《回顾整理多边形的面积》教学设计.docx

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《回顾整理多边形的面积》教学设计

回顾整理——多边形的面积

教学内容：

青岛版五年级数学上册第81页的“回顾整理”、82——84页“综合练习”的部分题及85页的”我学会了吗”。

教学目标：

1．通过整理与复习，进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对多边形面积计算公式间关系的理解。

2．利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题，培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。

3．进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和信心。

4．经历整理与复习的全过程，学习整理知识的方法，提高初步归纳，整理知识的能力，逐步养成梳理知识的习惯。

教学重点：

进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。

教学难点：

沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件

学具准备：

各种平面图形的学具卡片、剪刀、三角板、直尺、一般的平行四边形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形，胶棒等。

教学过程：

一、创设情境，导入课题

谈话：

元旦快到了，为了迎接元旦，学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花摆成下面的形状，

出示课件：

红

黄

白

提出问题：

从这个图中，你发现了我们学过的哪些平面图形？

如果每盆菊花占地0.1平方米，要计算三部分菊花分别摆多少盆，应该怎么办？

预设：

图中有三角形、平行四边形、梯形。

需要分别计算这三种图形的面积。

导入课题：

看来，学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。

（板书：

多边形的面积）

二、合作探究，自主整理

提出学习任务：

以小组为单位，根据“友情提示”的要求进行整理复习。

课件出示友情提示：

问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？

你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？

问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。

问题3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢？

用你喜欢的方法表示出来。

能整理成知识网络吗？

并出示和下发辅助表格（师讲解填表的要求：

根据推导过程把转化后的图形分别贴在中间的空白处，在最后一列的横线上，填写字母公式。

）

学生活动：

在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。

教师活动：

教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。

三、汇报交流，评价质疑

师：

哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？

学生上台展示整理的知识网络，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。

预设：

（1）文字整理

平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷２

梯形面积=（上底+下底）×高÷２

（2）字母表示（板书）

平行四边形的面积s=ah三角形的面积  s=ah÷2

梯形的面积  s=（a+b）h÷2

（1）先展示自己小组完成的表格，再交流推导的过程。

各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

学生在汇报时，师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开；三角形、梯形面积公式的推导过程是否“用完全相同的两个三角形”“两个完全相同的梯形”；拼成后的图形什么变了？

什么没变？

转化后的图形与原图形之间有什么关系？

（2）学具卡片剪拼图

结合上图提升出需要掌握一些关键的转化方法，比如：

割补、剪拼、代换、平移、旋转等。

（3）展示其他典型梳理形式……

（4）课件展示，加深感知

课件展示各平面图形的推导过程，

小结：

同学们通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。

3.体会转化思想，形成体系

（1）体会“转化”

质疑：

这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？

预设：

都运用了转化的方法。

小结：

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。

通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习中我们会经常用到。

出示转化网络图，指导学生理解和体会：

（2）寻找异同

质疑：

这三个面积计算公式有什么相同点？

有什么不同点？

生可能想到：

都于底和高有关。

但三角形的面积用底乘高后，还要除以2，梯形的面积上下底之和乘高再除以2。

再次质疑：

怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢？

预测：

有的学生可能会想到在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都

是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三角形面积，每个梯形的面积要除以2。

师评价：

根据面积公式的推导过程记忆面积公式的计算方法，是一种灵活记忆法，明白了为什么，是什么就会记得牢。

（3）形成体系

课件出示：

由学生讲解上个网络图。

预设：

先有的长方形的面积公式，由长方形的面积公式推出平行四边形的面积，由平行四边形的面积公式分别推出三角形的面积分式、梯形的面积公式。

小结：

学习数学知识是一个积累的过程，由已知推出未知的过程，今后再遇到新的问题时，都要想一想与新问题相关的一些旧知识，根据新旧知识的之间联系找到解决问题的方法。

（4）补充讲解：

其实它们的面积计算公式之间还可以进一步转化呢，请看：

课件演示：

以下面的图形动态演示，使学生理解这些图形面积计算公式可以统一成一个公式——梯形面积公式。

教师小结：

数学就是这么奇妙，只要你记住了梯形面积计算公式，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

所以三角形、平行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。

4.整理组合图形的面积计算，进一步感受“转化”思想。

谈话：

刚才我们复习的都是基本的平面图形的面积，请看这是个什么图形？

是的，在这个单元里我们还学习了组合图形的面积。

（课件出示）（单位：

厘米）

（1）根据老师给出的数据，独立研究解决。

（2）反馈：

预设如下：

①割的方法：

（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。

）

（多种分割的方法，逐一汇报）（板书：

割）

②补的方法：

（先把整体补成一个简单的图形，再减。

）（板书：

补）

（3）小结：

看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一类是先割再加，一类是先补再减。

那我们为什么要把图形进行割或补呢？

（转化成简单的图形）看来，转化确实是一种很重要的数学思想。

四、分层练习，巩固提高

正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。

（一）基本练习，巩固新知

1．教材82页第1题

处理方式：

（1）学生先独立测量数据再计算面积。

集体订正，注意单位名称的运用。

（2）教师强调：

一定找对计算图形的面积所需要的条件：

一定是底和高相对应方能正确搭配。

“我学会了吗”

（1）绿色小麦区的面积是多少平方米？

每年可以生产多少千克优质小麦？

（2）辣椒的产值每年约为多少元？

（3）果园占地面积是多少平方米？

合多少公顷？

（4）你还能提出什么问题？

说明：

这道题综合性比较强，包含了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积，因而，采用这道题进行练习，可以更有效地检测学生对于知识的综合性理解与运用情况。

处理方式：

学生独立解答，全班交流，指名中等生和差生解决。

注意让学生说出每种图形的有关数据。

（二）综合练习，应用新知

1.教材83页第11题

处理方式：

注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。

然后后交流完善各自的算法。

2．在下图中，平行线间的三个图形，它们的面积有什么样的关系？

学生小组合作完成，交流汇报。

小结：

由于处在平行线之间，所以三个图形的高都相等；主要是比较它们的底长是否相等。

由于三角形和梯形的面积最后要“÷2”，所以8÷2=4，（2+6）÷2=4，因此三个图形的底长是相等的。

由此推算：

三个图形的面积相等。

也可以依据图形的面积公式进行推导。

（三）拓展练习，发展新知

1.教材84页第16题

做如图所示四个侧面完全相同的抽风机排气口，至少需要多少平方米的铁皮？

处理方式：

（1）提问：

求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？

引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。

（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。

（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。

2.求阴影部分的面积。

处理方式：

（1）小组合作探究。

温馨提示：

①能否用分别求三角形和

梯形的面积再相加的办法？

为什么？

（因为三

角形和梯形的底无法明确）；②转化思想：

能否从整体入手，寻找解决的方法？

（2）交流汇报：

重在引导学生先求出整体的面积（即两个正方形的面积之和），再求出空白的面积（即大三角形的面积），最后求出面积的差。

（3）小结：

由此我们也可以得出一个求组合图形面积的好方法：

“整体-空白”。

（板书：

整体—空白）

题（视时间多少而定，也可以放在下一课时解决）：

用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。

已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。

处理方式：

（1）此题难度较大，学生可以小组内

合作解决。

（2）汇报时，重点提醒学生：

不能分别求出梯形的上底和下底的长度，而是求出梯形上下底的和，即：

80—20=60（米）。

因而，列式为：

（80—20）×20÷2。

（3）小结：

由此我们又得出了一条重要的数学思想：

要敢于抛弃原有的固定思维模式，善于寻找“另类”的方法。

五、梳理总结，提升认识

在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加深了对于各种平面图形面积公式的理解。

对于组合图形面积的计算，要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解决问题。

希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。

板书设计：

多边形的面积

平行四边形的面积s=ah转化（剪拼、平移、旋转……）

三角形的面积  s=ah÷2割补

梯形的面积  s=（a+b）h÷2整体—空白

设计说明：

1.亮点：

（1）推导面积公式突出“转化”思想。

小学数学教育的逻辑框架是用数学思想来统领教学，所以数学思想对知识和方法具有统摄性。

通过引导学生梳理面积公式的推导过程，重点渗透了“转化”思想，它是数学研究的一种重要策略。

（2）学生在解决实际问题的过程中，积累了解决问题的策略方法。

课堂上每做一道练习题，学生在交流时，都关注学生的解题思路，在学生交流的基础上，老师引导学生反思整个解题过程，从中获得解决问题的策略方法，

2.困惑：

（1）本课时时间紧容量大，既要回顾整理本单元的所有知识，也要解决完综合练习，还要顾及到“我学会了吗”，所以建议本课时的内容至少分三课时完成。

（2）本次回顾整理没能过多地涉入“分割法”、“添补法”等计算组合图形面积的方法，是否专设练习课进行完善？

《因地制宜发展农业》教学设计

教学目标

知识与技能

　　1、知道农业的主要部门，农业的重要性，我国农业分布的差异。

2、能够运用资料并联系实际，说明我国农业在地区分布上的差异，理解农业分布出现差异的原因；掌握阅读使用地图及图表资料，学会从图表中获取地理信息的技能。

过程方法

1、学会用表格比较的方法说明农业在地区分布上的差异；尝试运用已学过的我国地形、气候等方面的知识，分析理解我国东西部、南北方农业分布差异的原因。

2、学会用网络查阅资料，能够进行信息的分析与综合。

情感态度与价值观

1、关注家乡山区农业生产的发展，培养热爱家乡、建设家乡的情感；培养学习地理的兴趣。

2、继续培养学生识图能力，对地理的兴趣。

明确因地制宜发展农业的重要性，增强自主、合作、探究的意识，同时进行爱国主义教育。

教学重点：

农业在我国地理分布上的差异。

教学难点：

1、学生网络查询。

2、理解农业分布差异的原因。

学生教学内容分析

八年级学生对地理知识已有所了解，有一定的读图能力，在教学中，应发挥学生的主体作用，培养其“自主――协作”的学习习惯。

农业是很重要的生产部门，但要受自然条件，社会经济条件等因素的影响，通过本课学习让学生了解我国的农业分布的情况，更重要的是要树立因地制宜发展农业的观念。

三、教学模式

这节课是基于局域网络下的“学”与“教”上网查阅着力于调动学生自主协作学习，动手动脑能力，充分发挥学习的主动性，教学过程中通过人机交互、生生交互、师生交互开展教学活动。

三模《因地制宜发展农业》“合作－探究”教学模式，如下：

教法设计

本节课利用网络，采取自主学习，合作探究的方式，让学生亲自动手动脑，实现知识的落实。

教学课时2课时

第一课时

教学过程设计

授课

程序

教　师　活　动

学生活动

设计意图

网络应

用分析

导课

“春种一粒粟，秋收万颗子”“锄禾日当午，汗滴禾下土”这些诗句描写的都是关于农业的，说明自古以来，人们都非常重视农业。

回　忆

复　述

创设情境

引起兴趣

新课

探究

（过渡：

农业与我们有怎样的关系呢？

板书课题）我们先来谈谈农业与我们的关系：

（一）农业与我们：

〖明确〗：

我们的吃、穿、用都来自农业。

什么是农业？

农业的主要部门有哪些？

发展农业有什么意义？

（教师小结）

学生阅读课文后举手回答

发挥学生的观察力，培养表达力

过渡：

我国的农业是怎样分布的呢？

（二）我国农业的地区分布

1、我国的种植业分布在哪里？

以种植什么作物为主？

为什么这样分布，与什么有关系？

2、畜牧业主要分布在哪里？

畜牧业的分布与降水有怎样关系？

我国有几大牧区？

都有什么著名的畜牧品种？

3、我国的林业主要分布在哪里？

属于什么地形区？

降水情况怎样？

属于什么干湿地区？

4、我国渔业是怎样分布的？

我国淡水渔业最发达的地区是哪里？

（教师评价、小结）

明确〗：

表现为东部与西部、南方与北方的差异。

上网查询，把全班分成四个大组，每组查一个问题

师生互动

在教师指导下，进行自主学习，培养合作、交流的精神

培养学生归纳问题的能力。

把范围大的事物缩小化

创设视觉平台

分析我国的农业为什么这样分布？

（师生互动共同完成）

学生思考、回答

培养学生分析问题的能力

反馈练习

课本活动1

（教师指导并评价）

学生读图分析、填图

训练读图能力

课本活动2

（教师指导并评价）

学生思考、分析、作答

培养学生举一反三的能力知道影响农业的因素除了气候、地形、还有海拔

小结

师生共同回顾

查漏补缺，重申重点，进行爱国教育

课外作业

设计十年后理想农村的图画

创设学生大胆设想的平台

板书设计

　　　　　　　　　　　　　因地制宜发展农业

（一）农业与我们

（二）农业的地区分布

1、农业　　　1、植业、畜牧业、林业和渔业的分布

2、农业的主要部门　2、分布特点

3、农业的重要性

第二课时发展农业要因地制宜

设计思想

“发展农业要因地制宜”，主要介绍了影响农业发展与分布的主要自然条件、社会经济条件以及通过正反两方面的实例说明因地制宜发展农业的重要性。

学习内容生活化、教学过程活动化的设计思路会收到较好的教学效果。

教学目标

知识与技能

明确自然条件和社会经济条件是因地制宜发展农业的影响因素；初步学会从媒体上收集因地制宜和不因地制宜发展农业生产的实例技能，理解因地制宜发展农业的重要性。

过程与方法

初步学会根据收集到的资料理解因地制宜发展农业的重要性；运用所学发展农业要因地制宜的原则，提出解决农业生产中实际问题的看法及设想。

情感态度与价值观

通过对发展农业要因地制宜的理解，使学生明确人类的生产活动一定要符合自然规律，这样才能实现农业的可持续发展。

教学重点

理解自然条件和社会经济条件对因地制宜发展农业的影响。

教学难点

明确如何才能因地制宜发展农业。

教学方法

指导自主探究法

课前准备

教师：

多媒体课件制作。

    学生：

收集因地制宜和不因地制宜发展农业生产的实例，调查家乡农业结构调整以及调整的原因。

教学过程

[引入新课]上节课我们学习了我国农业的地区分布。

请同学们思考：

下列四个地区从事的农业生产活动，你能解释当地从事的农业生产活动的原因吗？

[学生讨论交流]

A.林业──山地、湿润           B.种植业──平原、水热条件较好

C.畜牧业──高原、降水少      D.渔业──河湖多

（本活动的关键点是让学生说出从事该农业生产活动的原因，初步理解“因地制宜”的含义。

）

[教师承转]我国各地自然环境存在很大差异，各个地区发展的农业生产部门不同，发展农业要因地制宜。

为什么要因地制宜发展农业呢？

因地制宜发展农业要受哪些因素的制约呢？

这就是我们要一起来学习的内容。

（通过提问设置悬念，激发学生的求知欲。

）

[出示板书]第二节  因地制宜发展农业

 三、发展农业要因地制宜

[出示课件提问]对照图“因地制宜发展农业”，说出影响农业生产部门或农作物的主要因素？

[学生抢答]

[教师提问承转]因地制宜发展农业，要充分利用当地自然条件的优势，把要发展的农业生产部门或农作物，布局在适宜作物生长的地区。

当我们进行具体的农业生产时还会遇到什么样的问题呢？

请同学们看P104活动3。

[出示课件]P104活动3。

（创设情境，密切联系实际，激发学生探究的欲望。

）

[学生讨论、交流、小结]

B.种植蔬菜、花卉，发展肉、乳、禽、蛋生产──离城市较近

C.种植小麦、水稻、玉米──离城市较远

（1）与城市的距离

[教师承转引申]与城市的距离是发展农业需要充分考虑的社会经济条件的影响因素之一。

联系实际（如家乡农业结构的调整），影响农业生产的社会经济条件还有哪些？

你能举例说明吗？

（密切联系生产实际，培养学生的发散思维和分析问题的能力。

）

[教师小结提问]农业生产因地制宜的发展，主要考虑自然条件和社会经济条件的影响。

你能说一说二者之间的关系吗？

（深刻理解影响农业因地制宜发展的因素。

）

[教师承转]农业发展要因地制宜。

你能从报纸、杂志、电视、互联网上收集一些关于因地制宜和不因地制宜发展农业生产的事例吗？

你能分析其成功之处和失误的地方吗？

如果是反例，你能提出一些合理化的建议吗？

[学生活动]学生在实物投影仪上展示收集的资料。

（从正反两方面加深对因地制宜发展农业的重要性的认识。

）

[教师小结]人类既可以对不利的环境进行改造，使之朝着有利的方向发展，同时不合理的行为也可能使得有利的环境变得不利。

人类的生产活动一定要符合自然规律，这样才可能持续地发展下去。

（加强情感态度与价值观的教育。

）

[课堂小结]通过这节课的学习，你有什么体会、感想。

（知识巩固，方法形成。

）

板书设计

作业

必作题

农业包括（种植业）、、、、，农业是国民经济的

西部地区以业为主，那里有我国四大牧区：

牧区、牧区、牧区、牧区。

选作题

耕地类型

作物熟制

主要农作物

秦岭—淮河以北

秦岭—淮河以南

粮食作物

油料作物

糖料作物

秦岭—淮河以北

秦岭—淮河以南

评价建议

“举例说明因地制宜发展农业的必要性”是本标题教学目标的重点之一，在评价时要充分利用这一知识点的教学，对学生因地制宜和不因地制宜发展农业的事例的收集、整理、分析地理信息资料过程与能力进行评价，还要对这一过程中表现出来的对地理学习的兴趣和好奇心，体会地理学与现实生产的密切联系和地理学的应用价值、形成因地制宜的农业可持续发展观念作出合理的评价。

教学后记

教学内容的处理设计是教学过程设计的重点、关键。

“农业发展要因地制宜”这一标题的主要内容是“自然条件和社会经济条件是影响农业发展与分布的主要因素”。

P104活动3如何处理？

作为结论的验证还是作为探究结论的素材，其教学效果差异很大。

作为探究结论的素材来处理效果会更好。

我们可以将活动3安排在前面，当学生叙述完自己的选择理由时，我们自然就会得到图4.17的内容。

另外还可引发学生继续思考：

在气候条件允许的前提下，如果种植果树，应该安排在什么地方？

山区应该如何进行什么样的农业生产活动？

这样一个从实例到结论再到实例的思考探究过程，同时也培养了学生解决实际问题和归纳总结的能力。

此外，学生对这些实例比较感兴趣，否则先给结论再去验证，学生会没有学习的兴趣。