15图代13-3-16

34.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方

向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.

（1）求a，c满足的关系；

（2）设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.

35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.

求

（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车

载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？

请说明理由.

图代13-3-17

36.已知：

抛物线与x轴交于两点（a

为坐标原点，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2在y轴的哪一侧？

简要说明理由，并指出两圆的位置关系.

37.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴

的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.

（1）求m的取值范围；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3）设

（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：

抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

38.已知：

如图代13-3-18，EB是⊙O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=EB.A

是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D，过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.

图代13-3-18

（1）若AE=2，求AD的长.

（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，①是否总有？

试证明你的结论；②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

39.已知二次函数的图象与x轴的交点为

A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.

（1）若△ABC为Rt△，求m的值；

（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.

40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的⊙C交x轴于A，交y轴于B，

满足OA∶OB=4∶3，以OC为直径作⊙D，设⊙D的半径为2.

图代13-3-19

（1）求⊙C的圆心坐标.

（2）过C作⊙D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.

（3）抛物线（a≠0）的对称轴过C点，顶点在⊙C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.

41.已知直线和，二次函数图象的顶点为M.

（1）若M恰在直线与的交点处，试证明：

无论m取何实数值，

二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.

（2）在

（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数

的表达式，并作出其大致图象.

图代13-3-20

（3）在

（2）的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点C，与x同

的左交点为A，试在直线上求异于M点P，使P在△CMA的外接圆上.

42.如图代13-3-20，已知抛物线与x轴从左至右交于A，B两点，

与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.

参考答案

动脑动手

1.设每件提高x元（0≤x≤10），即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）

件，设每天所获利润为y元，依题意，得

∴当x=4时（0≤x≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.

2.∵，

∴当x=0时，y=4.

当时.

即抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为A（3，0），.

（1）当AC=BC时，

.

∴

（2）当AC=AB时，

.

∴.

∴.

当时，；

当时，.

（3）当AB=BC时，

，

∴.

∴.

可求抛物线解析式为：

或.

3.

（1）∵

图代13-3-21

∴不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.

令y=0，得

，

∴.

∴两交点中必有一个交点是A（2，0）.

（2）由

（1）得另一个交点B的坐标是（m2+3,0）.

，

∵m2+10>0，∴d=m2+1.

（3）①当d=10时，得m2=9.

∴A（2，0），B（12，0）.

.

该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB的中点E（7，0）.

过点P作PM⊥AB于点M，连结PE，

则，

∴.①

∵点PD在抛物线上，

∴.②

解①②联合方程组，得.

当b=0时，点P在x轴上，△ABP不存在，b=0，舍去.∴b=-1.

注：

求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.

②△ABP为锐角三角形时，则-25≤b<-1；

△ABP为钝角三角形时，则b>-1，且b≠0.

同步题库

一、填空题

1.；2.；3.；4.

；5.互为相反数；6.y轴，左，右；7.下，x=-1,（-1,-3），x>-1；8.四，增大；9.向上，向下，；10.向下，（h,0），x=h；11.-1，-2；12.x<-1；13.-17，（2，3）；14.；15.10.

二、选择题

16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.

C29.A30.D

三、解答题

31.解法一：

依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0

的两个实数根，

∴，·.

∵x1，x2又是方程的两个实数根，

∴x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2.

∴

解得或

当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴a=1，b=0舍去.

当a=1；b=2时，二次函数和符合题意.

∴a=1，b=2.

解法二：

∵二次函数的图象对称轴为，

二次函数的图象的对称轴为，

又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，

∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.

∴.

解得.

∴两个二次函数分别为和.

依题意，令y=0，得

，

.

①+②得

.

解得.